Teoría de la hélice

Hidrodinámica de hélices de tornillo

La teoría de hélices es la ciencia que rige el diseño de hélices eficientes . La hélice es el propulsor más común en barcos y aeronaves pequeñas.

Historia

En la segunda mitad del siglo XIX se desarrollaron varias teorías. La teoría del momento o teoría del actuador de disco, una teoría que describe un modelo matemático de una hélice ideal, fue desarrollada por W. J. M. Rankine (1865), Alfred George Greenhill (1888) y Robert Edmund Froude (1889). La hélice se modela como un disco infinitamente delgado, que induce una velocidad constante a lo largo del eje de rotación. Este disco crea un flujo alrededor de la hélice. Bajo ciertas premisas matemáticas del fluido, se puede extraer una conexión matemática entre la potencia, el radio de la hélice, el par y la velocidad inducida. La fricción no está incluida.

La teoría de elementos de pala (BET) es un proceso matemático diseñado originalmente por William Froude, padre de Robert Edmund Froude (1878), David W. Taylor (1893) y Stefan Drzewiecki, para determinar el comportamiento de las hélices. Implica descomponer un perfil aerodinámico en varias partes pequeñas y luego determinar las fuerzas que actúan sobre ellas. Estas fuerzas se convierten luego en aceleraciones , que se pueden integrar en velocidades y posiciones.

Teoría del funcionamiento

Una hélice imparte impulso a un fluido que hace que una fuerza actúe sobre el barco. ^[1] La eficiencia ideal de cualquier propulsor es la de un disco actuador en un fluido ideal. Esto se llama eficiencia de Froude y es un límite natural que no puede ser superado por ningún dispositivo, sin importar lo bueno que sea. Cualquier propulsor que tenga un deslizamiento virtualmente cero en el agua, ya sea una hélice muy grande o un dispositivo de arrastre enorme, se acerca al 100% de eficiencia de Froude. La esencia de la teoría del disco actuador es que si el deslizamiento se define como la relación entre el aumento de la velocidad del fluido a través del disco y la velocidad del vehículo, la eficiencia de Froude es igual a 1/(deslizamiento + 1). ^[2] Por lo tanto, una hélice con carga ligera y un área de barrido grande puede tener una eficiencia de Froude alta.

Una hélice real tiene palas formadas por secciones de superficies helicoidales que se puede pensar que "se enroscan" a través del fluido (de ahí la referencia común a las hélices como " tornillos "). En realidad, las palas son perfiles aerodinámicos retorcidos o hidroplanos y cada sección contribuye al empuje total. Lo más común es que tengan de dos a cinco palas, aunque también se han utilizado diseños destinados a funcionar con menos ruido que tendrán más palas y de una sola pala con un contrapeso. Las hélices de carga ligera para aviones ligeros y embarcaciones de propulsión humana tienen en su mayoría dos palas, las embarcaciones a motor tienen en su mayoría tres palas. Las palas están unidas a un buje (centro), que debe ser tan pequeño como lo permitan las necesidades de resistencia; con las hélices de paso fijo, las palas y el buje suelen ser de una sola pieza.

Un diseño alternativo es la hélice de paso controlable (CPP, o CRP por paso controlable-reversible), donde las palas giran de manera normal hacia el eje de transmisión mediante maquinaria adicional, generalmente hidráulica , en el cubo y los enlaces de control que recorren el eje. Esto permite que la maquinaria de transmisión funcione a una velocidad constante mientras que la carga de la hélice se cambia para adaptarse a las condiciones de operación. También elimina la necesidad de un engranaje inversor y permite un cambio más rápido del empuje, ya que las revoluciones son constantes. Este tipo de hélice es más común en barcos como los remolcadores , donde puede haber enormes diferencias en la carga de la hélice al remolcar en comparación con el funcionamiento libre. Las desventajas de una CPP/CRP incluyen: el gran cubo que disminuye el par necesario para provocar cavitación , la complejidad mecánica que limita la potencia de transmisión y los requisitos adicionales de forma de las palas que se imponen al diseñador de la hélice.

Para motores más pequeños existen hélices de paso automático. Las palas se mueven libremente a través de un círculo completo sobre un eje en ángulo recto con el eje. Esto permite que las fuerzas hidrodinámicas y centrífugas "establezcan" el ángulo que alcanzan las palas y, por lo tanto, el paso de la hélice.

Una hélice que gira en el sentido de las agujas del reloj para producir empuje hacia adelante, cuando se ve desde atrás, se llama dextrógira. Una que gira en el sentido contrario de las agujas del reloj se dice que es zurda. Los buques más grandes a menudo tienen tornillos gemelos para reducir el par de escora , hélices contrarrotativas , la hélice de estribor suele ser dextrógira y la de babor zurda, esto se llama giro hacia afuera. El caso opuesto se llama giro hacia adentro. Otra posibilidad son las hélices contrarrotativas , donde dos hélices giran en direcciones opuestas en un solo eje, o en ejes separados en casi el mismo eje. Las hélices contrarrotativas ofrecen una mayor eficiencia al capturar la energía perdida en las velocidades tangenciales impartidas al fluido por la hélice delantera (lo que se conoce como "remolino de la hélice"). El campo de flujo detrás de la hélice de popa de un conjunto contrarrotativo tiene muy poco "remolino", y esta reducción en la pérdida de energía se considera una mayor eficiencia de la hélice de popa.

Una hélice azimutal es una hélice que gira alrededor de un eje vertical. Las palas individuales, con forma de perfil aerodinámico, giran a medida que la hélice se mueve, de modo que siempre generan sustentación en la dirección de movimiento de la embarcación. Este tipo de hélice puede invertir o cambiar su dirección de empuje muy rápidamente.

Los aviones de ala fija también están sujetos al efecto del factor P , en el que una hélice giratoria hace que el avión se desvíe ligeramente hacia un lado porque el viento relativo que produce es asimétrico. Es especialmente notorio al ascender, pero normalmente es fácil de compensar con el timón del avión. Una situación más grave puede darse si un avión multimotor pierde potencia en uno de sus motores, en particular el que está situado en el lado que mejora el factor P. Este motor se denomina motor crítico y su pérdida requerirá una mayor compensación de control por parte del piloto. El paso geométrico es la distancia que avanzaría un elemento de la hélice de un avión en una revolución si se moviera a lo largo de una hélice que tuviera un ángulo igual al que forma la cuerda del elemento con un plano perpendicular al eje de la hélice.

Fuerzas que actúan sobre una lámina

La fuerza (F) que experimenta una lámina está determinada por su área (A), la densidad del fluido (ρ), la velocidad (V) y el ángulo de la lámina con respecto al flujo del fluido, llamado ángulo de ataque ( ), donde: ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {F}{\rho AV^{2}}}=f(R_{n},\alpha )}$

La fuerza tiene dos partes: la normal a la dirección del flujo es la sustentación (L) y la que va en la dirección del flujo es la resistencia (D). Ambas pueden expresarse matemáticamente:

${\displaystyle L=C_{L}{\tfrac {1}{2}}\rho V^{2}A}$y ${\displaystyle D=C_{D}{{\tfrac {1}{2}}\rho V^{2}A}}$

donde C _L y C _D son el coeficiente de sustentación y el coeficiente de arrastre respectivamente.

Cada coeficiente es una función del ángulo de ataque y del número de Reynolds . A medida que aumenta el ángulo de ataque, la sustentación aumenta rápidamente desde el ángulo de no sustentación antes de disminuir su aumento y luego disminuir, con una caída abrupta cuando se alcanza el ángulo de pérdida y se interrumpe el flujo. La resistencia aumenta lentamente al principio y, a medida que disminuye la tasa de aumento de la sustentación y aumenta el ángulo de ataque, la resistencia aumenta más abruptamente.

Para una fuerza de circulación dada ( ), . El efecto del flujo sobre y la circulación alrededor de la lámina es reducir la velocidad sobre la cara y aumentarla sobre la parte posterior de la pala. Si la reducción de presión es demasiado grande en relación con la presión ambiental del fluido, se produce cavitación , se forman burbujas en la zona de baja presión y se desplazan hacia el borde de salida de la pala donde colapsan a medida que aumenta la presión, lo que reduce la eficiencia de la hélice y aumenta el ruido. Las fuerzas generadas por el colapso de las burbujas pueden causar daños permanentes en las superficies de la pala. ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle {\mbox{Lift}}=L=\rho V\tau }$

Ecuación de empuje de la hélice

Hoja única

Si se toma una sección radial arbitraria de una pala en r , si las revoluciones son N , entonces la velocidad de rotación es . Si la pala fuera un tornillo completo, avanzaría a través de un sólido a una velocidad de NP , donde P es el paso de la pala. En el agua, la velocidad de avance, , es bastante menor. La diferencia, o relación de deslizamiento , es: ${\displaystyle \scriptstyle 2\pi Nr}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{a}}$

${\displaystyle {\mbox{Slip}}={\frac {NP-V_{a}}{NP}}=1-{\frac {J}{p}}}$

donde es el coeficiente de avance , y es la relación de paso , siendo el diámetro de la hélice. ${\displaystyle \scriptstyle J={\frac {V_{a}}{ND}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle p={\frac {P}{D}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle D}$

Las fuerzas de sustentación y arrastre sobre la pala, dA , donde la fuerza normal a la superficie es dL :

${\displaystyle {\mbox{d}}L={\frac {1}{2}}\rho V_{1}^{2}C_{L}dA={\frac {1}{2}}\rho C_{L}[V_{a}^{2}(1+a)^{2}+4\pi ^{2}r^{2}(1-a')^{2}]b{\mbox{d}}r}$

dónde:

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{1}^{2}&=V_{a}^{2}(1+a)^{2}+4\pi ^{2}r^{2}(1-a')^{2}\\{\mbox{d}}D&={\frac {1}{2}}\rho V_{1}^{2}C_{D}{\mbox{d}}A={\frac {1}{2}}\rho C_{D}[V_{a}^{2}(1+a)^{2}+4\pi ^{2}r^{2}(1-a')^{2}]b{\mbox{d}}r\end{aligned}}}$

Estas fuerzas contribuyen al empuje, T , en la hoja:

${\displaystyle {\mbox{d}}T={\mbox{d}}L\cos \varphi -{\mbox{d}}D\sin \varphi ={\mbox{d}}L(\cos \varphi -{\frac {{\mbox{d}}D}{{\mbox{d}}L}}\sin \varphi )}$

dónde:

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan \beta &={\frac {{\mbox{d}}D}{{\mbox{d}}L}}={\frac {C_{D}}{C_{L}}}\\&={\frac {1}{2}}\rho V_{1}^{2}C_{L}{\frac {\cos(\varphi +\beta )}{\cos \beta }}b{\mbox{d}}r\end{aligned}}}$

Como , ${\displaystyle \scriptstyle V_{1}={\frac {V_{a}(1+a)}{\sin \varphi }}}$

${\displaystyle {\mbox{d}}T={\frac {1}{2}}\rho C_{L}{\frac {V_{a}^{2}(1+a)^{2}\cos(\varphi +\beta )}{\sin ^{2}\varphi \cos \beta }}b{\mbox{d}}r}$

A partir de este empuje total se puede obtener integrando esta expresión a lo largo de la pala. La fuerza transversal se obtiene de manera similar:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{d}}M&={\mbox{d}}L\sin \varphi +{\mbox{d}}D\cos \varphi \\&={\mbox{d}}L(\sin \varphi +{\frac {{\mbox{d}}D}{{\mbox{d}}L}}\cos \varphi )\\&={\frac {1}{2}}\rho V_{1}^{2}C_{L}{\frac {\sin(\varphi +\beta )}{\cos \varphi }}b{\mbox{d}}r\end{aligned}}}$

Sustituyendo y multiplicando por r , obtenemos el torque como: ${\displaystyle \scriptstyle V_{1}}$

${\displaystyle {\mbox{d}}Q=r{\mbox{d}}M={\frac {1}{2}}\rho C_{L}{\frac {V_{a}^{2}(1+a)^{2}\sin(\varphi +\beta )}{\sin ^{2}\varphi \cos \beta }}br{\mbox{d}}r}$

que se puede integrar como antes.

La potencia de empuje total de la hélice es proporcional a y la potencia del eje a . Por lo tanto, la eficiencia es . La eficiencia de la pala es la relación entre el empuje y el par: ${\displaystyle \scriptstyle TV_{a}}$ ${\displaystyle \scriptstyle 2\pi NQ}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {TV_{a}}{2\pi NQ}}}$

${\displaystyle {\mbox{blade element efficiency}}={\frac {V_{a}}{2\pi Nr}}\cdot {\frac {1}{\tan(\varphi +\beta )}}}$

mostrando que la eficiencia de la pala está determinada por su momento y sus cualidades en forma de ángulos y , donde es la relación entre los coeficientes de arrastre y sustentación. ${\displaystyle \scriptstyle \varphi }$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta }$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta }$

Este análisis se simplifica e ignora una serie de factores importantes, incluida la interferencia entre las palas y la influencia de los vórtices de las puntas.

Empuje y par

El empuje, T , y el par, Q , dependen del diámetro de la hélice, D , de las revoluciones, N , y de la velocidad de avance, , junto con las características del fluido en el que opera la hélice y la gravedad. Estos factores crean la siguiente relación adimensional : ${\displaystyle V_{a}}$

${\displaystyle T=\rho V^{2}D^{2}\left[f_{1}\left({\frac {ND}{V_{a}}}\right),f_{2}\left({\frac {v}{V_{a}D}}\right),f_{3}\left({\frac {gD}{V_{a}^{2}}}\right)\right]}$

donde es una función del coeficiente de avance, es una función del número de Reynolds y es una función del número de Froude . Es probable que tanto y sean pequeños en comparación con las condiciones normales de funcionamiento, por lo que la expresión se puede reducir a: ${\displaystyle f_{1}}$ ${\displaystyle f_{2}}$ ${\displaystyle f_{3}}$ ${\displaystyle f_{2}}$ ${\displaystyle f_{3}}$ ${\displaystyle f_{1}}$

${\displaystyle T=\rho V_{a}^{2}D^{2}\times f_{r}\left({\frac {ND}{V_{a}}}\right)}$

Para dos hélices idénticas la expresión para ambas será la misma. Así con las hélices y utilizando los mismos subíndices para indicar cada hélice: ${\displaystyle T_{1},T_{2}}$

${\displaystyle {\frac {T_{1}}{T_{2}}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}\times {\frac {V_{a1}^{2}}{V_{a2}^{2}}}\times {\frac {D_{1}^{2}}{D_{2}^{2}}}}$

Tanto para el número de Froude como para el coeficiente de avance:

${\displaystyle {\frac {T_{1}}{T_{2}}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}\times {\frac {D_{1}^{3}}{D_{2}^{3}}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}\lambda ^{3}}$

donde es la relación de las dimensiones lineales. ${\displaystyle \lambda }$

El empuje y la velocidad, al mismo número de Froude, dan potencia de empuje:

${\displaystyle {\frac {P_{T1}}{P_{T2}}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}\lambda ^{3.5}}$

Para torque:

${\displaystyle Q=\rho V_{a}^{2}D^{3}\times f_{q}\left({\frac {ND}{V_{a}}}\right)}$

${\displaystyle ...}$

Rendimiento real

Cuando se añade una hélice a un barco, su rendimiento se ve modificado; se producen pérdidas mecánicas en la transmisión de potencia; aumenta en general la resistencia total; y el casco también impide y hace que el flujo a través de la hélice sea no uniforme. La relación entre la eficiencia de una hélice acoplada a un barco ( ) y en mar abierto ( ) se denomina eficiencia rotativa relativa. ${\displaystyle \scriptstyle P_{D}}$ ${\displaystyle \scriptstyle P'_{D}}$

La eficiencia propulsiva global (una extensión de la potencia efectiva ( )) se desarrolla a partir del coeficiente propulsivo ( ), que se deriva de la potencia instalada en el eje ( ) modificada por la potencia efectiva para el casco con apéndices ( ), la potencia de empuje de la hélice ( ) y la eficiencia rotativa relativa. ${\displaystyle \scriptstyle P_{E}}$ ${\displaystyle \scriptstyle PC}$ ${\displaystyle \scriptstyle P_{S}}$ ${\displaystyle \scriptstyle P'_{E}}$ ${\displaystyle \scriptstyle P_{T}}$

${\displaystyle P'_{E}}$/ = eficiencia del casco = ${\displaystyle P_{T}}$ ${\displaystyle \eta _{H}}$

${\displaystyle P_{T}}$/ = eficiencia de la hélice = ${\displaystyle P'_{D}}$ ${\displaystyle \eta _{O}}$

${\displaystyle P'_{D}}$/ = eficiencia rotacional relativa = ${\displaystyle P_{D}}$ ${\displaystyle \eta _{R}}$

${\displaystyle P_{D}}$/ = eficiencia de transmisión del eje ${\displaystyle P_{S}}$

Produciendo lo siguiente:

${\displaystyle PC=\left({\frac {\eta _{H}\cdot \eta _{O}\cdot \eta _{R}}{\mbox{appendage coefficient}}}\right)\cdot {\mbox{transmission efficiency}}}$

Los términos que se encuentran entre paréntesis se agrupan comúnmente como coeficiente cuasipulsivo ( , ). El se produce a partir de experimentos a pequeña escala y se modifica con un factor de carga para buques de tamaño completo. ${\displaystyle \scriptstyle QPC}$ ${\displaystyle \scriptstyle \eta _{D}}$ ${\displaystyle \scriptstyle QPC}$

La estela es la interacción entre el barco y el agua con su propia velocidad relativa al barco. La estela tiene tres partes: la velocidad del agua alrededor del casco; la capa límite entre el agua arrastrada por el casco y el flujo circundante; y las olas creadas por el movimiento del barco. Las dos primeras partes reducirán la velocidad del agua en la hélice, la tercera aumentará o disminuirá la velocidad dependiendo de si las olas crean una cresta o un valle en la hélice.

Véase también

• Teoría del elemento de la cuchilla
• Teoría del momento del elemento de la pala
• Hélice
• Hélice de paso variable (desambiguación)
• Hélice (aeronáutica)
• Hélice ajustable al suelo
• Cavitación

Referencias

1. Deep Blue Yacht Supply (18 de junio de 2018). «Teoría y propulsión de hélices de barcos». deepblueyachtsupply.com . Archivado desde el original el 10 de julio de 2020. Consultado el 10 de julio de 2020 .
2. Schmidt, Theo. "Simulación de hélice con PropSim" (PDF) . Human Power Number 48 .