La temperatura efectiva de un cuerpo como una estrella o un planeta es la temperatura de un cuerpo negro que emitiría la misma cantidad total de radiación electromagnética . [1] [2] La temperatura efectiva se utiliza a menudo como una estimación de la temperatura de la superficie de un cuerpo cuando no se conoce la curva de emisividad del cuerpo (en función de la longitud de onda ).
Cuando la emisividad neta de la estrella o del planeta en la banda de longitud de onda pertinente es menor que la unidad (menor que la de un cuerpo negro ), la temperatura real del cuerpo será mayor que la temperatura efectiva. La emisividad neta puede ser baja debido a propiedades superficiales o atmosféricas, como el efecto invernadero .
La temperatura efectiva de una estrella es la temperatura de un cuerpo negro con la misma luminosidad por área de superficie ( F Bol ) que la estrella y se define de acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann F Bol = σT eff 4 . Nótese que la luminosidad total ( bolométrica ) de una estrella es entonces L = 4π R 2 σT eff 4 , donde R es el radio estelar . [3] La definición del radio estelar obviamente no es sencilla. Más rigurosamente, la temperatura efectiva corresponde a la temperatura en el radio que está definido por un cierto valor de la profundidad óptica de Rosseland (usualmente 1) dentro de la atmósfera estelar . [4] [5] La temperatura efectiva y la luminosidad bolométrica son los dos parámetros físicos fundamentales necesarios para colocar una estrella en el diagrama de Hertzsprung-Russell . Tanto la temperatura efectiva como la luminosidad bolométrica dependen de la composición química de una estrella.
La temperatura efectiva del Sol es de alrededor de5.778 K. [6] [7] El valor nominal definido por la Unión Astronómica Internacional para su uso como unidad de medida de temperatura es5.772 ± 0,8 K. [ 8] Las estrellas tienen un gradiente de temperatura decreciente que va desde su núcleo central hasta la atmósfera. Se estima que la "temperatura del núcleo" del Sol (la temperatura en el centro del Sol, donde tienen lugar las reacciones nucleares) es de 15.000.000 K.
El índice de color de una estrella indica su temperatura, desde las muy frías (según los estándares estelares) estrellas rojas M que irradian intensamente en el infrarrojo hasta las muy calientes estrellas azules O que irradian principalmente en el ultravioleta . En la literatura existen varias relaciones de temperatura efectiva de color. Sus relaciones también tienen dependencias menores de otros parámetros estelares, como la metalicidad estelar y la gravedad superficial. [9] La temperatura efectiva de una estrella indica la cantidad de calor que la estrella irradia por unidad de área superficial. Desde las superficies más calientes hasta las más frías se encuentra la secuencia de clasificaciones estelares conocidas como O, B, A, F, G, K, M.
Una estrella roja puede ser una diminuta enana roja , una estrella de producción de energía débil y una superficie pequeña o una estrella gigante o incluso supergigante hinchada como Antares o Betelgeuse , cualquiera de las cuales genera mucha más energía pero la pasa a través de una superficie tan grande que la estrella irradia poco por unidad de área de superficie. Una estrella cerca de la mitad del espectro, como el modesto Sol o la gigante Capella irradia más energía por unidad de área de superficie que las débiles estrellas enanas rojas o las supergigantes hinchadas, pero mucho menos que una estrella blanca o azul como Vega o Rigel .
Para encontrar la temperatura efectiva (de cuerpo negro) de un planeta , se puede calcular igualando la potencia recibida por el planeta a la potencia conocida emitida por un cuerpo negro de temperatura T.
Tomemos el caso de un planeta a una distancia D de la estrella, de luminosidad L.
Suponiendo que la estrella irradia de forma isótropa y que el planeta se encuentra a una gran distancia de ella, la potencia absorbida por el planeta se obtiene considerando al planeta como un disco de radio r , que intercepta parte de la potencia que se extiende sobre la superficie de una esfera de radio D (la distancia del planeta a la estrella). El cálculo supone que el planeta refleja parte de la radiación entrante incorporando un parámetro llamado albedo (a). Un albedo de 1 significa que toda la radiación se refleja, un albedo de 0 significa que toda la radiación se absorbe. La expresión para la potencia absorbida es entonces:
La siguiente suposición que podemos hacer es que todo el planeta está a la misma temperatura T y que el planeta irradia como un cuerpo negro. La ley de Stefan-Boltzmann da una expresión para la potencia irradiada por el planeta:
Igualando estas dos expresiones y reordenándolas se obtiene una expresión para la temperatura efectiva:
¿Dónde está la constante de Stefan-Boltzmann? Nótese que el radio del planeta se ha cancelado en la expresión final.
La temperatura efectiva para Júpiter según este cálculo es de 88 K y la de 51 Pegasi b (Belerofonte) es de 1258 K. [ cita requerida ] Una mejor estimación de la temperatura efectiva para algunos planetas, como Júpiter, necesitaría incluir el calentamiento interno como una entrada de energía. La temperatura real depende de los efectos del albedo y de la atmósfera . La temperatura real del análisis espectroscópico para HD 209458 b (Osiris) es de 1130 K, pero la temperatura efectiva es de 1359 K. [ cita requerida ] El calentamiento interno dentro de Júpiter eleva la temperatura efectiva a aproximadamente 152 K. [ cita requerida ]
La temperatura de la superficie de un planeta se puede estimar modificando el cálculo de temperatura efectiva para tener en cuenta la emisividad y la variación de temperatura.
El área del planeta que absorbe la energía de la estrella es A abs , que es una fracción de la superficie total A total = 4π r 2 , donde r es el radio del planeta. Esta área intercepta parte de la energía que se extiende sobre la superficie de una esfera de radio D . También permitimos que el planeta refleje parte de la radiación entrante incorporando un parámetro a llamado albedo . Un albedo de 1 significa que toda la radiación se refleja, un albedo de 0 significa que toda la radiación se absorbe. La expresión para la energía absorbida es entonces:
La siguiente suposición que podemos hacer es que, aunque el planeta entero no esté a la misma temperatura, irradiará como si tuviera una temperatura T sobre un área A rad , que es nuevamente una fracción del área total del planeta. También hay un factor ε , que es la emisividad y representa los efectos atmosféricos. ε varía de 1 a 0, donde 1 significa que el planeta es un cuerpo negro perfecto y emite toda la potencia incidente. La ley de Stefan-Boltzmann da una expresión para la potencia irradiada por el planeta:
Igualando estas dos expresiones y reordenándolas se obtiene una expresión para la temperatura de la superficie:
Tenga en cuenta la relación entre las dos áreas. Los supuestos comunes para esta relación son :1/4 para un cuerpo que gira rápidamente y 1/2 para un cuerpo que gira lentamente o un cuerpo bloqueado por las mareas en el lado iluminado por el sol. Esta relación sería 1 para el punto subsolar , el punto del planeta directamente debajo del sol y da la temperatura máxima del planeta, un factor de √ 2 (1,414) mayor que la temperatura efectiva de un planeta que gira rápidamente. [10]
Obsérvese también aquí que esta ecuación no tiene en cuenta ningún efecto del calentamiento interno del planeta, que puede surgir directamente de fuentes como la desintegración radiactiva y también producirse por fricciones resultantes de las fuerzas de marea .
La Tierra tiene un albedo de aproximadamente 0,306 y una irradiancia solar ( L / 4 π D 2 ) de 1361 W m −2 en su radio orbital medio de 1,5×10 8 km. El cálculo con ε=1 y las constantes físicas restantes arroja una temperatura efectiva de la Tierra de 254 K (−19 °C). [11]
La temperatura real de la superficie de la Tierra es de un promedio de 288 K (15 °C) a partir de 2020. [12] La diferencia entre los dos valores se llama efecto invernadero . El efecto invernadero resulta de los materiales en la atmósfera ( gases de efecto invernadero y nubes) que absorben la radiación térmica y reducen las emisiones al espacio, es decir, reducen la emisividad de la radiación térmica del planeta desde su superficie al espacio. Sustituyendo la temperatura de la superficie en la ecuación y resolviendo para ε se obtiene una emisividad efectiva de aproximadamente 0,61 para una Tierra de 288 K. Además, estos valores calculan un flujo de radiación térmica saliente de 238 W m −2 (con ε = 0,61 visto desde el espacio) frente a un flujo de radiación térmica superficial de 390 W m −2 (con ε ≈1 en la superficie). Ambos flujos están cerca de los rangos de confianza informados por el IPCC . [13] : 934
Materiales de aprendizaje relacionados con la retención atmosférica en Wikiversidad
![{\displaystyle T={\sqrt[{4}]{\frac {L(1-a)}{16\pi \sigma D^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/675d8057a6d70e047acd69ae2bdc3934df5f7d87)
![{\displaystyle T={\sqrt[{4}]{{\frac {A_{\rm {abs}}}{A_{\rm {rad}}}}{\frac {L(1-a)}{4\pi \sigma \varepsilon D^{2}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e164234a8f087a0f7d2df1437c618a46854649c)
