Espacio de coordenadas complejo

Espacio formado por las n -tuplas de números complejos

En matemáticas , el espacio de coordenadas complejo n -dimensional (o espacio n complejo ) es el conjunto de todas las n - tuplas ordenadas de números complejos , también conocidos como vectores complejos . El espacio se denota y es el producto cartesiano n veces del plano complejo consigo mismo. Simbólicamente, ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$

$${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}=\left\{(z_{1},\dots ,z_{n})\mid z_{i}\in \mathbb {C} \right\}}$$

$${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}=\underbrace {\mathbb {C} \times \mathbb {C} \times \cdots \times \mathbb {C} } _{n}.}$$

n ${\displaystyle z_{i}}$

El espacio de coordenadas complejo es un espacio vectorial sobre números complejos, con suma por componentes y multiplicación escalar . Las partes real e imaginaria de las coordenadas establecen una biyección con el espacio de coordenadas reales de 2 n dimensiones . Con la topología euclidiana estándar , es un espacio vectorial topológico sobre números complejos. ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2n}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$

Una función en un subconjunto abierto del espacio n complejo es holomorfa si es holomorfa en cada coordenada compleja por separado. Varias variables complejas es el estudio de tales funciones holomorfas en n variables. De manera más general, el espacio n complejo es el espacio objetivo para sistemas de coordenadas holomorfas en variedades complejas .

Ver también

• Espacio de coordenadas

Referencias

• Armado, Robert ; Hugo Rossi, Funciones analíticas de varias variables complejas.