Efecto Miller

En electrónica , el efecto Miller (llamado así por su descubridor John Milton Miller ) explica el aumento de la capacitancia de entrada equivalente de un amplificador de voltaje inversor debido a la amplificación del efecto de la capacitancia entre los terminales de entrada y salida del amplificador, y se da por

C_{M}=C(1+A_{v})\,

donde es la ganancia de voltaje del amplificador inversor ( positivo) y es la capacitancia de retroalimentación. $estilo de visualización -A_{v}}$ $Estilo de visualización A_{v}}$ ${\estilo de visualización C}$

Aunque el término efecto Miller normalmente se refiere a la capacitancia, cualquier impedancia conectada entre la entrada y otro nodo que presente ganancia puede modificar la impedancia de entrada del amplificador a través de este efecto. Estas propiedades del efecto Miller se generalizan en el teorema de Miller . La capacitancia de Miller debida a la capacitancia parásita no deseada entre la salida y la entrada de dispositivos activos como transistores y tubos de vacío es un factor importante que limita su ganancia a altas frecuencias.

Historia

Cuando Miller publicó su trabajo en 1919, ^[1] estaba trabajando en triodos de tubos de vacío . El mismo análisis se aplica a dispositivos modernos como los transistores de unión bipolar y de efecto de campo .

Derivación

Consideremos un circuito de un amplificador de voltaje inversor ideal de ganancia con una impedancia conectada entre sus nodos de entrada y salida. El voltaje de salida es, por lo tanto , . Suponiendo que la entrada del amplificador no consume corriente, toda la corriente de entrada fluye a través de , y, por lo tanto, está dada por $estilo de visualización -A_{v}}$ ${\estilo de visualización Z}$ $V_{o}=-A_{v}V_{i}$ ${\estilo de visualización Z}$

I_{i}={\frac {V_{i}-V_{o}}{Z}}={\frac {V_{i}(1+A_{v})}{Z}}

La impedancia de entrada del circuito es

Z_{in}={\frac {V_{i}}{I_{i}}}={\frac {Z}{1+A_{v}}}

En el dominio de Laplace (donde representa la frecuencia compleja), si consiste solo en un capacitor que forma una impedancia compleja , entonces la impedancia de entrada resultante del circuito será equivalente a la de una capacitancia mayor : ${\estilo de visualización s}$ ${\estilo de visualización Z}$ $Z={\frac {1}{sC}}$ $Estilo de visualización C_ {M}}$

Z_{in}={\frac {1}{sC(1+A_{v})}}={\frac {1}{sC_{M}}}\quad \mathrm {donde} \quad C_{M}=C(1+A_{v})

Esta capacitancia de Miller es la capacitancia física multiplicada por el factor . ^[2] $Estilo de visualización C_ {M}}$ ${\estilo de visualización C}$ $(1+A_{v})$

Efectos

Como la mayoría de los amplificadores son inversores ( tal como se define arriba, es positivo), la capacitancia efectiva en sus entradas aumenta debido al efecto Miller. Esto puede reducir el ancho de banda del amplificador, restringiendo su rango de operación a frecuencias más bajas. Las pequeñas capacitancias de unión y parásitas entre los terminales de base y colector de un transistor Darlington , por ejemplo, pueden aumentar drásticamente por los efectos Miller debido a su alta ganancia, lo que reduce la respuesta de alta frecuencia del dispositivo. $Estilo de visualización A_{v}}$

También es importante tener en cuenta que la capacitancia de Miller es la capacitancia que se ve en la entrada. Si se buscan todas las constantes de tiempo RC (polos), es importante incluir también la capacitancia que se ve en la salida. La capacitancia en la salida suele descuidarse, ya que se ve y las salidas del amplificador suelen ser de baja impedancia. Sin embargo, si el amplificador tiene una salida de alta impedancia, como si una etapa de ganancia también es la etapa de salida, entonces esta RC puede tener un impacto significativo en el rendimiento del amplificador. En este caso, se utilizan técnicas de división de polos . ${C}({1+{\tfrac {1}{A_{v}}}})$

El efecto Miller también puede aprovecharse para sintetizar condensadores más grandes a partir de otros más pequeños. Un ejemplo de ello es la estabilización de amplificadores de realimentación , donde la capacitancia requerida puede ser demasiado grande para incluirla prácticamente en el circuito. Esto puede ser particularmente importante en el diseño de circuitos integrados , donde los condensadores pueden consumir un área significativa, lo que aumenta los costos.

Mitigación

El efecto Miller puede ser indeseado en muchos casos y se pueden buscar métodos para reducir su impacto. Varias de estas técnicas se utilizan en el diseño de amplificadores.

Se puede añadir una etapa de amortiguación de corriente en la salida para reducir la ganancia entre los terminales de entrada y salida del amplificador (aunque no necesariamente la ganancia total). Por ejemplo, se puede utilizar una base común como amortiguación de corriente en la salida de una etapa de emisor común , formando una cascada . Esto normalmente reducirá el efecto Miller y aumentará el ancho de banda del amplificador. $Estilo de visualización A_{v}}$

Como alternativa, se puede utilizar un búfer de voltaje antes de la entrada del amplificador, lo que reduce la impedancia de fuente efectiva que se ve en los terminales de entrada. Esto reduce la constante de tiempo del circuito y, por lo general, aumenta el ancho de banda. ${\estilo de visualización RC}$

La capacitancia de Miller se puede mitigar empleando neutralización . Esto se puede lograr realimentando una señal adicional que esté en oposición de fase a la que está presente en la salida de la etapa. Al realimentar dicha señal a través de un capacitor adecuado, el efecto Miller se puede eliminar por completo, al menos en teoría. En la práctica, las variaciones en la capacitancia de los dispositivos amplificadores individuales acopladas con otras capacitancias parásitas, hacen que sea difícil diseñar un circuito de manera que se produzca una cancelación total. Históricamente, no era desconocido que el capacitor neutralizador se seleccionara en la prueba para que coincidiera con el dispositivo amplificador, particularmente con los primeros transistores que tenían anchos de banda muy pobres. La derivación de la señal de fase invertida generalmente requiere un componente inductivo como un estrangulador o un transformador entre etapas.

En los tubos de vacío , se podía insertar una rejilla adicional (la rejilla de pantalla) entre la rejilla de control y el ánodo. Esto tenía el efecto de aislar el ánodo de la rejilla y reducir sustancialmente la capacitancia entre ellos. Si bien la técnica fue exitosa inicialmente, otros factores limitaron la ventaja de esta técnica a medida que mejoraba el ancho de banda de los tubos. Los tubos posteriores tuvieron que emplear rejillas muy pequeñas (la rejilla de marco) para reducir la capacitancia y permitir que el dispositivo funcionara a frecuencias que eran imposibles con la rejilla de pantalla.

Impacto en la respuesta de frecuencia

La Figura 2A muestra un ejemplo de la Figura 1, donde la impedancia que acopla la entrada a la salida es el condensador de acoplamiento . La fuente de tensión de Thévenin impulsa el circuito con resistencia de Thévenin . La impedancia de salida del amplificador se considera lo suficientemente baja como para suponer que la relación se mantiene. En la salida, actúa como carga. (La carga es irrelevante para esta discusión: solo proporciona un camino para que la corriente salga del circuito). En la Figura 2A, el condensador de acoplamiento suministra una corriente al nodo de salida. $Estilo de visualización C_{C}}$ $Estilo de visualización V_{A}}$ $Estilo de visualización R_{A}$ $V_{o}=-A_{v}V_{i}$ $Estilo de visualización Z_ {L}}$ ${\textstyle j\omega C_{C}(V_{i}-V_{o})}$

La figura 2B muestra un circuito eléctricamente idéntico a la figura 2A utilizando el teorema de Miller. El condensador de acoplamiento se reemplaza en el lado de entrada del circuito por la capacitancia de Miller , que extrae la misma corriente del controlador que el condensador de acoplamiento en la figura 2A. Por lo tanto, el controlador ve exactamente la misma carga en ambos circuitos. En el lado de salida, la misma corriente de la salida que se extrae del condensador de acoplamiento en la figura 2A se extrae de un condensador igual a: $Estilo de visualización C_ {M}}$ $C_{Mo}$

$C_{Mo}=(1+{\frac {1}{A_{v}}})C_{C}.$

Para que la capacitancia de Miller consuma la misma corriente en la Figura 2B que el capacitor de acoplamiento en la Figura 2A, se utiliza la transformación de Miller para relacionar con . En este ejemplo, esta transformación es equivalente a igualar las corrientes, es decir $Estilo de visualización C_ {M}}$ $Estilo de visualización C_{C}}$

\ j\omega C_{C}(V_{i}-V_{O})=j\omega C_{M}V_{i},

o, reordenando esta ecuación

C_{M}=C_{C}\left(1-{\frac {V_{o}}{V_{i}}}\right)=C_{C}(1+A_{v}).

Este resultado es el mismo que el de la Sección de Derivación . $Estilo de visualización C_ {M}}$

El presente ejemplo con frecuencia independiente muestra las implicaciones del efecto Miller, y por lo tanto de , sobre la respuesta de frecuencia de este circuito, y es típico del impacto del efecto Miller (ver, por ejemplo, fuente común ). Si es 0, el voltaje de salida del circuito es simplemente , independiente de la frecuencia. Sin embargo, cuando no es cero, la Figura 2B muestra la gran capacitancia de Miller que aparece en la entrada del circuito. El voltaje de salida del circuito ahora se convierte en $Estilo de visualización A_{v}}$ $Estilo de visualización C_{C}}$ $Estilo de visualización C_{C}}$ $Estilo de visualización A_{v}v_{A}}$ $Estilo de visualización C_{C}}$

V_{o}=-A_{v}V_{i}=-A_{v}{\frac {V_{A}}{1+j\omega C_{M}R_{A}}},

y se reduce con la frecuencia una vez que la frecuencia es lo suficientemente alta como para que ω C _M R _A ≥ 1. Es un filtro de paso bajo . En los amplificadores analógicos, esta reducción de la respuesta de frecuencia es una implicación importante del efecto Miller. En este ejemplo, la frecuencia ω _3dB tal que ω _3dB C _M R _A = 1 marca el final de la región de respuesta de baja frecuencia y establece el ancho de banda o la frecuencia de corte del amplificador.

El efecto de C _M sobre el ancho de banda del amplificador se reduce considerablemente para los controladores de baja impedancia ( C _M R _A es pequeño si R _A es pequeño). En consecuencia, una forma de minimizar el efecto Miller sobre el ancho de banda es utilizar un controlador de baja impedancia, por ejemplo, interponiendo una etapa seguidora de voltaje entre el controlador y el amplificador, lo que reduce la impedancia aparente del controlador que ve el amplificador.

El voltaje de salida de este circuito simple es siempre A _v v _i . Sin embargo, los amplificadores reales tienen resistencia de salida. Si se incluye la resistencia de salida del amplificador en el análisis, el voltaje de salida exhibe una respuesta de frecuencia más compleja y se debe tener en cuenta el impacto de la fuente de corriente dependiente de la frecuencia en el lado de salida. ^[3] Por lo general, estos efectos aparecen solo en frecuencias mucho más altas que la caída debida a la capacitancia de Miller, por lo que el análisis presentado aquí es adecuado para determinar el rango de frecuencia útil de un amplificador dominado por el efecto Miller.

Aproximación de Miller

Este ejemplo también supone que A _v es independiente de la frecuencia, pero más generalmente hay una dependencia de la frecuencia del amplificador contenida implícitamente en A _v . Tal dependencia de la frecuencia de A _v también hace que la capacitancia de Miller dependa de la frecuencia, por lo que la interpretación de C _M como una capacitancia se vuelve más difícil. Sin embargo, ordinariamente cualquier dependencia de la frecuencia de A _v surge solo a frecuencias mucho más altas que la caída con la frecuencia causada por el efecto Miller, por lo que para frecuencias hasta la caída de la ganancia por efecto Miller, A _v se aproxima con precisión por su valor de baja frecuencia. La determinación de C _M usando A _v a bajas frecuencias es la llamada aproximación de Miller . ^[2] Con la aproximación de Miller, C _M se vuelve independiente de la frecuencia, y su interpretación como una capacitancia a bajas frecuencias es segura.

Referencias y notas

^ John M. Miller, "Dependencia de la impedancia de entrada de un tubo de vacío de tres electrodos en función de la carga en el circuito de placas", Scientific Papers of the Bureau of Standards , vol. 15, núm. 351, páginas 367-385 (1920). Disponible en línea en: http://web.mit.edu/klund/www/papers/jmiller.pdf .
^ ab RR Spencer y MS Ghausi (2003). Introducción al diseño de circuitos electrónicos. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall/Pearson Education, Inc., pág. 533. ISBN 0-201-36183-3.
^ Véase el artículo sobre la división de postes .