Predicado (lógica matemática)

Símbolo que representa una propiedad o relación en lógica.

En lógica , un predicado es un símbolo que representa una propiedad o una relación. Por ejemplo, en la fórmula de primer orden , el símbolo es un predicado que se aplica a la constante individual . De manera similar, en la fórmula , el símbolo es un predicado que se aplica a las constantes individuales y . ${\displaystyle P(a)}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle R(a,b)}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

Según Gottlob Frege , el significado de un predicado es exactamente una función del dominio de los objetos a los valores de verdad "verdadero" y "falso".

En la semántica de la lógica , los predicados se interpretan como relaciones . Por ejemplo, en una semántica estándar para la lógica de primer orden, la fórmula sería verdadera en una interpretación si las entidades denotadas por y se encuentran en la relación denotada por . Dado que los predicados son símbolos no lógicos , pueden denotar diferentes relaciones según la interpretación que se les dé. Mientras que la lógica de primer orden solo incluye predicados que se aplican a objetos individuales, otras lógicas pueden permitir predicados que se aplican a conjuntos de objetos definidos por otros predicados. ${\displaystyle R(a,b)}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle R}$

Predicados en diferentes sistemas

Un predicado es una declaración o aserción matemática que contiene variables, a veces denominadas variables de predicado, y puede ser verdadero o falso dependiendo del valor o valores de esas variables.

• En lógica proposicional , las fórmulas atómicas a veces se consideran predicados de lugar cero. ^[1] En cierto sentido, estos son predicados nularios (es decir, 0- aridad ).
• En la lógica de primer orden , un predicado forma una fórmula atómica cuando se aplica a un número apropiado de términos .
• En la teoría de conjuntos con la ley del tercero excluido , los predicados se entienden como funciones características o funciones indicadoras de conjuntos (es decir, funciones que van desde un elemento del conjunto hasta un valor de verdad ). La notación de construcción de conjuntos hace uso de predicados para definir conjuntos.
• En la lógica autoepistémica , que rechaza la ley del tercero excluido, los predicados pueden ser verdaderos, falsos o simplemente desconocidos . En particular, una determinada colección de hechos puede ser insuficiente para determinar la verdad o falsedad de un predicado.
• En la lógica difusa , la valoración estricta de verdadero o falso del predicado se reemplaza por una cantidad interpretada como el grado de verdad.

Véase también

• Clasificación de topos
• Variables libres y variables ligadas
• Predicado multigrado
• Predicado opaco
• Lógica de función predicativa
• Variable predicada
• Portador de la verdad
• Valor de verdad
• Fórmula bien formada

Referencias

1. Lavrov, Igor Andreevich; Maksimova, Larisa (2003). Problemas en teoría de conjuntos, lógica matemática y teoría de algoritmos. Nueva York: Springer. p. 52. ISBN 0306477122.

Enlaces externos

• Introducción a los predicados