En matemáticas , un espacio erizo es un espacio topológico que consiste en un conjunto de espinas unidas en un punto.
Para cualquier número cardinal , el espacio -hedgehog se forma tomando la unión disjunta de intervalos unitarios reales identificados en el origen (aunque su topología no es la topología del cociente , sino la definida por la métrica que se muestra a continuación). Cada intervalo unitario se denomina una de las espinas del erizo . A un espacio -hedgehog a veces se lo denomina espacio hedgehog de espinas .
El espacio erizo es un espacio métrico , cuando se le dota de la métrica erizo si y se encuentran en la misma espina dorsal, y por si y se encuentran en espinas dorsales diferentes. Aunque su unión disjunta hace que los orígenes de los intervalos sean distintos, la métrica los hace equivalentes al asignarles una distancia 0.
Los espacios de erizo son ejemplos de árboles reales . [1]
La métrica en el plano en la que la distancia entre dos puntos cualesquiera es su distancia euclidiana cuando los dos puntos pertenecen a un rayo que pasa por el origen, y es de otro modo la suma de las distancias de los dos puntos desde el origen, a veces se llama métrica de París [1] porque la navegación en esta métrica se asemeja a la del plano radial de las calles de París : para casi todos los pares de puntos, el camino más corto pasa por el centro. La métrica de París, restringida al disco unitario , es un espacio erizo donde K es la cardinalidad del continuo .
El teorema de Kowalsky, llamado así en honor a Hans-Joachim Kowalsky, [2] [3] establece que cualquier espacio metrizable de peso puede representarse como un subespacio topológico del producto de un número contable de espacios -hedgehog .
