Gráfico causal

Grafo dirigido que modela relaciones causales entre variables

En estadística, econometría, epidemiología, genética y disciplinas relacionadas, los gráficos causales (también conocidos como diagramas de ruta , redes bayesianas causales o DAG ) son modelos gráficos probabilísticos utilizados para codificar suposiciones sobre el proceso de generación de datos.

Los gráficos causales se pueden utilizar para la comunicación y la inferencia. Son complementarios a otras formas de razonamiento causal, por ejemplo, utilizando la notación de igualdad causal. Como dispositivos de comunicación, los gráficos proporcionan una representación formal y transparente de los supuestos causales que los investigadores pueden querer transmitir y defender. Como herramientas de inferencia, los gráficos permiten a los investigadores estimar los tamaños de los efectos a partir de datos no experimentales, ^{[1] [2] [3] [4] [5]} derivar implicaciones comprobables de los supuestos codificados, ^{[1] [6] [7] [8]} comprobar la validez externa, ^[9] y gestionar los datos faltantes ^[10] y el sesgo de selección. ^[11]

Los gráficos causales fueron utilizados por primera vez por el genetista Sewall Wright ^[12] bajo el nombre de "diagramas de trayectorias". Posteriormente fueron adoptados por los científicos sociales ^{[13] [14] [15] [16] [17]} y, en menor medida, por los economistas ^[18] . Estos modelos se limitaban inicialmente a ecuaciones lineales con parámetros fijos. Los desarrollos modernos han extendido los modelos gráficos al análisis no paramétrico, y así han logrado una generalidad y flexibilidad que ha transformado el análisis causal en la informática, la epidemiología ^{[19] y las ciencias sociales [20]} .

Construcción y terminología

El gráfico causal se puede dibujar de la siguiente manera. Cada variable del modelo tiene un vértice o nodo correspondiente y se dibuja una flecha desde una variable X a una variable Y siempre que se considere que Y responde a cambios en X cuando todas las demás variables se mantienen constantes. Las variables conectadas a Y a través de flechas directas se denominan padres de Y o "causas directas de Y " y se denotan por Pa(Y) .

Los modelos causales suelen incluir "términos de error" o "factores omitidos" que representan todos los factores no medidos que influyen en una variable Y cuando Pa(Y) se mantiene constante. En la mayoría de los casos, los términos de error se excluyen del gráfico. Sin embargo, si el autor del gráfico sospecha que los términos de error de dos variables cualesquiera son dependientes (por ejemplo, las dos variables tienen una causa común no observada o latente), se dibuja un arco bidireccional entre ellas. De este modo, se tiene en cuenta la presencia de variables latentes a través de las correlaciones que inducen entre los términos de error, tal como se representa mediante arcos bidireccionales.

Herramientas fundamentales

Una herramienta fundamental en el análisis gráfico es la separación d , que permite a los investigadores determinar, mediante inspección, si la estructura causal implica que dos conjuntos de variables son independientes dado un tercer conjunto. En los modelos recursivos sin términos de error correlacionados (a veces llamados markovianos ), estas independencias condicionales representan todas las implicaciones comprobables del modelo. ^[21]

Ejemplo

Supongamos que queremos estimar el efecto de asistir a una universidad de élite sobre los ingresos futuros. La simple regresión de los ingresos en función de la calificación de la universidad no dará una estimación imparcial del efecto objetivo porque las universidades de élite son altamente selectivas y es probable que los estudiantes que asisten a ellas tengan calificaciones para trabajos con altos ingresos antes de asistir a la escuela. Suponiendo que las relaciones causales son lineales, este conocimiento de fondo se puede expresar en la siguiente especificación del modelo de ecuación estructural (SEM).

Modelo 1

${\displaystyle {\begin{aligned}Q_{1}&=U_{1}\\C&=a\cdot Q_{1}+U_{2}\\Q_{2}&=c\cdot C+d\cdot Q_{1}+U_{3}\\S&=b\cdot C+e\cdot Q_{2}+U_{4},\end{aligned}}}$

donde representa las calificaciones del individuo antes de la universidad, representa las calificaciones después de la universidad, contiene atributos que representan la calidad de la universidad a la que asistió y el salario del individuo. ${\displaystyle Q_{1}}$ ${\displaystyle Q_{2}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle S}$

Figura 1: Modelo no identificado con variables latentes ( y ) mostradas explícitamente ${\displaystyle Q_{1}}$ ${\displaystyle Q_{2}}$

Figura 2: Modelo no identificado con variables latentes resumidas

La figura 1 es un gráfico causal que representa esta especificación del modelo. Cada variable del modelo tiene un nodo o vértice correspondiente en el gráfico. Además, para cada ecuación, se dibujan flechas desde las variables independientes hasta las variables dependientes. Estas flechas reflejan la dirección de la causalidad. En algunos casos, podemos etiquetar la flecha con su coeficiente estructural correspondiente, como en la figura 1.

Si y son variables no observadas o latentes, su influencia sobre y puede atribuirse a sus términos de error. Al eliminarlos, obtenemos la siguiente especificación del modelo: ${\displaystyle Q_{1}}$ ${\displaystyle Q_{2}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle S}$

Modelo 2

${\displaystyle {\begin{aligned}C&=U_{C}\\S&=\beta C+U_{S}\end{aligned}}}$

La información de fondo especificada por el Modelo 1 implica que el término de error de , , está correlacionado con el término de error de C , . Como resultado, agregamos un arco bidireccional entre S y C , como en la Figura 2. ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle U_{S}}$ ${\displaystyle U_{C}}$

Figura 3: Modelo identificado con variables latentes ( y ) mostradas explícitamente ${\displaystyle Q_{1}}$ ${\displaystyle Q_{2}}$

Figura 4: Modelo identificado con variables latentes resumidas

Dado que está correlacionado con y, por lo tanto, , es endógeno y no se identifica en el Modelo 2. Sin embargo, si incluimos la solidez de la solicitud de ingreso a la universidad de un individuo, , como se muestra en la Figura 3, obtenemos el siguiente modelo: ${\displaystyle U_{S}}$ ${\displaystyle U_{C}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle A}$

Modelo 3

${\displaystyle {\begin{aligned}Q_{1}&=U_{1}\\A&=a\cdot Q_{1}+U_{2}\\C&=b\cdot A+U_{3}\\Q_{2}&=e\cdot Q_{1}+d\cdot C+U_{4}\\S&=c\cdot C+f\cdot Q_{2}+U_{5},\end{aligned}}}$

Eliminando las variables latentes de la especificación del modelo obtenemos:

Modelo 4

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=a\cdot Q_{1}+U_{A}\\C&=b\cdot A+U_{C}\\S&=\beta \cdot C+U_{S},\end{aligned}}}$

con correlacionado con . ${\displaystyle U_{A}}$ ${\displaystyle U_{S}}$

Ahora, se identifica y se puede estimar utilizando la regresión de en y . Esto se puede verificar utilizando el criterio de puerta única , ^{[1] [22]} una condición gráfica necesaria y suficiente para la identificación de coeficientes estructurales, como , utilizando regresión. ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \beta }$

Referencias

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