Espacio de trayectorias (topología algebraica)

En topología algebraica , una rama de las matemáticas, el espacio de caminos base de un espacio apuntado es el espacio que consta de todos los mapas desde el intervalo a X tales que , llamados caminos base . ^[1] En otras palabras, es el espacio de mapeo desde a . ${\displaystyle PX}$ ${\displaystyle (X,*)}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle I=[0,1]}$ ${\displaystyle f(0)=*}$ ${\displaystyle (I,0)}$ ${\displaystyle (X,*)}$

Un espacio de todas las aplicaciones de a X , sin un punto distinguido para el inicio de los caminos, se llama espacio de caminos libres de X. ^[2] Las aplicaciones de a X se llaman caminos libres. El espacio de caminos es entonces el pullback de a lo largo de . ^[1] ${\displaystyle X^{I}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle PX}$ ${\displaystyle X^{I}\to X,\,\chi \mapsto \chi (0)}$ ${\displaystyle *\hookrightarrow X}$

El mapa natural es una fibración llamada fibración del espacio de caminos . ^[3] ${\displaystyle PX\to X,\,\chi \to \chi (1)}$

Referencias

1. Martin Frankland, Math 527 - Teoría de la homotopía - Secuencias de fibras
2. Davis y Kirk 2001, Definición 6.14.
3. Davis y Kirk 2001, Teorema 6.15.2.

• Davis, James F.; Kirk, Paul (2001). Apuntes de clase sobre topología algebraica (PDF) . Estudios de posgrado en matemáticas. Vol. 35. Providence, RI: American Mathematical Society . págs. xvi+367. doi :10.1090/gsm/035. ISBN. 0-8218-2160-1. Sr.  1841974.

Lectura adicional

• https://ncatlab.org/nlab/show/path+space