En la teoría de nudos , el enlace Whitehead , llamado así por JHC Whitehead , es uno de los enlaces más básicos . Se puede dibujar como un enlace alterno con cinco cruces, a partir de la superposición de un círculo y un bucle en forma de ocho .
Una forma común de describir este nudo se forma superponiendo un bucle en forma de ocho con otro bucle circular que rodea el cruce de la figura del ocho. La relación arriba-abajo entre estos dos desanudos se establece entonces como un vínculo alterno , con los cruces consecutivos en cada bucle alternando entre abajo y arriba. Este dibujo tiene cinco cruces, uno de los cuales es el autocruce de la curva en forma de ocho, que no cuenta para el número de enlace . Debido a que los cruces restantes tienen el mismo número de cruces por debajo y por encima en cada bucle, su número de enlace es 0. No es isotópico para el desvío , pero es homotópico de enlace para el desvío.
Aunque esta construcción del nudo trata sus dos bucles de manera diferente entre sí, los dos bucles son topológicamente simétricos: es posible deformar el mismo eslabón en un dibujo del mismo tipo en el que el bucle que se dibujó como una figura de ocho es circular. y viceversa. [2] Alternativamente, existen realizaciones de este nudo en tres dimensiones en las que los dos bucles pueden unirse entre sí mediante una simetría geométrica de la realización. [1]
En notación de teoría de trenzas , el enlace está escrito
Su polinomio de Jones es
Este polinomio y son los dos factores del polinomio de Jones del enlace L10a140 . En particular, es el polinomio de Jones para la imagen especular de un enlace que tiene el polinomio de Jones .
El volumen hiperbólico del complemento del enlace de Whitehead es 4 veces la constante de Catalan , aproximadamente 3,66. El complemento del enlace de Whitehead es una de las dos variedades hiperbólicas de dos cúspides con el mínimo volumen posible, siendo la otra el complemento del enlace del pretzel con parámetros (−2, 3, 8) . [3]
El relleno de Dehn en un componente del enlace de Whitehead puede producir la variedad hermana del complemento del nudo en forma de ocho , y el relleno de Dehn en ambos componentes puede producir la variedad de Weeks , respectivamente una de las variedades hiperbólicas de volumen mínimo con una cúspide y la Colector hiperbólico de volumen mínimo sin cúspides.
.jpg/1280px-Torshammare_%C3%96desh%C3%B6g_(Montelius_1906_s309).jpg)
El vínculo Whitehead lleva el nombre de JHC Whitehead , quien pasó gran parte de la década de 1930 buscando una prueba de la conjetura de Poincaré . En 1934, utilizó el enlace como parte de su construcción de la ahora llamada variedad Whitehead , que refutó su supuesta prueba anterior de la conjetura. [4]
