En matemáticas, especialmente en topología, un espacio estratificado es un espacio topológico que admite o está dotado de una estratificación , una descomposición en subespacios, que son agradables en algún sentido (por ejemplo, lisos o planos [1] ).
Un ejemplo básico es un subconjunto de una variedad suave que admite una estratificación de Whitney . Pero también existe un espacio estratificado abstracto como el espacio estratificado de Thom-Mather .
En un espacio estratificado, una gavilla construible se puede definir como una gavilla que es localmente constante en cada estrato.
Entre los varios ideales, el programa Esquisse d'un de Grothendieck considera (o propone) un espacio estratificado con lo que él llama la topología mansa .
Mather da la siguiente definición de espacio estratificado. Una preestratificación en un espacio topológico X es una partición de X en subconjuntos (llamados estratos) tales que (a) cada estrato está localmente cerrado , (b) es localmente finito y (c) (axioma de frontera) si dos estratos A , B son tales que el cierre de A se cruza con B , entonces B se encuentra en el cierre de A . Una estratificación en X es una regla que asigna a un punto x en X un conjunto germen en x de un subconjunto cerrado de X que satisface el siguiente axioma: para cada punto x en X , existe una vecindad U de x y una preestratificación de U tal que para cada y en U , es el germen establecido en y del estrato de la preestratificación en U que contiene y . [ cita necesaria ]
Un espacio estratificado es entonces un espacio topológico dotado de una estratificación. [ cita necesaria ]
En las pseudovariedades estratificadas de MacPherson ; los estratos son las diferencias X i+i -X i entre conjuntos en la filtración. También existe una condición cónica local; debe haber un atlas casi liso donde localmente cada pequeño conjunto abierto parezca el producto de dos factores R n x c(L) ; un factor euclidiano y el cono topológico de un espacio L . Clásicamente, aquí es el punto donde las definiciones se vuelven oscuras, ya que se pide que L sea una pseudovariedad estratificada. El problema lógico se evita mediante un truco inductivo que diferencia los objetos L y X. [ cita necesaria ]
Los cambios de cartas o cociclos no tienen condiciones en el contexto original de MacPherson. Pflaum pide que sean suaves, mientras que en el contexto de Thom-Mather deben conservar la descomposición anterior, tienen que ser suaves en el factor euclidiano y conservar el radio cónico. [ cita necesaria ]
