En matemáticas , el número de túnel de un nudo , tal como lo definió por primera vez Bradd Clark, es un invariante del nudo , dado por el número mínimo de arcos (llamados túneles) que deben agregarse al nudo para que el complemento se convierta en un cuerpo de manija . El número de túnel también puede definirse para enlaces . El límite de un vecindario regular de la unión del enlace y sus túneles forma una división de Heegaard del exterior del enlace.
Ejemplos
- El nudo desnudado es el único nudo con número de túnel 0.
- El nudo de trébol tiene el túnel número 1. En general, cualquier nudo de toro no trivial tiene el túnel número 1. [1]
Cada enlace L tiene un número de túnel. Esto se puede comprobar, por ejemplo, añadiendo un túnel "vertical" en cada cruce de un diagrama de L. De esta construcción se deduce que el número de túnel de un nudo es siempre menor o igual que su número de cruce .
Referencias
- Clark, Bradd (1980), "El género Heegaard de variedades obtenidas mediante cirugía en enlaces y nudos", Revista internacional de matemáticas y ciencias matemáticas , 3 (3): 583–589, doi : 10.1155/S0161171280000440
- Boileau, Michel; Lustig, Martin; Moriah, Yoav (1994), "Enlaces con número túnel superaditivo", Actas matemáticas de la Sociedad filosófica de Cambridge , 115 (1): 85–95, Bibcode :1994MPCPS.115...85B, doi :10.1017/S0305004100071930, MR 1253284.
- Kobayashi, Tsuyoshi; Rieck, Yo'av (2006), "Sobre la tasa de crecimiento del número de nudos del túnel", Journal für die Reine und Angewandte Mathematik , 2006 (592): 63–78, arXiv : math/0402025 , doi :10.1515/CRELLE .2006.023, SEÑOR 2222730.
- Scharlemann, Martin (1984), "Los nudos del túnel número uno satisfacen la conjetura de Poenaru", Topología y sus aplicaciones , 18 (2–3): 235–258, doi : 10.1016/0166-8641(84)90013-0 , MR 0769294.
- Scharlemann, Martin (2004), "No hay ningún nudo de túnel número uno inesperado del género uno", Transactions of the American Mathematical Society , 356 (4): 1385–1442, arXiv : math/0106017 , doi :10.1090/S0002-9947-03-03182-9, MR 2034312.
- ^ Boileau, Michel; Rost, Markus; Zieschang, Heiner (1 de enero de 1988). "Sobre las descomposiciones de Heegaard de los exteriores de los nudos toroidales y los espacios de fibras de Seifert relacionados". Annalen Matemáticas . 279 (3): 553–581. doi :10.1007/BF01456287. ISSN 1432-1807.
