El equilibrio de Sverdrup , o relación de Sverdrup , es una relación teórica entre la tensión del viento ejercida sobre la superficie del océano abierto y el transporte meridional (norte-sur) verticalmente integrado del agua del océano.
Aparte de los movimientos oscilatorios asociados con el flujo de marea , existen dos causas principales del flujo a gran escala en el océano: (1) procesos termohalinos , que inducen movimiento al introducir cambios en la superficie en la temperatura y la salinidad y, por lo tanto, en la densidad del agua de mar , y (2) forzamiento del viento. En la década de 1940, cuando Harald Sverdrup estaba pensando en calcular las características generales de la circulación oceánica, optó por considerar exclusivamente el componente de tensión del viento del forzamiento. Como dice en su artículo de 1947, en el que presentó la relación de Sverdrup, esta es probablemente la más importante de las dos. Después de asumir que la disipación por fricción es insignificante, Sverdrup obtuvo el resultado simple de que el transporte de masa meridional (el transporte de Sverdrup ) es proporcional a la curvatura de la tensión del viento. Esto se conoce como relación de Sverdrup;
Aquí,
El equilibrio de Sverdrup puede considerarse como una relación de consistencia del flujo dominada por la rotación de la Tierra. Dicho flujo se caracterizará por velocidades de giro débiles en comparación con las de la Tierra. Cualquier parcela en reposo con respecto a la superficie de la Tierra debe coincidir con el giro de la Tierra debajo de ella. Mirando hacia la Tierra, en el polo norte, este giro se produce en sentido antihorario, lo que se define como rotación positiva o vorticidad. En el polo sur está en el sentido de las agujas del reloj, lo que corresponde a una rotación negativa . Por lo tanto, para mover una porción de fluido del sur al norte sin hacer que gire, es necesario agregar suficiente rotación (positiva) para mantenerla coincidente con la rotación de la tierra debajo de ella. El lado izquierdo de la ecuación de Sverdrup representa el movimiento necesario para mantener esta coincidencia entre la vorticidad absoluta de una columna de agua y la vorticidad planetaria, mientras que el lado derecho representa la fuerza aplicada del viento.
La relación de Sverdrup se puede derivar de la ecuación de vorticidad barotrópica linealizada para movimiento estacionario:
Aquí está la componente y interior geostrófica (hacia el norte) y la componente z (hacia arriba) de la velocidad del agua. En palabras, esta ecuación dice que cuando una columna vertical de agua es aplastada, se mueve hacia el Ecuador; a medida que se estira, se mueve hacia el polo. Suponiendo, como hizo Sverdrup, que hay un nivel por debajo del cual cesa el movimiento, la ecuación de vorticidad se puede integrar desde este nivel hasta la base de la capa superficial de Ekman para obtener:
donde es la densidad del agua de mar, es el transporte de masa meridional geostrófico y es la velocidad vertical en la base de la capa de Ekman .
La fuerza impulsora detrás de la velocidad vertical es el transporte de Ekman , que en el hemisferio norte (sur) está a la derecha (izquierda) de la tensión del viento; por lo tanto, un campo de tensión con una curvatura positiva (negativa) conduce a la divergencia (convergencia) de Ekman, y el agua debe subir desde abajo para reemplazar la antigua capa de agua de Ekman. La expresión para esta velocidad de bombeo de Ekman es
que, cuando se combina con la ecuación anterior y se suma el transporte de Ekman, se obtiene la relación de Sverdrup.
En 1948, Henry Stommel propuso una circulación para toda la profundidad del océano comenzando con las mismas ecuaciones que Sverdrup pero agregando fricción en el fondo, y demostró que la variación en el parámetro de Coriolis con la latitud da como resultado una corriente límite occidental estrecha en las cuencas oceánicas . Walter Munk en 1950 combinó los resultados de Rossby (viscosidad de remolino), Sverdrup (flujo impulsado por el viento en la parte superior del océano) y Stommel (flujo de corriente en el límite occidental) y propuso una solución completa para la circulación oceánica.
![{\displaystyle \rho w_{E}={\hat {\boldsymbol {z}}}\cdot [{\boldsymbol {\nabla }}\times ({\boldsymbol {\tau }}/f)]\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5904fc73e1aeed11ec31a65e40b5eab99b9bab5)