Teorema de contracción de Castelnuovo

Construye el modelo mínimo de una superficie algebraica suave dada

En matemáticas , el teorema de contracción de Castelnuovo se utiliza en la teoría de clasificación de superficies algebraicas para construir el modelo mínimo de una superficie algebraica suave dada.

Más precisamente, sea una superficie proyectiva suave sobre y una curva (−1)- sobre (lo que significa una curva racional suave de número de autointersección −1), entonces existe un morfismo de a otra superficie proyectiva suave tal que la curva se ha contraído a un punto , y además este morfismo es un isomorfismo exterior (es decir, es isomorfo con ). ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle X\setminus C}$ ${\displaystyle Y\setminus P}$

Este morfismo de contracción se denomina a veces blowdown, que es la operación inversa de blowup . La curva también se denomina curva excepcional de primera clase. ${\displaystyle C}$

Referencias

• Hartshorne, Robin (1977), Geometría algebraica , Textos de posgrado en matemáticas, vol. 52, Nueva York-Heidelberg: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90244-9, Sr.  0463157
• Kollár, János ; Mori, Shigefumi (1998), Geometría biracional de variedades algebraicas , Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 134, Cambridge: Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-63277-5, Sr.  1658959