Eje neutral

Viga con eje neutro (x).

El eje neutro es un eje en la sección transversal de una viga (un miembro que resiste la flexión) o eje a lo largo del cual no hay tensiones o deformaciones longitudinales.

Teoría

Si la sección es simétrica, isotrópica y no está curvada antes de que se produzca una curvatura, entonces el eje neutro está en el centroide geométrico de una viga o eje. Todas las fibras de un lado del eje neutro están en estado de tensión , mientras que las del lado opuesto están en compresión .

Dado que la viga sufre una flexión uniforme, un plano de la viga permanece plano. Eso es:

${\displaystyle \gamma _{xy}=\gamma _{zx}=\tau _{xy}=\tau _{xz}=0}$

¿Dónde está la deformación cortante y el esfuerzo cortante ? ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \tau }$

Hay una deformación de compresión (negativa) en la parte superior de la viga y una deformación de tracción (positiva) en la parte inferior de la viga. Por lo tanto, según el teorema del valor intermedio , debe haber algún punto entre la parte superior y la inferior que no tenga deformación, ya que la deformación en una viga es una función continua .

Sea L la longitud original de la viga ( span )
ε(y) es la deformación en función de las coordenadas en la cara de la viga.
σ(y) es la tensión en función de las coordenadas en la cara de la viga.
ρ es el radio de curvatura del haz en su eje neutro.
θ es el ángulo de curvatura

Dado que la flexión es uniforme y pura, a una distancia y del eje neutro existe, por tanto, la propiedad inherente de no tener deformación:

${\displaystyle \epsilon _{x}(y)={\frac {L(y)-L}{L}}={\frac {\theta \,(\rho \,-y)-\theta \rho \,}{\theta \rho \,}}={\frac {-y\theta }{\rho \theta }}={\frac {-y}{\rho }}}$

Por lo tanto, la deformación normal longitudinal varía linealmente con la distancia y desde la superficie neutra. Si se denota como la deformación máxima en la viga (a una distancia c del eje neutro), queda claro que: ${\displaystyle \epsilon _{x}}$ ${\displaystyle \epsilon _{m}}$

${\displaystyle \epsilon _{m}={\frac {c}{\rho }}}$

Por lo tanto, podemos resolver para ρ y encontrar que:

${\displaystyle \rho ={\frac {c}{\epsilon _{m}}}}$

Sustituyendo esto nuevamente en la expresión original, encontramos que:

${\displaystyle \epsilon _{x}(y)={\frac {-\epsilon _{m}y}{c}}}$

Debido a la Ley de Hooke , la tensión en la viga es proporcional a la deformación por E, el módulo de elasticidad :

${\displaystyle \sigma _{x}=E\epsilon _{x}\,}$

Por lo tanto:

${\displaystyle E\epsilon _{x}(y)={\frac {-E\epsilon _{m}y}{c}}}$

${\displaystyle \sigma _{x}(y)={\frac {-\sigma _{m}y}{c}}}$

Desde la estática , un momento (es decir, flexión pura ) está formado por fuerzas iguales y opuestas. Por lo tanto, la cantidad total de fuerza a través de la sección transversal debe ser 0.

${\displaystyle \int \sigma _{x}dA=0}$

Por lo tanto:

${\displaystyle \int {\frac {-\sigma _{m}y}{c}}dA=0}$

Como y denota la distancia desde el eje neutro hasta cualquier punto de la cara, es la única variable que cambia con respecto a dA. Por lo tanto:

${\displaystyle \int ydA=0}$

Por lo tanto, el primer momento de la sección transversal con respecto a su eje neutro debe ser cero. Por tanto, el eje neutro se encuentra en el centroide de la sección transversal.

Tenga en cuenta que el eje neutro no cambia de longitud cuando se dobla. Puede parecer contradictorio al principio, pero esto se debe a que no hay tensiones de flexión en el eje neutro. Sin embargo, existen esfuerzos cortantes (τ) en el eje neutro, nulos en la mitad del claro pero crecientes hacia los apoyos, como se puede observar en esta función (fórmula de Jourawski);

${\displaystyle \tau ={\frac {TQ}{wI}}}$

donde
T = fuerza cortante
Q = primer momento del área de la sección por encima/debajo del eje neutro
w = ancho de la viga
I = segundo momento del área de la viga

Esta definición es adecuada para las denominadas vigas largas, es decir, su longitud es mucho mayor que las otras dos dimensiones.

Arcos

Los arcos también tienen eje neutro si son de piedra; La piedra es un medio inelástico y tiene poca fuerza en tensión. Por lo tanto, a medida que la carga sobre el arco cambia, el eje neutro se mueve; si el eje neutro abandona la mampostería, el arco fallará.

Esta teoría (también conocida como método de la línea de empuje ) fue propuesta por Thomas Young y desarrollada por Isambard Kingdom Brunel .

Aplicaciones prácticas

Los trabajadores de la construcción deben tener al menos una comprensión básica del concepto de eje neutro, para evitar cortar aberturas para pasar cables, tuberías o conductos en lugares que puedan comprometer peligrosamente la resistencia de los elementos estructurales de un edificio. Los códigos de construcción generalmente especifican reglas y pautas que pueden seguirse para el trabajo de rutina, pero situaciones y diseños especiales pueden necesitar los servicios de un ingeniero estructural para garantizar la seguridad. ^{[1] [2]}

Ver también

• Plano neutro
• Segundo momento de inercia

Referencias

1. "Códigos digitales". Códigos ICC . Consejo de Código Internacional, Inc. Consultado el 10 de febrero de 2023 .
2. Sí, Borjen; Herzog, Benjamín. «Efecto de los agujeros sobre las capacidades estructurales de la madera laminada enchapada» (PDF) . Madera APA . APA – Asociación de Maderas Diseñadas . Consultado el 10 de febrero de 2023 .