Espacio Arens-Fort

Ejemplo de vecindad de (0,0) en el espacio de Arens-Fort

En matemáticas , el espacio de Arens-Fort es un ejemplo especial en la teoría de espacios topológicos , llamado así por Richard Friederich Arens y MK Fort, Jr.

Definición

El espacio de Arens-Fort es el espacio topológico donde es el conjunto de pares ordenados de números enteros no negativos Un subconjunto es abierto , es decir, pertenece a si y solo si: ${\displaystyle (X,\tau )}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle (m,n).}$ ${\displaystyle U\subseteq X}$ ${\displaystyle \tau ,}$

• ${\displaystyle U}$no contiene o ${\displaystyle (0,0),}$
• ${\displaystyle U}$contiene y también todos menos un número finito de puntos de todas menos un número finito de columnas, donde una columna es un conjunto con fijos. ${\displaystyle (0,0)}$ ${\displaystyle \{(m,n)~:~0\leq n\in \mathbb {Z} \}}$ ${\displaystyle 0\leq m\in \mathbb {Z} }$

En otras palabras, a un conjunto abierto sólo se le "permite" contener si sólo un número finito de sus columnas contienen espacios significativos, donde un espacio en una columna es significativo si omite un número infinito de puntos. ${\displaystyle (0,0)}$

Propiedades

Es

• Hausdorff
• regular
• normal

No lo es:

• segundo contable
• primer contable
• metrizable
• compacto
• secuencial
• Fréchet–Urysohn

No existe una secuencia en que converja a Sin embargo, existe una secuencia en tal que es un punto de agrupamiento de ${\displaystyle X\setminus \{(0,0)\}}$ ${\displaystyle (0,0).}$ ${\displaystyle x_{\bullet }=\left(x_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$ ${\displaystyle X\setminus \{(0,0)\}}$ ${\displaystyle (0,0)}$ ${\displaystyle x_{\bullet }.}$

Véase también

• Espacios de fortalezas  – Ejemplos de espacios topológicos
• Lista de topologías  – Lista de topologías concretas y espacios topológicos

Referencias

• Steen, Lynn Arthur ; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology ( reimpresión de Dover de la edición de 1978), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, Sr.  0507446