Tiempo de estabilización

Tiempo necesario para que se estabilice la salida de un amplificador.

El tiempo de estabilización es el tiempo necesario para que una salida alcance y permanezca dentro de una banda de error determinada después de algún estímulo de entrada.

En la teoría del control, el tiempo de estabilización de un sistema dinámico , como un amplificador u otro dispositivo de salida, es el tiempo transcurrido desde la aplicación de una entrada escalonada instantánea ideal hasta el momento en que la salida del amplificador entró y permaneció dentro de una banda de error especificada.

El tiempo de establecimiento incluye un retraso de propagación , más el tiempo requerido para que la salida se desplace hasta las proximidades del valor final, se recupere de la condición de sobrecarga asociada con el desplazamiento y finalmente se establezca dentro del error especificado.

Los sistemas con almacenamiento de energía no pueden responder instantáneamente y exhibirán respuestas transitorias cuando estén sujetos a entradas o perturbaciones. ^[1]

Definición

Tay, Mareels y Moore (1998) definieron el tiempo de asentamiento como "el tiempo requerido para que la curva de respuesta alcance y permanezca dentro de un rango de cierto porcentaje (generalmente 5% o 2%) del valor final". ^[2]

Detalle matemático

El tiempo de estabilización depende de la respuesta del sistema y de la frecuencia natural .

El tiempo de asentamiento para un sistema subamortiguado de segundo orden que responde a una respuesta escalonada se puede aproximar si la relación de amortiguamiento por ${\displaystyle \zeta \ll 1}$

$${\displaystyle T_{s}=-{\frac {\ln({\text{tolerance fraction}})}{{\text{damping ratio}}\times {\text{natural freq}}}}}$$

Una forma general es

$${\displaystyle T_{s}=-{\frac {\ln({\text{tolerance fraction}}\times {\sqrt {1-\zeta ^{2}}})}{{\text{damping ratio}}\times {\text{natural freq}}}}}$$

Por lo tanto, si la relación de amortiguación , el tiempo de asentamiento dentro del 2% = 0,02 es: ${\displaystyle \zeta \ll 1}$

$${\displaystyle T_{s}=-{\frac {\ln(0.02)}{\zeta \omega _{n}}}\approx {\frac {3.9}{\zeta \omega _{n}}}}$$

Ver también

• Hora de levantarse
• Tiempo constante

Referencias

1. Ingeniería de control moderna (quinta edición), Katsuhiko Ogata ^{[ página necesaria ]}
2. Tay, Teng-Tiow; Iven Mareels; John B. Moore (1998). Control de alto rendimiento . Birkhäuser. pag. 93.ISBN _ 978-0-8176-4004-0.

enlaces externos

• Ejemplo de sistema de segundo orden
• Tiempo de establecimiento del amplificador operacional
• Tutorial gráfico de tiempo de asentamiento y tiempo de subida.
• Función MATLAB para calcular el tiempo de estabilización, el tiempo de subida y otras características de respuesta al paso
• Calculadora de tiempo de asentamiento