En geometría , el girobifastigium alargado o romboedro a dos aguas es un octaedro que llena el espacio con 4 rectángulos y 4 caras pentagonales en ángulo recto .
El primer nombre proviene del girobifastigium de caras regulares pero alargado con 4 triángulos expandidos en pentágonos. El nombre de gyrobifastigium proviene del latín fastigium , que significa techo inclinado. [1] En la convención de nomenclatura estándar de los sólidos de Johnson , bi- significa dos sólidos conectados en sus bases, y gyro- significa que las dos mitades están torcidas entre sí. El girobifastigium es el primero de una serie de girobicúpulas , por lo que este sólido también puede denominarse girobicúpula digonal alargada . Geométricamente también se puede construir como el dual de una girobianticúpula digonal . Esta construcción llena el espacio.
El segundo nombre, romboedro a dos aguas , proviene del artículo de Michael Goldberg sobre octaedros que llenan el espacio, modelo 8-VI, el sexto de al menos 49 octaedros que llenan el espacio. [2] Un hastial es la porción triangular de una pared entre los bordes de las inclinaciones del techo que se cruzan.
Las formas de simetría más altas son D 2d , orden 8, mientras que si el cuboide rectangular subyacente se distorsiona en un romboedro , la simetría se reduce a simetría rotacional doble, C 2 , orden 2.
Tiene todos los vértices de 3 valencias y su dual tiene todas las caras triangulares, incluido el diefenide chato como un deltaedro con todos los triángulos equiláteros. [3] Sin embargo, el dual del disfenoide chato no llena el espacio porque los pentágonos no tienen ángulos rectos.
El girobifastigium alargado es la celda del tridecachoron isocórico , un policoron construido a partir del dual del prisma de 13-5 escalones, que tiene una figura de vértice diefenoides chata .
Un girobifastigium alargado topológicamente distinto tiene caras de triángulos cuadrados y equiláteros, vistos como 2 prismas triangulares aumentados hasta un cubo central . Éste es un sólido fallido de Johnson por no ser estrictamente convexo. [4]
Este también es un poliedro que llena el espacio y coincide con la geometría del panal prismático triangular giroelongado si el girobifastigium alargado se disecciona nuevamente en cubos y prismas triangulares.
El girobifastigium alargado debe basarse en un cuboide rectangular o romboedro para llenar el espacio, mientras que el ángulo del techo es libre, permitiendo incluso formas cóncavas. Si el techo tiene ángulo cero, la geometría se convierte en un cubo o paralelepípedo rectangular .
Los pentágonos también se pueden hacer regulares y los rectángulos se convierten en trapecios, y ya no llenarán espacios.
Al igual que el girobifastigium, puede autoteselar el espacio . Los poliedros están teselados por traslación en el plano y apilados con orientaciones alternas. La sección transversal del poliedro debe ser cuadrada o rómbica, mientras que el ángulo del techo es libre, pudiendo ser negativo, formando un poliedro cóncavo. Las formas rómbicas requieren pares poliédricos quirales (imagen especular) para llenar el espacio.