En estadística, la trimeana ( TM ), o trimeana de Tukey , es una medida de la ubicación de una distribución de probabilidad definida como un promedio ponderado de la mediana de la distribución y sus dos cuartiles :
Esto es equivalente al promedio de la mediana y la bisagra media :
Los fundamentos de la trimeana fueron parte de las enseñanzas de Arthur Bowley , y posteriormente popularizadas por el estadístico John Tukey en su libro de 1977 [1] que ha dado nombre a un conjunto de técnicas llamadas análisis exploratorio de datos .
Al igual que la mediana y la bisagra media, pero a diferencia de la media de la muestra , es un estimador L estadísticamente resistente con un punto de ruptura del 25%. Esta propiedad beneficiosa se ha descrito de la siguiente manera:
Una ventaja de la trimeana como medida del centro (de una distribución) es que combina el énfasis de la mediana en los valores centrales con la atención de la bisagra media en los extremos.
— Herbert F. Weisberg, Tendencia central y variabilidad [2]
A pesar de su simplicidad, el trimeano es un estimador notablemente eficiente de la media de la población. Más precisamente, para un conjunto de datos grande (más de 100 puntos [3] ) de una población simétrica, el promedio de los percentiles 18, 50 y 82 es el estimador L de 3 puntos más eficiente, con una eficiencia del 88%. [4] Para el contexto, la mejor estimación de un solo punto por los estimadores L es la mediana, con una eficiencia del 64% o mejor (para todos los n ), mientras que usando dos puntos (para un conjunto de datos grande de más de 100 puntos de una población simétrica), la estimación más eficiente es el midsummary del 27% (media de los percentiles 27 y 73), que tiene una eficiencia de alrededor del 81%. Usando cuartiles, estos estimadores óptimos pueden ser aproximados por la bisagra media y el trimeano. El uso de puntos adicionales produce una mayor eficiencia, aunque es notable que solo se necesitan tres puntos para una eficiencia muy alta.
