En geometría de sólidos , el esfericón es un sólido que tiene una superficie continua desarrollable con dos aristas semicirculares congruentes y cuatro vértices que definen un cuadrado . Es miembro de una familia especial de rodillos que, mientras ruedan sobre una superficie plana, llevan todos los puntos de su superficie a entrar en contacto con la superficie sobre la que ruedan. Fue descubierto de forma independiente por el carpintero Colin Roberts (quien le dio nombre) en el Reino Unido en 1969, [1] por el bailarín y escultor Alan Boeding de MOMIX en 1979, [2] y por el inventor David Hirsch, quien lo patentó en Israel en 1980. [3]
El esfericón puede construirse a partir de un bicono (un cono doble ) con un ángulo de vértice de 90 grados, dividiendo el bicono a lo largo de un plano a través de ambos vértices, rotando una de las dos mitades 90 grados y volviendo a unir las dos mitades. [4] Alternativamente, la superficie de un esfericón puede formarse cortando y pegando una plantilla de papel en forma de cuatro sectores circulares (con ángulos centrales ) unidos borde con borde. [5]
El área de la superficie de un esferón con radio está dada por
El volumen viene dado por
exactamente la mitad del volumen de una esfera con el mismo radio.
Alrededor de 1969, Colin Roberts (un carpintero del Reino Unido) hizo un esférico de madera mientras intentaba tallar una tira de Möbius sin agujero. [1]
En 1979, David Hirsch inventó un dispositivo para generar un movimiento de meandro. El dispositivo consistía en dos medios discos perpendiculares unidos por sus ejes de simetría . Al examinar varias configuraciones de este dispositivo, descubrió que la forma creada al unir los dos medios discos, exactamente en sus centros de diámetro , es en realidad una estructura esquelética de un sólido hecho de dos medios biconos, unidos en sus secciones transversales cuadradas con un ángulo de desplazamiento de 90 grados, y que los dos objetos tienen exactamente el mismo movimiento de meandro. Hirsch presentó una patente en Israel en 1980, y un año después, Playskool Company presentó un juguete de arrastre llamado Wiggler Duck, basado en el dispositivo de Hirsch.
En 1999, Colin Roberts envió a Ian Stewart un paquete que contenía una carta y dos modelos de esfericón. En respuesta, Stewart escribió un artículo titulado "Cono con un giro" en su columna Mathematical Recreations de Scientific American. [1] Esto despertó un gran interés en la forma, y Tony Phillips la ha utilizado para desarrollar teorías sobre los laberintos. [6] El nombre que Roberts le dio a la forma, esfericón, fue adoptado por Hirsch como el nombre de su empresa, Sphericon Ltd. [7]
En 1979, el bailarín moderno Alan Boeding diseñó su escultura "Circle Walker" a partir de dos semicírculos cruzados, una versión esquelética del esférico. Comenzó a bailar con una versión a escala de la escultura en 1980 como parte de un programa de maestría en bellas artes en escultura en la Universidad de Indiana , y después de unirse a la compañía de danza MOMIX en 1984, la pieza se incorporó a las actuaciones de la compañía. [2] [8] La pieza posterior de la compañía, "Dream Catcher", se basa en una escultura similar de Boeding cuyas formas de lágrima vinculadas incorporan el esqueleto y el movimiento de rodadura del oloide , una forma rodante similar formada a partir de dos círculos perpendiculares que pasan cada uno por el centro del otro. [9]
En 2008, el reconocido tornero de madera británico David Springett publicó el libro "Woodturning Full Circle", que explica cómo se pueden hacer esfericones (y otras formas sólidas inusuales, como los estreptoedros) en un torno de madera. [10]
