Constante de gas

Constante física equivalente a la constante de Boltzmann, pero en diferentes unidades

La constante molar de los gases (también conocida como constante de los gases , constante universal de los gases o constante de los gases ideales ) se denota con el símbolo R o R. Es el equivalente molar de la constante de Boltzmann , expresada en unidades de energía por incremento de temperatura por cantidad de sustancia , en lugar de energía por incremento de temperatura por partícula . La constante también es una combinación de las constantes de la ley de Boyle , la ley de Charles , la ley de Avogadro y la ley de Gay-Lussac . Es una constante física que aparece en muchas ecuaciones fundamentales de las ciencias físicas, como la ley de los gases ideales , la ecuación de Arrhenius y la ecuación de Nernst .

La constante de los gases es la constante de proporcionalidad que relaciona la escala de energía en física con la escala de temperatura y la escala utilizada para cantidad de sustancia . Así, el valor de la constante de los gases deriva en última instancia de decisiones históricas y de accidentes en la fijación de unidades de energía, temperatura y cantidad de sustancia. De manera similar se determinaron la constante de Boltzmann y la constante de Avogadro , que relacionan por separado la energía con la temperatura y el número de partículas con la cantidad de sustancia.

La constante de los gases R se define como la constante de Avogadro N _A multiplicada por la constante de Boltzmann k (o k _B ):

$${\displaystyle R=N_{\rm {A}}k=(6.02214076\times 10^{23})\times (1.380649\times 10^{-23})=8.31446261815324}$$

Desde la redefinición de las unidades básicas del SI en 2019 , tanto N _A como k se definen con valores numéricos exactos cuando se expresan en unidades SI. ^[2] Como consecuencia, el valor SI de la constante molar de los gases es exactamente8,314 462 618 153 24  J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ .

Algunos han sugerido que podría ser apropiado nombrar el símbolo R como constante de Regnault en honor al químico francés Henri Victor Regnault , cuyos datos experimentales precisos se utilizaron para calcular el valor inicial de la constante. Sin embargo, el origen de la letra R para representar la constante es difícil de alcanzar. La constante universal de los gases aparentemente fue introducida de forma independiente por el alumno de Clausius, AF Horstmann (1873) ^{[3] [4]} y Dmitri Mendeleev , quien la informó por primera vez el 12 de septiembre de 1874. ^[5] Utilizando sus extensas mediciones de las propiedades de los gases , ^{[6] [7]} Mendeleev también lo calculó con alta precisión, dentro del 0,3% de su valor moderno. ^[8]

La constante de los gases ocurre en la ley de los gases ideales:

$${\displaystyle PV=nRT=mR_{\rm {specific}}T}$$

P es la presiónVncantidad de sustanciammasaTtemperatura termodinámicaR _específicola entropíael calor molar

Dimensiones

De la ley de los gases ideales PV = nRT obtenemos:

${\displaystyle R={\frac {PV}{nT}}}$

donde P es la presión, V es el volumen, n es el número de moles de una sustancia determinada y T es la temperatura .

Como la presión se define como fuerza por área de medición, la ecuación del gas también se puede escribir como:

${\displaystyle R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{\mathrm {area} }}\times \mathrm {volume} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}}$

El área y el volumen son (longitud) ² y (longitud) ³ respectivamente. Por lo tanto:

${\displaystyle R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{(\mathrm {length} )^{2}}}\times (\mathrm {length} )^{3}}{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}={\frac {\mathrm {force} \times \mathrm {length} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}}$

Dado que fuerza × longitud = trabajo:

${\displaystyle R={\frac {\mathrm {work} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}}$

El significado físico de R es trabajo por mol por grado. Puede expresarse en cualquier conjunto de unidades que representen trabajo o energía (como julios ), unidades que representen grados de temperatura en una escala absoluta (como kelvin o rankingine ) y cualquier sistema de unidades que designe un mol o un número puro similar que permite una ecuación de masa macroscópica y números de partículas fundamentales en un sistema, como un gas ideal (ver constante de Avogadro ).

En lugar de un mol, la constante se puede expresar considerando el metro cúbico normal .

De lo contrario, también podemos decir que:

${\displaystyle \mathrm {force} ={\frac {\mathrm {mass} \times \mathrm {length} }{(\mathrm {time} )^{2}}}}$

Por tanto, podemos escribir R como:

${\displaystyle R={\frac {\mathrm {mass} \times \mathrm {length} ^{2}}{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} \times (\mathrm {time} )^{2}}}}$

Y así, en términos de unidades básicas del SI :

R =8.314 462 618 ...  kg⋅m ² ⋅s ⁻² ⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ .

Relación con la constante de Boltzmann

La constante de Boltzmann k _B (alternativamente k ) se puede usar en lugar de la constante molar de los gases trabajando en el recuento de partículas puras, N , en lugar de en la cantidad de sustancia, n , ya que:

${\displaystyle R=N_{\rm {A}}k_{\rm {B}},\,}$

donde N _A es la constante de Avogadro . Por ejemplo, la ley de los gases ideales en términos de la constante de Boltzmann es:

${\displaystyle PV=Nk_{\rm {B}}T,}$

donde N es el número de partículas (moléculas en este caso), o para generalizar a un sistema no homogéneo, se cumple la forma local:

${\displaystyle P=\rho _{\rm {N}}k_{\rm {B}}T,}$

donde ρ _N = N / V es la densidad numérica .

Medición y reposición con valor definido.

En 2006, la medida más precisa de R se había obtenido midiendo la velocidad del sonido  _ca ( P , T  ) en argón a la temperatura  T del punto triple del agua a diferentes presiones P , y extrapolando a la presión cero. límite  c _a (0,  T ). El valor de R se obtiene entonces de la relación: 

${\displaystyle c_{\mathrm {a} }(0,T)={\sqrt {\frac {\gamma _{0}RT}{A_{\mathrm {r} }(\mathrm {Ar} )M_{\mathrm {u} }}}},}$

dónde:

• γ ₀ es la relación de capacidad calorífica (5/3para gases monoatómicos como el argón);
• T es la temperatura, T _TPW = 273,16 K según la definición del kelvin en ese momento;
• A _r (Ar) es la masa atómica relativa del argón y M _u  = 10 ⁻³  kg⋅mol ⁻¹ como se definió en ese momento.

Sin embargo, tras la redefinición de las unidades básicas del SI en 2019 , R ahora tiene un valor exacto definido en términos de otras constantes físicas exactamente definidas.

Constante específica de los gases

La constante específica de un gas o una mezcla de gases ( R _específica ) viene dada por la constante molar del gas dividida por la masa molar ( M ) del gas o mezcla:

${\displaystyle R_{\rm {specific}}={\frac {R}{M}}}$

Así como la constante molar de los gases se puede relacionar con la constante de Boltzmann, también se puede relacionar la constante de los gases específicos dividiendo la constante de Boltzmann por la masa molecular del gas:

${\displaystyle R_{\rm {specific}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}}$

Otra relación importante proviene de la termodinámica. La relación de Mayer relaciona la constante específica del gas con las capacidades caloríficas específicas de un gas caloríficamente perfecto y un gas térmicamente perfecto:

${\displaystyle R_{\rm {specific}}=c_{\rm {p}}-c_{\rm {v}}\ }$

donde c _p es la capacidad calorífica específica para una presión constante y c _v es la capacidad calorífica específica para un volumen constante. ^[9]

Es común, especialmente en aplicaciones de ingeniería, representar la constante específica del gas con el símbolo R. En tales casos, a la constante universal de los gases se le suele dar un símbolo diferente, como R , para distinguirla. En cualquier caso, el contexto y/o unidad de la constante de gas debe dejar claro si se hace referencia a la constante de gas universal o específica. ^[10]

En el caso del aire, utilizando la ley de los gases perfectos y las condiciones estándar del nivel del mar (SSL) (densidad del aire ρ ₀ = 1,225 kg/m ³ , temperatura T ₀ = 288,15  K y presión p ₀ =101 325  Pa ), tenemos que R _aire = P ₀ /( ρ ₀ T ₀ ) =287,052 874 247  J·kg ⁻¹ ·K ⁻¹ . Entonces la masa molar del aire se calcula mediante M ₀ = R / R _aire =28,964 917  g/mol . ^[11]

Atmósfera estándar de EE. UU.

El US Standard Atmosphere , 1976 (USSA1976) define la constante del gas R ^∗ como: ^{[12] [13]}

R ^∗ =8.314 32 × 10 ³  N⋅m⋅kmol ⁻¹ ⋅K ⁻¹ =8.314 32  J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ .

Observe el uso de kilomoles, con el factor resultante de1000 en la constante. La USSA1976 reconoce que este valor no es consistente con los valores citados para la constante de Avogadro y la constante de Boltzmann. ^[13] Esta disparidad no supone una desviación significativa de la precisión, y USSA1976 utiliza este valor de R ^∗ para todos los cálculos de la atmósfera estándar. Cuando se utiliza el valor ISO de R , la presión calculada aumenta sólo 0,62  pascales a 11 kilómetros (el equivalente a una diferencia de sólo 17,4 centímetros o 6,8 pulgadas) y 0,292 Pa a 20 km (el equivalente a una diferencia de sólo 33,8 cm o 6,8 pulgadas). 13,2 pulgadas).

Tenga en cuenta también que esto fue mucho antes de la redefinición del SI de 2019, mediante la cual a la constante se le dio un valor exacto.

Referencias

1. "Valor CODATA 2018: constante molar de gas". La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
2. Newell, David B.; Tiesinga, Eite (2019). El Sistema Internacional de Unidades (SI). Publicación especial 330 del NIST. Gaithersburg, Maryland: Instituto Nacional de Estándares y Tecnología. doi : 10.6028/nist.sp.330-2019. S2CID  242934226.
3. Jensen, William B. (julio de 2003). "La constante universal del gas R ". J. química. Educar . 80 (7): 731. Código Bib :2003JChEd..80..731J. doi :10.1021/ed080p731.
4. "Pregúntele al historiador: La constante universal del gas: ¿por qué está representada por la letra R?" (PDF) .
5. Mendeleev, Dmitri I. (12 de septiembre de 1874). "Un ejercicio de las actas de la reunión de la Sociedad Química del 12 de septiembre de 1874". Revista de la Sociedad Rusa de Física y Química, Parte Química . VI (7): 208–209.
6. Mendeleev, Dmitri I. (1875). Sobre la elasticidad de los gases [Объ упругости газовъ] . AM Kotomin, San Petersburgo.
7. D. Mendeleev. Sobre la elasticidad de los gases. 1875 (en ruso)
8. Mendeleev, Dmitri I. (22 de marzo de 1877). "Las investigaciones de Mendeleef sobre la ley 1 de Mariotte". Naturaleza . 15 (388): 498–500. Código Bib : 1877Natur..15..498D. doi : 10.1038/015498a0 .
9. Anderson, Dinámica de gases hipersónicos y de alta temperatura , Serie educativa AIAA, 2.ª edición, 2006
10. Morán, Michael J.; Shapiro, Howard N.; Boettner, Daisie D.; Bailey, Margaret B. (2018). Fundamentos de la ingeniería termodinámica (9ª ed.). Hoboken, Nueva Jersey: Wiley.
11. Manual de la atmósfera estándar de EE. UU. (PDF) (3 ed.). Administración Nacional de Aeronáutica y Espacio. 1962, págs. 7-11.
12. "Atmósferas estándar" . Consultado el 7 de enero de 2007 .
13. NOAA, NASA, USAF (1976). Atmósfera estándar de EE. UU., 1976 (PDF) . Imprenta del Gobierno de EE. UU., Washington, DC NOAA-S/T 76-1562.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )Parte 1, pág. 3, (el archivo vinculado es de 17 megas)

enlaces externos

• Calculadora de gas ideal Archivado el 15 de julio de 2012 en Wayback Machine : la calculadora de gas ideal proporciona la información correcta sobre los moles de gas involucrados.
• Constantes de gas individuales y constante de gas universal: caja de herramientas de ingeniería