En geometría , el gran icosaedro es uno de los cuatro poliedros de Kepler-Poinsot ( poliedros regulares no convexos ), con símbolo de Schläfli {3, 5 ⁄ 2 } y diagrama de Coxeter-Dynkin de 
Está compuesto por 20 caras triangulares que se intersecan, teniendo cinco triángulos que se encuentran en cada vértice en una secuencia pentagrammica .
El gran icosaedro puede construirse de manera análoga al pentagrama, su análogo bidimensional, mediante la extensión de las caras símplex ( n –1) -dimensionales del politopo n central (triángulos equiláteros para el gran icosaedro y segmentos de línea para el pentagrama) hasta que la figura recupere caras regulares. El gran icosaedro de 600 celdas puede verse como su análogo cuatridimensional utilizando el mismo proceso.
La longitud del borde de un gran icosaedro es 2 veces la del icosaedro original.
Para un gran icosaedro con longitud de arista E,
El gran icosaedro se puede construir como un romo uniforme , con caras de diferentes colores y solo simetría tetraédrica :
Esta construcción puede denominarse tetraedro retrosnub o tetratetraedro retrosnub , [1] similar a la simetría del tetraedro snub del icosaedro , como una faceta parcial del octaedro truncado (o tetraedro omnitruncado ):También se puede construir con 2 colores de triángulos y simetría piritoédrica como,
o, y se llama octaedro retrosnub .
Comparte la misma disposición de vértices que el icosaedro convexo regular y la misma disposición de aristas que el pequeño dodecaedro estrellado .
Una operación de truncamiento, aplicada repetidamente al gran icosaedro, produce una secuencia de poliedros uniformes. Al truncar las aristas hasta obtener puntos, se obtiene el gran icosidodecaedro como un gran icosaedro rectificado. El proceso se completa como una birectificación, reduciendo las caras originales hasta obtener puntos y produciendo el gran dodecaedro estrellado .
El gran dodecaedro estrellado truncado es un poliedro degenerado, con 20 caras triangulares a partir de los vértices truncados y 12 caras pentagonales duplicadas (ocultas) ({10/2}) como truncamientos de las caras originales del pentagrama, estas últimas formando dos grandes dodecaedros inscritos dentro del icosaedro y compartiendo sus aristas.
