La escalera de Penrose o escalones de Penrose , también llamada la escalera imposible , es un objeto imposible creado por Oscar Reutersvärd en 1937 [1] [2] [3] [4] y luego descubierto de forma independiente y popularizado por Lionel Penrose y su hijo Roger Penrose . [5] Una variación del triángulo de Penrose , es una representación bidimensional de una escalera en la que los escalones hacen cuatro giros de 90 grados a medida que ascienden o descienden pero forman un bucle continuo, de modo que una persona podría subirlos para siempre y nunca llegar más alto. Esto es claramente imposible en la geometría euclidiana tridimensional, pero posible en alguna geometría no euclidiana como en la geometría nula . [6]
La "escalera continua" fue presentada por primera vez en un artículo que los Penrose escribieron en 1959, basado en el llamado "triángulo de Penrose" publicado por Roger Penrose en el British Journal of Psychology en 1958. [5] MC Escher descubrió las escaleras de Penrose al año siguiente e hizo su ahora famosa litografía Klimmen en dalen ( Ascendiendo y descendiendo ) en marzo de 1960. Penrose y Escher se informaron del trabajo del otro ese mismo año. [7] Escher desarrolló el tema más a fondo en su grabado Waterval ( Cascada ), que apareció en 1961.
En su artículo original, los Penrose observaron que "cada parte de la estructura es aceptable como representación de un tramo de escaleras, pero las conexiones son tales que la imagen, en su conjunto, es inconsistente: los escalones descienden continuamente en el sentido de las agujas del reloj". [8]
En los años 50, Escher no había dibujado todavía ninguna escalera imposible y no sabía de su existencia. Roger Penrose había conocido el trabajo de Escher en el Congreso Internacional de Matemáticos de Ámsterdam en 1954. Quedó "absolutamente fascinado" por el trabajo de Escher y, en su viaje de regreso a Inglaterra, decidió crear algo "imposible" por su cuenta. Después de experimentar con varios diseños de barras superpuestas, finalmente llegó al triángulo imposible. Roger mostró sus dibujos a su padre, quien inmediatamente produjo varias variantes, incluida la escalera imposible. Querían publicar sus hallazgos, pero no sabían a qué campo pertenecía el tema. Como Lionel Penrose conocía al editor del British Journal of Psychology y lo convenció de que publicara su breve manuscrito, el hallazgo finalmente se presentó como un tema psicológico . Después de la publicación en 1958, los Penrose enviaron una copia del artículo a Escher como muestra de su estima. [9]
Aunque los Penrose dieron crédito a Escher en su artículo, Escher señaló en una carta a su hijo en enero de 1960 que él era:
Estaba trabajando en el diseño de un nuevo cuadro, en el que aparecía una escalera que sólo subía o bajaba, según cómo se la viera. [Las escaleras] forman una construcción cerrada y circular, como una serpiente que se muerde la cola. Y, sin embargo, se pueden dibujar en la perspectiva correcta: cada escalón más alto (o más bajo) que el anterior. [...] Descubrí el principio en un artículo que me enviaron y en el que yo mismo aparecía como el creador de varios "objetos imposibles". Pero no estaba familiarizado con los escalones continuos de los que el autor había incluido un boceto claro, aunque superficial, aunque estaba empleando algunos de sus otros ejemplos. [10]
Escher quedó cautivado por las interminables escaleras y posteriormente escribió una carta a los Penrose en abril de 1960:
Hace unos meses, un amigo me envió una fotocopia de su artículo... Sus figuras 3 y 4, la "trayectoria continua de escaleras", eran completamente nuevas para mí, y me cautivó tanto la idea que recientemente me inspiraron a realizar una nueva imagen, que me gustaría enviarle como muestra de mi estima. Si ha publicado otros artículos sobre objetos imposibles o temas relacionados, o si conoce algún artículo de este tipo, le agradecería mucho que me enviara más detalles. [10]
En una conferencia de Escher en Roma en 1985, Roger Penrose dijo que se había sentido enormemente inspirado por el trabajo de Escher cuando él y su padre descubrieron tanto la estructura tribar de Penrose (es decir, el triángulo de Penrose) como los escalones continuos.
El diseño de la escalera había sido descubierto previamente por el artista sueco Oscar Reutersvärd , pero ni Penrose ni Escher conocían sus diseños. [4] Inspirado por un programa de radio sobre el método de composición de Mozart , descrito como "automatismo creativo"; es decir, cada idea creativa escrita inspiraba una nueva idea, Reutersvärd comenzó a dibujar una serie de objetos imposibles en un viaje de Estocolmo a París en 1950 de la misma manera "inconsciente, automática". No se dio cuenta de que su figura era un tramo continuo de escaleras mientras dibujaba, pero el proceso le permitió trazar sus diseños cada vez más complejos paso a paso. Cuando Ascending and Descending de MC Escher fue enviado a Reutersvärd en 1961, quedó impresionado pero no le gustaron las irregularidades de las escaleras ( 2 × 15 + 2 × 9 ). A lo largo de la década de 1960, Reutersvärd envió varias cartas a Escher para expresar su admiración por su obra, pero el artista holandés no respondió. [11] Roger Penrose no descubrió la obra de Reutersvärd hasta 1984. [9]
La escalera de Escher es un vídeo viral basado en la ilusión de las escaleras de Penrose. El vídeo, filmado en el Instituto Tecnológico de Rochester por Michael Lacanilao, fue editado para crear una escalera aparentemente cíclica de modo que si alguien camina en cualquier dirección, terminará donde empezó. [12] El vídeo afirma que la escalera, cuyo nombre evoca los objetos imposibles de MC Escher, fue construida en la década de 1960 por el arquitecto ficticio Rafael Nelson Aboganda. Se reveló que el vídeo era un engaño en Internet , ya que algunas personas viajaron al Instituto Tecnológico de Rochester para ver la escalera. [13]
