Ampliación Doppler

Fenómeno en física

Un ejemplo de perfil de línea ampliado Doppler. La línea continua representa un perfil de emisiones no ampliado y la línea discontinua representa un perfil de emisiones ampliado.

En física atómica , el ensanchamiento Doppler es el ensanchamiento de las líneas espectrales debido al efecto Doppler causado por una distribución de velocidades de átomos o moléculas . Diferentes velocidades de las partículas emisoras (o absorbentes ) dan como resultado diferentes desplazamientos Doppler, cuyo efecto acumulativo es el ensanchamiento de la línea de emisión (absorción). ^[1] Este perfil de línea resultante se conoce como perfil Doppler .

Un caso particular es el ensanchamiento térmico Doppler debido al movimiento térmico de las partículas. Entonces, el ensanchamiento depende sólo de la frecuencia de la línea espectral, la masa de las partículas emisoras y su temperatura , y por lo tanto puede usarse para inferir la temperatura de un cuerpo emisor (o absorbente) que se está investigando espectroscópicamente.

Derivación (caso no relativista)

Cuando una partícula se mueve (por ejemplo, debido al movimiento térmico) hacia el observador, la radiación emitida se desplaza a una frecuencia más alta. Asimismo, cuando el emisor se aleja, la frecuencia baja. En el límite no relativista , el desplazamiento Doppler es

${\displaystyle f=f_{0}\left(1+{\frac {v}{c}}\right),}$

donde es la frecuencia observada, es la frecuencia en el marco de reposo, es la velocidad del emisor hacia el observador y es la velocidad de la luz . ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle c}$

Dado que existe una distribución de velocidades tanto hacia el observador como hacia afuera en cualquier elemento de volumen del cuerpo radiante, el efecto neto será el de ampliar la línea observada. Si es la fracción de partículas con componente de velocidad a lo largo de una línea de visión, entonces la distribución correspondiente de las frecuencias es ${\displaystyle P_{v}(v)\,dv}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v+dv}$

${\displaystyle P_{f}(f)\,df=P_{v}(v_{f}){\frac {dv}{df}}\,df,}$

¿ Dónde está la velocidad hacia el observador correspondiente al desplazamiento de la frecuencia en reposo a ? Por lo tanto, ${\displaystyle v_{f}=c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}P_{v}\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]\,df.}$

También podemos expresar el ensanchamiento en términos de longitud de onda . Desde , , y así . Por lo tanto, ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle v/c\ll 1}$ ${\displaystyle \left|f/f_{0}-1\right|\ll 1}$ ${\displaystyle {\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}\approx -{\frac {f-f_{0}}{f_{0}}}}$

${\displaystyle P_{\lambda }(\lambda )\,d\lambda ={\frac {c}{\lambda _{0}}}P_{v}\left[c\left(1-{\frac {\lambda }{\lambda _{0}}}\right)\right]\,d\lambda .}$

Ampliación Doppler térmica

En el caso del ensanchamiento Doppler térmico, la distribución de velocidades viene dada por la distribución de Maxwell

${\displaystyle P_{v}(v)\,dv={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)\,dv,}$

donde es la masa de la partícula emisora, es la temperatura y es la constante de Boltzmann . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle k}$

Entonces

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}{\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {m\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]^{2}}{2kT}}\right)\,df.}$

Podemos simplificar esta expresión como

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\sqrt {\frac {mc^{2}}{2\pi kTf_{0}^{2}}}}\,\exp \left(-{\frac {mc^{2}\left(f-f_{0}\right)^{2}}{2kTf_{0}^{2}}}\right)\,df,}$

que inmediatamente reconocemos como un perfil gaussiano con la desviación estándar

${\displaystyle \sigma _{f}={\sqrt {\frac {kT}{mc^{2}}}}\,f_{0}}$

y ancho total a la mitad del máximo (FWHM)

${\displaystyle \Delta f_{\text{FWHM}}={\sqrt {\frac {8kT\ln 2}{mc^{2}}}}f_{0}.}$

Aplicaciones y advertencias

En astronomía y física del plasma , el ensanchamiento Doppler térmico es una de las explicaciones del ensanchamiento de las líneas espectrales y, como tal, da una indicación de la temperatura del material observado. Pueden existir otras causas de la distribución de la velocidad, como por ejemplo el movimiento turbulento . Para una turbulencia completamente desarrollada, el perfil de línea resultante es generalmente muy difícil de distinguir del perfil térmico. ^[2] Otra causa podría ser una amplia gama de velocidades macroscópicas resultantes, por ejemplo, de las partes que se alejan y se acercan de un disco de acreción que gira rápidamente . Finalmente, hay muchos otros factores que también pueden ampliar las líneas. Por ejemplo, una densidad de número de partículas suficientemente alta puede conducir a un ensanchamiento de Stark significativo .

El ensanchamiento Doppler también se puede utilizar para determinar la distribución de velocidades de un gas dado su espectro de absorción. En particular, esto se ha utilizado para determinar la distribución de velocidades de las nubes de gas interestelar. ^[3]

El ensanchamiento Doppler, el fenómeno físico que influye en el coeficiente de reactividad de la temperatura del combustible, también se ha utilizado como consideración de diseño en reactores nucleares de alta temperatura . En principio, a medida que el combustible del reactor se calienta, el espectro de absorción de neutrones se ampliará debido al movimiento térmico relativo de los núcleos del combustible con respecto a los neutrones. Dada la forma del espectro de absorción de neutrones, esto tiene como resultado una reducción de la sección transversal de absorción de neutrones , reduciendo la probabilidad de absorción y fisión. El resultado final es que los reactores diseñados para aprovechar el ensanchamiento Doppler disminuirán su reactividad a medida que aumente la temperatura, creando una medida de seguridad pasiva . Esto tiende a ser más relevante para los reactores enfriados por gas , ya que otros mecanismos son dominantes en los reactores enfriados por agua .

La espectroscopia de absorción saturada , también conocida como espectroscopia sin Doppler, se puede utilizar para encontrar la frecuencia real de una transición atómica sin enfriar una muestra a temperaturas en las que el ensanchamiento Doppler sea insignificante.

Ver también

• efecto Mössbauer
• efecto dicke

Referencias

1. Siegman, AE (1986). Láseres . Libros de ciencias universitarias. pag. 1184.
2. Griem, Hans R. (1997). Principios de la espectroscopia de plasmas . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-45504-9.
3. Beals, CS (1936). "Sobre la interpretación de las líneas interestelares". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 96 (7): 661. Código bibliográfico : 1936MNRAS..96..661B. doi : 10.1093/mnras/96.7.661 .