Arens – Espacio fuerte

Ejemplo de vecindad de (0,0) en el espacio Arens-Fort

En matemáticas , el espacio Arens-Fort es un ejemplo especial en la teoría de espacios topológicos , llamado así por Richard Friederich Arens y MK Fort, Jr.

Definición

El espacio Arens-Fort es el espacio topológico donde está el conjunto de pares ordenados de enteros no negativos . Un subconjunto es abierto , es decir, pertenece a si y sólo si: ${\displaystyle (X,\tau )}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle (m,n).}$ ${\displaystyle U\subseteq X}$ ${\displaystyle \tau ,}$

• ${\displaystyle U}$no contiene o ${\displaystyle (0,0),}$
• ${\displaystyle U}$contiene y también todos menos un número finito de puntos de todas menos un número finito de columnas, donde una columna es un conjunto con fijo. ${\displaystyle (0,0)}$ ${\displaystyle \{(m,n)~:~0\leq n\in \mathbb {Z} \}}$ ${\displaystyle 0\leq m\in \mathbb {Z} }$

En otras palabras, a un conjunto abierto sólo se le "permite" contener si sólo un número finito de sus columnas contienen espacios significativos, donde un espacio en una columna es significativo si omite un número infinito de puntos. ${\displaystyle (0,0)}$

Propiedades

Es

• Hausdorff
• regular
• normal

No lo es:

• segundo contable
• primero contable
• metrizable
• compacto
• secuencial
• Fréchet-Urysohn

No hay una secuencia que converja Sin embargo, hay una secuencia que es un punto de grupo de ${\displaystyle X\setminus \{(0,0)\}}$ ${\displaystyle (0,0).}$ ${\displaystyle x_{\bullet }=\left(x_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$ ${\displaystyle X\setminus \{(0,0)\}}$ ${\displaystyle (0,0)}$ ${\displaystyle x_{\bullet }.}$

Ver también

• Espacio fuerte  : ejemplos de espacios topológicos
• Lista de topologías  - Lista de topologías concretas y espacios topológicos

Referencias

• Steen, Lynn Arturo ; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Contraejemplos en topología ( reimpresión de Dover de 1978 ed.), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, señor  0507446