Espacio lineal parcial

Un espacio lineal parcial (también un espacio semilineal o casi lineal ) es una estructura de incidencia básica en el campo de la geometría de incidencia, que tiene una estructura ligeramente menor que un espacio lineal . La noción equivale a la de hipergrafo lineal .

Definición

Sea una estructura de incidencia, para la cual los elementos de se llaman puntos y los elementos de se llaman líneas . S es un espacio lineal parcial, si se cumplen los siguientes axiomas: ${\displaystyle S=({\mathcal {P}},{\mathcal {L}},{\textbf {I}})}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

• Cualquier recta incide con al menos dos puntos.
• cualquier par de puntos distintos incide como máximo en una recta

Si hay una única línea que incide en cada par de puntos distintos, entonces obtenemos un espacio lineal.

Propiedades

El teorema de De Bruijn-Erdős muestra que en cualquier espacio lineal finito que no sea un solo punto o una sola línea, tenemos . ${\displaystyle S=({\mathcal {P}},{\mathcal {L}},{\textbf {I}})}$ ${\displaystyle |{\mathcal {P}}|\leq |{\mathcal {L}}|}$

Ejemplos

• Espacio proyectivo
• Espacio afín
• Espacio polar
• Cuadrilátero generalizado
• Polígono generalizado
• Cerca del polígono

Referencias

• Shult, Ernest E. (2011), Puntos y líneas , Universitext, Springer, doi :10.1007/978-3-642-15627-4, ISBN 978-3-642-15626-7.

• Lynn Batten : Combinatoria de geometrías finitas . Prensa de la Universidad de Cambridge 1986, ISBN 0-521-31857-2 , pág. 1-22 
• Lynn Batten y Albrecht Beutelspacher : La teoría de los espacios lineales finitos. Prensa de la Universidad de Cambridge, Cambridge, 1992.
• Eric Moorhouse: Geometría de incidencia. Apuntes de conferencias (archivados)

enlaces externos

• espacio lineal parcial en la Universidad de Kiel
• espacio lineal parcial en PlanetMath