Esfalero

Solución de ecuaciones de campo en la física de partículas del Modelo Estándar

Un ejemplo de un punto de silla (en rojo) en una función simple.

Un esfalero ( griego : σφαλερός "resbaladizo") es una solución estática (independiente del tiempo) de las ecuaciones de campo electrodébil del Modelo Estándar de física de partículas , y está involucrado en ciertos procesos hipotéticos que violan los números bariónico y leptónico . Tales procesos no pueden representarse mediante métodos perturbativos como los diagramas de Feynman , y por lo tanto se denominan no perturbativos . Geométricamente, un esfalero es un punto de silla del potencial electrodébil (en el espacio de campo de dimensión infinita). ^{[1] [2] [3] [4]}

Este punto de silla se encuentra en la parte superior de una barrera entre dos equilibrios de baja energía diferentes de un sistema dado; los dos equilibrios están etiquetados con dos números bariónicos diferentes. Uno de los equilibrios podría constar de tres bariones; el otro, el equilibrio alternativo para el mismo sistema podría constar de tres antileptones. Para cruzar esta barrera y cambiar el número bariónico, un sistema debe atravesar la barrera mediante un túnel (en cuyo caso la transición es un proceso similar a un instantón ^{[nota 1]} ) o debe alcanzar durante un período de tiempo razonable una energía lo suficientemente alta como para poder cruzar la barrera de manera clásica (en cuyo caso el proceso se denomina proceso "esfalerón" y se puede modelar con una partícula esfalerón epónima). ^{[6] [7]}

En los casos del instantón y del esfalón, el proceso sólo puede convertir grupos de tres bariones en tres antileptones (o tres antibariones en tres leptones) y viceversa. Esto viola la conservación del número bariónico y del número leptónico , pero la diferencia B − L se conserva. Se cree que la energía mínima necesaria para desencadenar el proceso del esfalón es de alrededor de 10 TeV; sin embargo, los esfalrones no se pueden producir en las colisiones del LHC existentes , porque aunque el LHC puede crear colisiones de energía de 10 TeV y mayores, la energía generada no se puede concentrar de una manera que crearía esfalrones. ^[8]

Un esfalerón es similar ^{[ ¿en qué sentido? ]} al punto medio ( τ = 0) del instantón, por lo que no es perturbativo . Esto significa que, en condiciones normales, los esfalerones son inobservablemente raros. Sin embargo, habrían sido más comunes a las temperaturas más altas del universo primitivo .

Bariogénesis

Dado que un esfalero puede convertir bariones en antileptones y antibariones en leptones y, por lo tanto, cambiar el número bariónico, si la densidad de esfaleros fuera en algún momento lo suficientemente alta, podrían eliminar cualquier exceso neto de bariones o antibariones. Esto tiene dos implicaciones importantes en cualquier teoría de bariogénesis dentro del Modelo Estándar : ^{[9] [10]}

• Cualquier exceso neto de bariones que surgiera antes de la ruptura de la simetría electrodébil sería eliminado debido a la abundancia de esfalerones causada por las altas temperaturas existentes en el universo primitivo.
• Si bien se puede crear un exceso de red bariónica durante la ruptura de la simetría electrodébil, solo se puede conservar si esta transición de fase fue de primer orden . Esto se debe a que en una transición de fase de segundo orden, los esfalerones eliminarían cualquier asimetría bariónica a medida que se crea, mientras que en una transición de fase de primer orden, los esfalerones eliminarían la asimetría bariónica solo en la fase no rota.

En ausencia de procesos que violen B − L, es posible proteger una asimetría bariónica inicial si tiene una proyección distinta de cero sobre B − L. En este caso, los procesos esfalerónicos impondrían un equilibrio que distribuye la asimetría B inicial entre los números B y L. ^[11] En algunas teorías de bariogénesis, un desequilibrio en el número de leptones y antileptones se forma primero por leptogénesis y las transiciones esfalerónicas luego convierten esto en un desequilibrio en el número de bariones y antibariones.

Detalles

Para una teoría de calibre SU(2) , descuidando , tenemos las siguientes ecuaciones para el campo de calibre y el campo de Higgs en el calibre ^[12] ${\displaystyle \theta _{W}}$ ${\displaystyle A_{0}=A_{r}=0}$

${\displaystyle \mathbf {A} =\nu \,{\frac {\,f(\xi )\,}{\xi }}~{\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {\sigma } \,,\qquad \phi ={\frac {\nu }{\,{\sqrt {2\,}}\,}}~h(\xi )~{\hat {\mathbf {r} }}\cdot \mathbf {\sigma } ~\phi _{0}}$

donde , , los símbolos representan los generadores de SU(2) , es la constante de acoplamiento electrodébil, y es el valor absoluto del VEV del Higgs . Las funciones y , que deben determinarse numéricamente, tienen un valor de 0 a 1, ya que su argumento, , tiene un valor de 0 a . ${\displaystyle ~\xi =r\,g\,\nu ~}$ ${\displaystyle ~\phi _{0}={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}~}$ ${\displaystyle ~\sigma }$ ${\displaystyle ~g~}$ ${\displaystyle ~\nu ~}$ ${\displaystyle ~h(\xi )~}$ ${\displaystyle ~f(\xi )~}$ ${\displaystyle ~\xi ~}$ ${\displaystyle \infty }$

Para un esfalero en el fondo de una fase no interrumpida, el campo de Higgs obviamente debe caer eventualmente a cero a medida que tiende al infinito. ${\displaystyle ~\xi ~}$

Nótese que en el límite , el sector de calibre se aproxima a una de las transformaciones de calibre puro , que es la misma que la transformación de calibre puro a la que se aproxima el instantón BPST en , estableciendo así la conexión entre el esfalón y el instantón. ${\displaystyle \xi \rightarrow \infty }$ ${\displaystyle {\frac {~\mathbf {r} \cdot \mathbf {\sigma } ~}{r}}}$ ${\displaystyle r\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle t=0}$

La violación del número bariónico se produce por el "enrollamiento" de los campos desde un equilibrio a otro. Cada vez que los campos gauge débiles se enrollan, el recuento de cada una de las familias de quarks y de cada una de las familias de leptones aumenta (o disminuye, dependiendo de la dirección del enrollamiento) en uno; como hay tres familias de quarks, el número bariónico solo puede cambiar en múltiplos de tres. ^[13] La violación del número bariónico se puede visualizar alternativamente en términos de una especie de mar de Dirac : en el curso del enrollamiento, un barión considerado originalmente como parte del vacío ahora se considera un barión real, o viceversa, y todos los demás bariones apilados dentro del mar se desplazan en consecuencia en un nivel de energía. ^[14]

Liberación de energía

Según el físico Max Tegmark , la eficiencia energética teórica de la conversión de bariones en antileptones sería órdenes de magnitud mayor que la eficiencia energética de la tecnología de generación de energía existente, como la fusión nuclear. Tegmark especula que una civilización extremadamente avanzada podría utilizar un "esfalerizador" para generar energía a partir de materia bariónica ordinaria. ^[15]

Véase también

• Anomalía quiral  : no conservación de la corriente quiral en física
• Instantón  – Solitones en el espacio-tiempo euclidiano
• Vacío theta  – Estado de vacío de la teoría de Yang-Mills
• Instantones periódicos  : soluciones de energía finita en el espacio-tiempo euclidiano
• Función de Lamé  - Soluciones de la ecuación de Lamé

Referencias y notas

Notas

1. En la teoría electrodébil no existe un instantón verdadero; en cambio, la tasa de tunelización está determinada por instantones restringidos. ^[5]

Citas

1. Phong, Vo Quoc; Khiem, Phan Hong; Loc, Ngo Phuc Duc; Long, Hoang Ngoc (2020). "Esfalero en la transición de fase electrodébil de primer orden con el operador de campo de Higgs de dimensión seis". Physical Review D . 101 (11): 116010. arXiv : 2003.09625 . Código Bibliográfico :2020PhRvD.101k6010P. doi :10.1103/PhysRevD.101.116010. S2CID  214612257.
2. Papaefstathiou, Andreas; Plätzer, Simon; Sakurai, Kazuki (2019). "Sobre la fenomenología de los procesos inducidos por esfaleron en el LHC y más allá". Journal of High Energy Physics . 2019 (12): 17. arXiv : 1910.04761 . Código Bibliográfico :2019JHEP...12..017P. doi :10.1007/JHEP12(2019)017. S2CID  204401729.
3. Zhou, Ruiyu; Bian, Ligong; Guo, Huai-Ke (2020). "Conexión del esfalero electrodébil con ondas gravitacionales". Physical Review D . 101 (9): 091903. arXiv : 1910.00234 . Código Bibliográfico :2020PhRvD.101i1903Z. doi :10.1103/PhysRevD.101.091903. S2CID  203610139.
4. Ho, David L.-J.; Rajantie, Arttu (2020). "Esfalerón electrodébil en un campo magnético fuerte". Physical Review D . 102 (5): 053002. arXiv : 2005.03125 . Código Bibliográfico :2020PhRvD.102e3002H. doi :10.1103/PhysRevD.102.053002. S2CID  218538382.
5. Rubakov, Valery A.; Shaposhnikov, Mikhail E. (1996). "No conservación del número bariónico electrodébil en el universo temprano y en colisiones de alta energía". Physics-Uspekhi . 32 (5): 461–502. arXiv : hep-ph/9603208 . doi :10.1070/PU1996v039n05ABEH000145. S2CID  250852429.
6. White, Graham Albert (2016). "Sección 3.5: El esfalero". Introducción pedagógica a la bariogénesis electrodébil . Morgan & Claypool Publishers. ISBN 9781681744582.
7. Klinkhamer, FR; Manton, NS (1984). "Una solución de punto de silla en la teoría de Weinberg-Salam". Physical Review D . 30 (10): 2212–2220. Código Bibliográfico :1984PhRvD..30.2212K. doi :10.1103/PhysRevD.30.2212.
8. Butterworth, Jon (8 de noviembre de 2016). "Piense en el universo como un parque de patinetas: supernovas y esfalerinas". Science. The Guardian . Reino Unido . Consultado el 1 de diciembre de 2017 .
9. Shaposhnikov, ME; Farrar, GR (1993). "Asimetría bariónica del universo en el modelo estándar mínimo". Physical Review Letters . 70 (19): 2833–2836. arXiv : hep-ph/9305274 . Código Bibliográfico :1993PhRvL..70.2833F. doi :10.1103/PhysRevLett.70.2833. PMID  10053665. S2CID  15937666.
10. Kuzmin, VA; Rubakov, VA; Shaposhnikov, ME (1985). "Sobre la no conservación anómala del número bariónico electrodébil en el universo temprano". Physics Letters B . 155 (1–2): 36–42. Bibcode :1985PhLB..155...36K. doi :10.1016/0370-2693(85)91028-7.
11. Harvey, J.; Turner, M. (1990). "Número cosmológico de bariones y leptones en presencia de violación del número fermiónico electrodébil". Physical Review D . 42 (10): 3344–3349. Bibcode :1990PhRvD..42.3344H. doi :10.1103/PhysRevD.42.3344. hdl : 2060/19900014807 . PMID  10012733. S2CID  28823418.
12. Arnold, P.; McLerran, L. (1987). "Esfaleronas, pequeñas fluctuaciones y violación del número bariónico en la teoría electrodébil". Physical Review D . 36 (2): 581–596. Bibcode :1987PhRvD..36..581A. doi :10.1103/PhysRevD.36.581. PMID  9958202.
13. Arnold, Peter; McLerran, Larry (15 de febrero de 1988). "El esfalero contraataca: una respuesta a las objeciones a la aproximación del esfalero". Physical Review D . 37 (4). American Physical Society (APS): 1020–1029. Bibcode :1988PhRvD..37.1020A. doi :10.1103/physrevd.37.1020. ISSN  0556-2821. PMID  9958773.
14. Diakonov, Dmitri; Polyakov, Maxim; Sieber, Peter; Schaldach, Jörg; Goeke, Klaus (15 de junio de 1994). "Mar de fermiones a lo largo de la barrera del esfalón". Physical Review D . 49 (12). American Physical Society (APS): 6864–6882. arXiv : hep-ph/9311374 . Código Bibliográfico :1994PhRvD..49.6864D. doi :10.1103/physrevd.49.6864. ISSN  0556-2821. PMID  10017008. S2CID  18303496.
15. Tegmark, Max (2017). "Capítulo 6: Nuestra dotación cósmica". Vida 3.0: Ser humano en la era de la inteligencia artificial (Kindle 3839 ed.). ISBN 9780451485090.