espacio misner

Espacio-tiempo matemático abstracto

El espacio de Misner es un espaciotiempo matemático abstracto , ^[1] descrito por primera vez por Charles W. Misner . ^[2] También se le conoce como orbifold de Lorentz . Es una versión bidimensional simplificada del espaciotiempo Taub-NUT . Contiene una singularidad sin curvatura y es un contraejemplo importante de varias hipótesis de la relatividad general. ${\displaystyle \mathbb {R} ^{1,1}/{\text{boost}}}$

Métrico

La descripción más simple del espacio de Misner es considerar el espacio de Minkowski bidimensional con la métrica

${\displaystyle ds^{2}=-dt^{2}+dx^{2},}$

con la identificación de cada par de puntos espacio-temporales mediante un impulso constante

${\displaystyle (t,x)\to (t\cosh(\pi )+x\sinh(\pi ),x\cosh(\pi )+t\sinh(\pi )).}$

También se puede definir directamente en el colector del cilindro con coordenadas por la medida métrica. ${\displaystyle \mathbb {R} \times S}$ ${\displaystyle (t',\varphi )}$

${\displaystyle ds^{2}=-2dt'd\varphi +t'd\varphi ^{2},}$

Las dos coordenadas están relacionadas por el mapa.

${\displaystyle t=2{\sqrt {-t'}}\cosh \left({\frac {\varphi }{2}}\right)}$

${\displaystyle x=2{\sqrt {-t'}}\sinh \left({\frac {\varphi }{2}}\right)}$

y

${\displaystyle t'={\frac {1}{4}}(x^{2}-t^{2})}$

${\displaystyle \phi =2\tanh ^{-1}\left({\frac {x}{t}}\right)}$

Causalidad

El espacio de Misner es un ejemplo estándar para el estudio de la causalidad, ya que contiene curvas temporales cerradas y un horizonte de Cauchy generado de forma compacta , sin dejar de ser plano (ya que es solo espacio de Minkowski). Con las coordenadas , el bucle definido por , con el vector tangente , tiene la norma , por lo que es una curva nula cerrada. Este es el horizonte cronológico: no hay curvas temporales cerradas en la región , mientras que cada punto admite una curva temporal cerrada que lo atraviesa en la región . ${\displaystyle (t',\varphi )}$ ${\displaystyle t=0,\varphi =\lambda }$ ${\displaystyle X=(0,1)}$ ${\displaystyle g(X,X)=0}$ ${\displaystyle t<0}$ ${\displaystyle t>0}$

Esto se debe a la inclinación de los conos de luz que, para , permanece por encima de las líneas de constante pero se abrirán más allá de esa línea para , provocando que cualquier bucle de constante sea una curva temporal cerrada. ${\displaystyle t<0}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t>0}$ ${\displaystyle t}$

Protección de cronología

El espacio de Misner fue el primer espaciotiempo donde se utilizó la noción de protección cronológica para campos cuánticos, ^[3] al mostrar que en la aproximación semiclásica, el valor esperado del tensor de tensión-energía para el vacío es divergente. ${\displaystyle \langle T_{\mu \nu }\rangle _{\Omega }}$

Referencias

1. Hawking, S.; Ellis, G. (1973). La estructura a gran escala del espacio-tiempo . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 171.ISBN​ 0-521-20016-4.
2. Misner, CW (1967). "El espacio Taub-NUT como contraejemplo de casi cualquier cosa". En Ehlers, J. (ed.). Teoría de la Relatividad y Astrofísica I: Relatividad y Cosmología . Conferencias de Matemática Aplicada. vol. 8. Sociedad Matemática Estadounidense. págs. 160-169.
3. Hawking, SW (15 de julio de 1992). "Conjetura de protección de la cronología". Revisión física D. 46 (2). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 603–611. Código bibliográfico : 1992PhRvD..46..603H. doi :10.1103/physrevd.46.603. ISSN  0556-2821. PMID  10014972.

Otras lecturas

• Berkooz, M.; Piolina, B.; Rozali, M. (2004). "Cuerdas cerradas en el espacio Misner: producción cosmológica de cuerdas sinuosas". Revista de Cosmología y Física de Astropartículas . 2004 (8): 004. arXiv : hep-th/0405126 . Código Bib : 2004JCAP...08..004B. doi :10.1088/1475-7516/2004/08/004. S2CID  119408206.