Vector de hamburguesas

Vector que representa la distorsión reticular debida a dislocaciones en un cristal

En la ciencia de los materiales , el vector de Burgers , llamado así por el físico holandés Jan Burgers , es un vector , a menudo denotado como b , que representa la magnitud y la dirección de la distorsión reticular resultante de una dislocación en una red cristalina . ^[1]

Conceptos

Vector de Burgers en una dislocación de borde (izquierda) y en una dislocación de tornillo (derecha). La dislocación de borde se puede imaginar como la introducción de un semiplano (recuadros grises) que no se ajusta a la simetría del cristal. La dislocación de tornillo se puede imaginar como una operación de corte y cizallamiento a lo largo de un semiplano.

La magnitud y dirección del vector se entiende mejor cuando la estructura cristalina portadora de la dislocación se visualiza primero sin la dislocación, es decir, la estructura cristalina perfecta . En esta estructura cristalina perfecta , se dibuja un rectángulo cuyas longitudes y anchuras son múltiplos enteros de a (la longitud del borde de la celda unitaria ) que abarca el sitio del origen de la dislocación original. Una vez que se dibuja este rectángulo envolvente, se puede introducir la dislocación. Esta dislocación tendrá el efecto de deformar, no solo la estructura cristalina perfecta, sino también el rectángulo. Dicho rectángulo podría tener uno de sus lados dislocado del lado perpendicular, cortando la conexión de los segmentos de línea de longitud y anchura del rectángulo en una de las esquinas del rectángulo y desplazando cada segmento de línea entre sí. Lo que alguna vez fue un rectángulo antes de que se introdujera la dislocación es ahora una figura geométrica abierta, cuya apertura define la dirección y magnitud del vector de Burgers. Específicamente, la amplitud de la apertura define la magnitud del vector de Burgers y, cuando se introduce un conjunto de coordenadas fijas, se puede especificar un ángulo entre los extremos del segmento de línea de longitud y el segmento de línea de ancho del rectángulo dislocado.

Al calcular el vector de Burgers de forma práctica, se puede trazar un circuito rectangular en el sentido de las agujas del reloj (circuito de Burgers) desde un punto de partida hasta encerrar la dislocación. El vector de Burgers será el vector para completar el circuito, es decir, desde el inicio hasta el final del circuito. ^[2]

También se puede utilizar un circuito de Burgers en sentido antihorario desde un punto de partida para encerrar la dislocación. El vector de Burgers será, en cambio, desde el final hasta el inicio del circuito (ver la imagen de arriba). ^[3]

La dirección del vector depende del plano de dislocación, que suele estar en uno de los planos cristalográficos más compactos. La magnitud suele representarse mediante la ecuación ( solo para redes BCC y FCC ):

${\displaystyle \|\mathbf {b} \|\ =(a/2){\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}$

donde a es la longitud del borde de la celda unitaria del cristal, es la magnitud del vector de Burgers, y h , k y l son los componentes del vector de Burgers, el coeficiente ⁠ ⁠ es porque en las redes BCC y FCC, los vectores de red más cortos podrían ser como se expresa Comparativamente, para redes cúbicas simples, y por lo tanto la magnitud está representada por ${\displaystyle \|\mathbf {b} \|}$ ${\displaystyle \mathbf {b} ={\tfrac {a}{2}}\langle hkl\rangle ;}$ ${\displaystyle {\tfrac {a}{2}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {a}{2}}\langle hkl\rangle .}$ ${\displaystyle \mathbf {b} =a\langle hkl\rangle }$

${\displaystyle \|\mathbf {b} \|\ =a{\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}$

Generalmente, el vector de Burgers de una dislocación se define realizando una integral de línea sobre el campo de distorsión alrededor de la línea de dislocación.

${\displaystyle b_{i}=\oint _{L}w_{ij}d{x_{j}}=\oint _{L}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}d{x_{j}}}$

donde la trayectoria de integración L es un circuito de Burgers alrededor de la línea de dislocación, u _i es el campo de desplazamiento y es el campo de distorsión. ${\displaystyle w_{ij}={\tfrac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}}$

En la mayoría de los materiales metálicos, la magnitud del vector de Burgers para una dislocación es de una magnitud igual al espaciamiento interatómico del material, ya que una sola dislocación desplazará la red cristalina en una unidad de espaciamiento cristalográfico compacta.

En las dislocaciones de borde , el vector de Burgers y la línea de dislocación son perpendiculares entre sí. En las dislocaciones helicoidales , son paralelos. ^[4]

El vector de Burgers es importante para determinar la resistencia a la fluencia de un material al afectar el endurecimiento por soluto , el endurecimiento por precipitación y el endurecimiento por trabajo . El vector de Burgers desempeña un papel importante en la determinación de la dirección de la línea de dislocación.

Véase también

• Frank–Leer fuente
• Dislocaciones

Referencias

1. Callister, William D. Jr. "Fundamentos de la ciencia y la ingeniería de los materiales", John Wiley & Sons , Inc. Danvers, MA. (2005)/
2. "Hamburguesas Vector, b". www.princeton.edu .
3. "Vector de Burgers, circuito de Burgers y dirección de línea de dislocación" (PDF) . micro.stanford.edu .
4. Kittel, Charles, " Introducción a la física del estado sólido ", 7.ª edición, John Wiley & Sons , Inc., (1996), págs. 592-593.