En la teoría de modelos , una rama de las matemáticas , un elemento imaginario de una estructura es, en líneas generales, una clase de equivalencia definible . Estas fueron introducidas por Shelah (1990), y la eliminación de imaginarios fue introducida por Poizat (1983).
Definiciones
- M es un modelo de alguna teoría .
- x e y representan n - tuplas de variables, para algún número natural n .
- Una fórmula de equivalencia es una fórmula φ( x , y ) que es una relación simétrica y transitiva . Su dominio es el conjunto de elementos a de M n tales que φ( a , a ); es una relación de equivalencia en su dominio.
- Un elemento imaginario a /φ de M es una fórmula de equivalencia φ junto con una clase de equivalencia a .
- M tiene eliminación de imaginarios si para cada elemento imaginario a /φ existe una fórmula θ( x , y ) tal que existe una única tupla b tal que la clase de equivalencia de a consiste en las tuplas x tales que θ( x , b ).
- Un modelo tiene eliminación uniforme de imaginarios si la fórmula θ puede elegirse independientemente de a .
- Una teoría tiene eliminación de imaginarios si cada modelo de esa teoría lo hace (y lo mismo ocurre con la eliminación uniforme).
Ejemplos
Referencias
- Hodges, Wilfrid (1993), Teoría de modelos , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-30442-9
- Poizat, Bruno (1983), "Une théorie de Galois imaginaire. [Una teoría imaginaria de Galois]", Journal of Symbolic Logic , 48 (4): 1151–1170, doi :10.2307/2273680, JSTOR 2273680, MR 0727805
- Shelah, Saharon (1990) [1978], Teoría de la clasificación y el número de modelos no isomorfos , Estudios en lógica y fundamentos de las matemáticas (2.ª ed.), Elsevier, ISBN 978-0-444-70260-9
