En matemáticas, el inmanante de una matriz fue definido por Dudley E. Littlewood y Archibald Read Richardson como una generalización de los conceptos de determinante y permanente .
Sea una partición de un número entero y sea el correspondiente carácter teórico de representación irreducible del grupo simétrico . El inmanante de una matriz asociada al carácter se define como la expresión
El determinante es un caso especial del inmanante, donde es el carácter alterno , de S n , definido por la paridad de una permutación .
El permanente es el caso en el que es el carácter trivial , que es idénticamente igual a 1.
Por ejemplo, para las matrices, hay tres representaciones irreducibles de , como se muestra en la tabla de caracteres:
Como se indicó anteriormente, produce el permanente y produce el determinante, pero produce la operación que se mapea de la siguiente manera:
El inmanante comparte varias propiedades con el determinante y el permanente. En particular, el inmanante es multilineal en las filas y columnas de la matriz; y el inmanante es invariante bajo permutaciones simultáneas de las filas o columnas por el mismo elemento del grupo simétrico .
Littlewood y Richardson estudiaron la relación del inmanante con las funciones de Schur en la teoría de la representación del grupo simétrico .
Las condiciones necesarias y suficientes para que sea el inmanante de una matriz de Gram vienen dadas por el Teorema de Gamas .