efecto polla

Efecto que limita el rendimiento de los relojes atómicos avanzados

El efecto Dick (en adelante, "el efecto") es una limitación importante a la estabilidad de la frecuencia de los relojes atómicos modernos , como las fuentes atómicas y los relojes de celosía óptica . Es un efecto de alias: el ruido de alta frecuencia en un oscilador local (LO) requerido tiene un alias (heterodino) a una frecuencia cercana a cero mediante un proceso de interrogación periódica que bloquea la frecuencia del LO con la de los átomos. El ruido imita y aumenta la inestabilidad estadística inherente al reloj, que está determinada por la cantidad de átomos o fotones disponibles. Al hacerlo, el efecto degrada la estabilidad del reloj atómico y plantea exigencias nuevas y estrictas al rendimiento del LO.

Para cualquier protocolo de interrogación determinado, el efecto se puede calcular utilizando una función de sensibilidad mecánico-cuántica , junto con las propiedades espectrales del ruido LO. Esta metodología de cálculo, introducida por G. John Dick, ahora se usa ampliamente en el diseño de estándares avanzados de frecuencia óptica y de microondas , así como en el desarrollo de metodologías para interferometría de ondas atómicas , comparación de estándares de frecuencia y otras áreas de la ciencia de la medición. .

Fondo

General

Estabilidad de frecuencia

La estabilidad de la frecuencia de un reloj atómico generalmente se caracteriza por la desviación de Allan , ^[1] una medida de la variación estadística esperada de la frecuencia fraccionaria en función del tiempo promedio . Generalmente, las fluctuaciones a corto plazo (ruido de frecuencia o fase) en la salida del reloj requieren un promedio durante un período de tiempo prolongado para lograr un alto rendimiento. ${\displaystyle \sigma _{y}(\tau )}$ ${\displaystyle \tau }$

Desviación de Allan para un reloj atómico comercial

Esta estabilidad no es lo mismo que la precisión del reloj, que estima la diferencia esperada de la frecuencia promedio con respecto a algún estándar absoluto. ^[2]

Una excelente estabilidad de frecuencia es crucial para la usabilidad de un reloj: aunque pueda tener una precisión excelente, un reloj con una estabilidad de frecuencia deficiente puede requerir un promedio durante una semana o más para una sola prueba o comparación de alta precisión. Un reloj así no sería tan útil como uno con mayor estabilidad; uno que pudiera realizar la prueba en horas en lugar de días.

Estabilidad y funcionamiento de relojes atómicos.

Anteriormente se entendía bien la inestabilidad en la salida de un reloj atómico debido a una retroalimentación imperfecta entre los átomos y el LO. ^{[3] [4]} Esta inestabilidad es de naturaleza a corto plazo y normalmente no afecta la utilidad del reloj. El efecto, por otro lado, da lugar a un ruido de frecuencia que tiene el mismo carácter (y normalmente es mucho mayor) que el debido a la limitación fundamental del conteo de fotones o átomos para los relojes atómicos.

Con la excepción del hidrógeno y el amoníaco ( máser de hidrógeno , máser de amoníaco ), los átomos o iones de los relojes atómicos no proporcionan una señal de salida utilizable. En su lugar, un oscilador local (LO) electrónico u óptico proporciona la salida requerida. El LO suele proporcionar una excelente estabilidad a corto plazo; La estabilidad a largo plazo se logra corrigiendo su variabilidad de frecuencia mediante la retroalimentación de los átomos.

En estándares de frecuencia avanzados, el proceso de interrogación atómica suele ser de naturaleza secuencial: después de la preparación del estado, se permite que los relojes internos de los átomos oscilen en presencia de una señal del LO durante un período de tiempo. Al final de este período, los átomos son interrogados mediante una señal óptica para determinar si (y en qué medida) ha cambiado el estado. Esta información se utiliza para corregir la frecuencia del LO. Repetido una y otra vez, esto permite un funcionamiento continuo con una estabilidad mucho mayor que la del propio LO. De hecho, anteriormente se pensaba que dicha retroalimentación permitía que la estabilidad de la salida del LO se acercara al límite estadístico para los átomos durante tiempos de medición prolongados.

El efecto

El efecto ^{[5] [6]} es una fuente adicional de inestabilidad que perturba este feliz panorama. Surge de una interacción entre el ruido de fase en el LO y las variaciones periódicas en la ganancia de retroalimentación que resultan del procedimiento de interrogación. Las variaciones temporales en la retroalimentación ganan ruido LO alias (o heterodino) en frecuencias asociadas con el período de interrogación hasta una frecuencia cercana a cero, y esto da como resultado una inestabilidad ( desviación de Allan ) que mejora solo lentamente al aumentar el tiempo de medición. La mayor inestabilidad limita la utilidad del reloj atómico y da como resultado requisitos estrictos de rendimiento (y gastos asociados) para el LO requerido: no sólo debe proporcionar una excelente estabilidad (de modo que su salida pueda mejorarse mediante retroalimentación al sistema de estabilidad ultra alta) de los átomos); ahora también debe tener un ruido de fase excelente (bajo).

Se puede encontrar un análisis simple, pero incompleto, del efecto observando que cualquier variación en la frecuencia o fase del LO durante un tiempo muerto requerido para preparar los átomos para la siguiente interrogación no se detecta en absoluto y, por lo tanto, no se corrige. Sin embargo, este enfoque no tiene en cuenta la respuesta mecánico-cuántica de los átomos mientras están expuestos a pulsos de señal del LO. Esta es una respuesta adicional dependiente del tiempo, calculada en el análisis del efecto mediante una función de sensibilidad . ^{[5] [7]}

Cuantitativo

Impacto del efecto Dick en la estabilidad de frecuencia de un reloj de iones de Hg

Los gráficos aquí muestran predicciones del efecto de un estándar de frecuencia de iones atrapados utilizando un LO de cuarzo. ^[5] Además de una excelente estabilidad, los osciladores de cuarzo tienen características de ruido muy bien definidas: sus fluctuaciones de frecuencia se caracterizan como frecuencias de parpadeo en un rango muy amplio de frecuencia y tiempo. El ruido de frecuencia de parpadeo corresponde a una desviación de Allan constante, como se muestra para el LO de cuarzo en los gráficos aquí.

La curva "esperada" en el gráfico muestra cómo la estabilidad del LO mejora mediante la retroalimentación de los átomos. A medida que aumenta el tiempo de medición (durante tiempos superiores al tiempo de ataque ), la estabilidad aumenta constantemente, acercándose a la estabilidad inherente de los átomos durante tiempos superiores a aproximadamente 10.000 segundos. La curva "real" muestra cómo el efecto afecta la estabilidad. En lugar de acercarse a la estabilidad inherente de los átomos, la estabilidad de la salida del LO ahora se acerca a una línea con un valor mucho más alto. La pendiente de esta línea es idéntica a la de la limitación atómica (menos la mitad en un gráfico log-log) con un valor comparable al del LO, medido en el tiempo del ciclo, como lo indica el pequeño azul (hacia abajo). ) flecha. El valor (la longitud de la flecha azul) depende de los detalles del protocolo de interrogación atómica y se puede calcular utilizando la metodología de la función de sensibilidad .

Sorprendentemente, la estabilidad a largo plazo de un reloj atómico depende de la estabilidad a corto plazo del LO debido al efecto Dick.

El segundo gráfico aquí indica cómo varios aspectos de rendimiento del LO impactan la estabilidad alcanzable para el reloj atómico. La dependencia denominada "Impacto del LO previamente analizado" muestra que la estabilidad mejora con respecto a la del LO con una dependencia aproximadamente durante tiempos más largos que un "tiempo de ataque" para el circuito de retroalimentación. Para valores crecientes del tiempo de medición , la estabilidad se acerca a la dependencia límite debido a la variación estadística en el número de átomos y fotones disponibles para cada medición. ${\displaystyle 1/\tau }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {\tau }}}$

El efecto, por otro lado, hace que la estabilidad disponible del estándar de frecuencia muestre una dependencia contraria a la intuición del ruido de fase del LO de alta frecuencia. Aquí se muestra que la estabilidad del LO en tiempos menores que el tiempo de ciclo influye en la estabilidad del estándar atómico en todo su rango de operación. Además, a menudo impide que el reloj se acerque a la estabilidad inherente al sistema atómico.

Historia

A los pocos años de la publicación de dos artículos ^{[5] [6]} que presentan un análisis del aliasing de LO, la metodología fue verificada experimentalmente, ^{[8] [9]} generalmente adoptada por la comunidad de Tiempo y Frecuencia , y aplicada al diseño. de muchos estándares de frecuencia avanzados. También fue aclarado por Lemonde et al. (1998) ^[7] con una derivación de la función de sensibilidad que utilizó un enfoque mecánico-cuántico más convencional, y fue generalizada por Santarelli et al. (1996) ^[9] para aplicarlo a protocolos de interrogatorio sin simetría temporal.

Mientras que los límites de rendimiento de los relojes atómicos se caracterizaban anteriormente por la precisión y por la limitación de la estabilidad del conteo de fotones o átomos, el efecto era ahora una tercera parte del panorama. Esta primera etapa culminó en 1998 con la publicación de cuatro artículos ^{[10] [8] [11] [12]} en un número especial sobre el efecto Dick ^[13] para la revista IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control .

Impacto

Quizás la consecuencia más significativa del análisis de Dick se deba a la presentación de un marco matemático que permitió a los investigadores calcular con precisión el efecto basándose en la metodología y la tecnología utilizadas para muchos relojes atómicos muy diferentes. Dado que el efecto es generalmente la limitación más importante a la estabilidad de los estándares de frecuencia avanzados, ^{[14] [15]} desde entonces una gran cantidad de trabajo se ha centrado en estrategias de mejora. Además, la metodología de efectos y la función de sensibilidad han permitido avances significativos en varias áreas técnicas.

• El valor de la inestabilidad límite debida al efecto se determina mediante el protocolo de interrogación combinado con las propiedades del ruido de fase del LO. Se han elaborado las consecuencias de la teoría para varios tipos diferentes de relojes atómicos. ^{[16] [17] [18]}

• Los laboratorios que trabajan con relojes de fuente atómica de microondas han recurrido a técnicas LO criogénicas ^{[19] [20]} u ópticas ^[21] para reemplazar el oscilador ultraestable de cuarzo (USO) utilizado anteriormente como referencia para los estándares de frecuencia atómica de microondas. Si bien la inestabilidad del cuarzo USO podría reducirse mediante retroalimentación para lograr de manera efectiva la estabilidad atómica inherente a un reloj, su ruido de fase , transformado por el efecto, era ahora la fuente principal de la inestabilidad del reloj, como lo muestra el gráfico de la publicación anterior. sección. Las técnicas criogénicas y ópticas pueden proporcionar tanto la estabilidad como el ruido de fase necesarios para lograr la estabilidad inherente del estándar atómico.

Estos relojes atómicos normalmente funcionan lanzando una bola de átomos enfriados por láser hacia arriba a través de una cavidad de microondas que actúa para poner en marcha el reloj en cada átomo individual. A medida que los átomos regresan hacia abajo, atraviesan nuevamente esta misma cavidad donde reciben un segundo pulso de microondas que detiene sus relojes. Luego, la bola cae a través de un aparato de interrogación óptica debajo de la cavidad que "lee" la diferencia de fase entre las microondas (el LO) y los átomos que se desarrollaron durante su tiempo de vuelo. Esto se repite una y otra vez; un proceso secuencial que da lugar al efecto. ^[5]

A menor escala, la estabilidad de los relojes de vapor de Rb que utilizan una técnica de bombeo óptico pulsado (POP) ha mejorado hasta tal punto que el efecto debido a un USO LO de cuarzo se ha convertido en el factor limitante de rendimiento. Los desarrollos en una tecnología LO combinada USO--DRO (oscilador de resonador dieléctrico) ^[22] ahora permiten un rendimiento mejorado.

• Los relojes ópticos han logrado la mayor estabilidad de todos los relojes y están en camino de reemplazar a los relojes de fuente de cesio como definición del segundo. ^[2] Sin embargo, como afirma (Katori, 2011) ^[14] : "Sin embargo, en los relojes de red óptica, debido al QPN (ruido de proyección cuántico) significativamente bajo , el efecto Dick se convierte en el principal obstáculo para lograr una mayor estabilidad". El análisis del efecto y sus consecuencias aplicado a los estándares ópticos se ha tratado en una importante revisión (Ludlow, et al., 2015) ^[15] que lamentó "la influencia perniciosa del efecto Dick", y en varios otros artículos. ^{[23] [24]}

• La sincronización de dos sistemas atómicos completos (mientras se usa solo un LO) se puede entrelazar , ^{[6] [25]} eliminando así el tiempo muerto asociado con la preparación y detección del estado atómico. Esto reduce sustancialmente el efecto y posiblemente podría eliminarlo. La eficacia de su enfoque fue verificada por Biedermann et al. en un experimento con un LO deliberadamente degradado ^{[26] [27]} Posteriormente, Shioppo et al. ^{[16] [28]} para lograr la mayor estabilidad hasta la fecha para cualquier reloj en pruebas utilizando dos estándares ópticos Yb enfriados por láser y, en una escala mucho más pequeña, en un reloj de microondas de vapor Rb. ^[29] Se ha propuesto que se podría lograr un tiempo muerto cero en una sola fuente mediante el uso de un protocolo de malabarismo. ^[30] Un artículo teórico también propone utilizar no solo dos sistemas atómicos completos, sino agregar un tercero (nuevamente con un solo LO) no solo para eliminar el efecto sino también para reducir la estabilidad que de otro modo sería limitante debido a los fotones o átomos. efectos de conteo. ^[31]

• Una alternativa que puede eliminar el efecto es una fuente que funcione continuamente . ^[32] Se ha demostrado un reloj de este tipo, gracias al desarrollo de una fuente de átomos enfriados por láser con flujo continuo. ^[33] Este reloj utiliza una configuración diferente a la fuente habitual para separar físicamente los átomos ascendentes de los que caen. Esto se logra alejando la dirección de lanzamiento de la vertical; los relojes internos de los átomos se ponen en marcha en una cavidad de microondas; luego se detuvo en un segundo tras ejecutar un arco parabólico. La segunda cavidad, junto con un segundo sistema de interrogación láser, están desplazadas lateralmente del sistema de lanzamiento y la cavidad.

• Las señales ópticas o de microondas utilizadas para iniciar y detener los relojes internos de los átomos suelen tener una dependencia rectangular del tiempo. Los pulsos conformados ^{[6] [34]} pueden reducir el efecto al eliminar las discontinuidades en la pendiente de la función de sensibilidad que resultan de un encendido y apagado repentino de la señal electromagnética. Esto, a su vez, reduce la sensibilidad a los componentes de alta frecuencia del ruido de fase LO y, por tanto, reduce el efecto. Además, cuando se aplica a múltiples relojes con sincronización entrelazada, los pulsos con la forma adecuada podrían eliminar el efecto por completo. ^[6]
• Comparar estándares de frecuencia . ^{[35] [36] [37] [38]}
• Los relojes atómicos se han utilizado y propuesto para aplicaciones en el espacio , tanto para aplicaciones que requieren sólo el rendimiento ya disponible de la tecnología terrestre como aquellas que requerirían un rendimiento sólo disponible en un reloj que funciona en el espacio. ^{[39] [40]} Un buen ejemplo es el estándar de frecuencia atómica de Cs refrigerado por láser PHARAO ^[41] que ha sido entregado a la Agencia Espacial Europea para su incorporación a la carga útil de física de relojes múltiples ACES, y cuyo lanzamiento está previsto para el EEI. Una parte importante de la ventaja de rendimiento de los relojes espaciales se debe a una reducción del efecto; esto se debe a los tiempos de interrogación más largos y a los mayores factores de trabajo disponibles cuando el reloj atómico funciona en cero G.
• Interferometría atómica ^{[34] [42]} con aplicaciones como gravímetro atómico, ^[43] y para la detección de ondas gravitacionales. ^[44]

Metodología

Introducción

Los relojes o estándares de frecuencia atómica modernos suelen comprender un oscilador local (LO), un sistema atómico que el LO interroga periódicamente y un circuito de retroalimentación para corregir los errores de frecuencia en el LO en función de los resultados de esa interrogación; bloqueando así la frecuencia del LO a la del sistema atómico. ^{[3] [4]} El efecto describe un proceso que genera un bloqueo imperfecto, uno que depende de los detalles del protocolo de interrogación atómica. ^[5] Se requieren dos pasos para calcular este impacto recientemente reconocido del ruido LO en la estabilidad de frecuencia del oscilador local bloqueado (LLO) que proporciona una salida útil para el estándar de frecuencia. Estos son:

• Cálculo de la sensibilidad instantánea a las fluctuaciones de fase LO para el sistema atómico durante el transcurso de la interrogación. Esto se expresa como una función de sensibilidad , evaluada durante el tiempo del ciclo, y que tiene un valor de cero durante las partes del ciclo en las que se realizan tareas de limpieza y (por ejemplo) un valor de unidad entre los pulsos de interrogación asociados con el interrogatorio de Ramsey . ${\displaystyle g(t)}$

A diferencia de otros ejemplos de excitación fotónica de átomos o iones, este proceso de excitación es lento y tarda milisegundos o incluso segundos en realizarse debido a los factores Q extremadamente altos involucrados. En lugar de que un fotón golpee un sólido y expulse un electrón, aquí hay un proceso en el que un campo EM coherente que consta de muchos fotones (lentamente) impulsa cada átomo o ion en una nube desde su estado fundamental a un estado mixto, generalmente uno con amplitudes iguales. en el suelo y estados excitados.

Las formas funcionales durante el tiempo en que los átomos están expuestos a campos ópticos o de microondas interrogantes se pueden calcular utilizando un modelo de espín ficticio para el proceso de transición de estado de la mecánica cuántica ^{[5] [6]} o utilizando un enfoque algebraico. ^[7] Estas formas, en combinación con valores constantes (normalmente cero o unidad) durante los momentos en que no se aplica ninguna señal, permiten que la función de sensibilidad esté bien definida durante todo el ciclo de interrogación. ${\displaystyle g(t)}$

El poder de discriminación tanto para el interrogatorio de Ramsey como para el interrogatorio de Rabi de sistemas atómicos se había calculado previamente, basándose en la respuesta mecánico-cuántica de un átomo o ion a una señal de impulso ligeramente desafinada. Estos valores previamente calculados ahora parecen corresponder a una media temporal de la función de sensibilidad , tomada a lo largo del ciclo de interrogación. ${\displaystyle {\overline {g(t)}}}$

• Cálculo de la estabilidad límite de un reloj atómico debido al efecto. Dada la función de sensibilidad y el espectro de ruido de frecuencia del LO, ahora se puede calcular la estabilidad límite del reloj. El análisis de un modelo de retroalimentación equivalente ^[11] muestra que las variaciones en la ganancia del bucle, debido a la variación temporal de , dan lugar a variaciones lentas no corregidas en el LO, incluso con una retroalimentación perfecta (libre de ruido) de los átomos. Al ser periódico, el espectro de frecuencia de es discreto, con armónicos en frecuencias que son múltiplos enteros de la inversa del tiempo del ciclo, como . Cada uno de estos armónicos alias el ruido LO cercano a la frecuencia cercana a cero, sumándose al ruido de frecuencia blanca del oscilador local bloqueado que proporciona la señal de salida para el reloj. Este ruido adicional es del mismo tipo que el que se debe al conteo de fotones o átomos en un reloj atómico y, por tanto, degrada su rendimiento. ${\displaystyle g(t)}$ ${\displaystyle S_{y}^{LO}(f)}$ ${\displaystyle g(t)}$ ${\displaystyle g(t)}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle f_{n}=n/{t_{c}}}$ ${\displaystyle S_{y}^{LLO}(0)}$

Cálculo de la función de sensibilidad.

Secuencias de funciones de amplitud y sensibilidad de excitación para Relojes Atómicos con protocolos de interrogación de Rabi y Ramsey. La interrogación Rabi utiliza un único pulso de señal, compensado en frecuencia para que su fase varíe suavemente a medida que avanza el pulso. El interrogatorio de Ramsey utiliza dos pulsos cortos con un cambio de fase entre ellos. En cada cuadro se muestran dos interrogatorios, junto con tres tiempos muertos (durante los cuales se realizan la lectura, la preparación del estado y otras tareas internas). ${\displaystyle a(t)}$ ${\displaystyle g(t)}$ ${\displaystyle pi/2}$

Los conceptos y resultados de los cálculos que se presentan a continuación se pueden encontrar en los primeros artículos que describen el efecto . ^{[5] [6]}

Cada ciclo de interrogación en un reloj atómico generalmente comienza con la preparación de los átomos o iones en sus estados fundamentales. Sea P la probabilidad de que cualquiera sea encontrado en su estado excitado después de una interrogación. La amplitud y el tiempo de la señal de interrogación generalmente se ajustan de modo que al sintonizar el LO exactamente a la frecuencia atómica se obtenga , es decir, que todos los átomos o iones estén en su estado excitado. P se determina para cada medición exponiendo luego el sistema a una señal diferente que generará fluorescencia sólo para (por ejemplo) átomos o iones en estado excitado. ${\displaystyle P=1}$

Para obtener una retroalimentación efectiva utilizando mediciones periódicas de P, el protocolo debe organizarse de modo que P tenga sensibilidad a las variaciones de frecuencia. La sensibilidad a la variación de frecuencia se puede definir entonces como dónde está el tiempo de interrogación, de modo que el valor de caracteriza la sensibilidad de una medición de P a una variación de frecuencia del LO. Dado que P se maximiza (en ) cuando el LO está exactamente sintonizado a la frecuencia de transición atómica, el valor de sería cero en ese caso. Así, por ejemplo, en un estándar de frecuencia que utiliza el interrogatorio Rabi , el LO se desafina inicialmente de modo que , y cuando la inestabilidad de la frecuencia del LO provoca que una medición posterior de P devuelva un valor diferente de este, el bucle de retroalimentación ajusta la frecuencia del LO a tráelo de vuelta. ${\displaystyle g}$
${\displaystyle {{dP} \over {d\nu }}=\pi \,g\,t_{i}}$
${\displaystyle t_{i}}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle P=1}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle P=0.5}$

Los experimentales utilizan varios protocolos para mitigar las variaciones temporales en el número atómico, la intensidad de la luz, etc., y así permitir que P se determine con precisión, pero estos no se analizan más aquí.

La sensibilidad de P a la variación de la frecuencia LO para el interrogatorio Rabi se calculó previamente ^[45] y se encontró que tiene un valor de cuando la frecuencia LO se ha compensado con una frecuencia para dar . Esto se logra cuando se desafina para que . ${\displaystyle g_{Rabi}\approx 0.60386}$ ${\displaystyle \delta \nu }$ ${\displaystyle P=0.5}$ ${\displaystyle \Delta \equiv 2\,\delta \nu \,t_{i}}$ ${\displaystyle \Delta =\Delta _{half}\approx 0.798685}$

Ahora se puede introducir una forma dependiente del tiempo para la sensibilidad de P a la variación de frecuencia, definiéndola como: ${\displaystyle g(t)}$

${\displaystyle g(t)=2\lim _{\delta \phi \to 0}{\delta P(\delta \phi ,t) \over \delta \phi }}$,
donde es el cambio en la probabilidad de excitación cuando se introduce un paso de fase en la señal de interrogación en el momento . Integrando ambos lados de la ecuación se muestra que el efecto sobre la probabilidad P de una frecuencia que varía durante el proceso de excitación, se puede escribir: ${\displaystyle \delta P(\delta \phi ,t)}$ ${\displaystyle \delta \phi }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \delta \omega (t)}$

${\displaystyle \Delta P={1 \over {2t_{c}}}\int _{0}^{t_{c}}{g(t)\delta \omega (t)dt}}$.
Esto demuestra ser una función de sensibilidad ; que representa la dependencia del tiempo para el efecto de las variaciones de frecuencia en la probabilidad de excitación final. ${\displaystyle g(t)}$

La función de sensibilidad para el caso del interrogatorio Rabi viene dada por: ^{[5] [6]}

${\displaystyle g(t)={{\Delta } \over {{(1+\Delta ^{2})}^{3/2}}}\left[\sin(\Omega _{1}(t))\left(1-\cos(\Omega _{2}(t)\right)+\sin(\Omega _{2}(t))\left(1-\cos(\Omega _{1}(t)\right)\right]}$
donde , , y donde se desafina a la amplitud de media señal . ${\displaystyle \Omega _{1}(t)=\Omega \cdot \left({{t} \over {t_{i}}}\right)}$
${\displaystyle \Omega _{2}(t)=\Omega \cdot \left(1-\left({t \over {t_{i}}}\right)\right)}$
${\displaystyle \Omega =\Omega (\Delta )=\pi {\sqrt {1+{\Delta }^{2}}}}$
${\displaystyle \Delta \equiv 2\,\delta \nu \,t_{i}}$ ${\displaystyle \Delta =\Delta _{half}\approx 0.798685}$

Tomando el promedio temporal de esta forma funcional para , se obtiene exactamente como se hizo referencia anteriormente para : Esto demuestra ser una generalización adecuada de la sensibilidad utilizada anteriormente . ${\displaystyle g(t)}$
${\displaystyle {1 \over t_{i}}{\int _{0}^{t_{i}}g(t)\,dt}\approx 0.60386}$
${\displaystyle g_{Rabi}}$ ${\displaystyle g(t)}$ ${\displaystyle g}$

Las formas para la función de sensibilidad para el caso de interrogación de Ramsey con un paso de fase entre dos pulsos de interrogación (en lugar de un desplazamiento de frecuencia) son algo más simples y vienen dadas por: ^{[5] [6]} ${\displaystyle \pi /2}$

${\displaystyle g(t)={\begin{cases}\sin \left(\pi {{t} \over {2\,t_{p}}}\right)&&&(0&<&t&<&t_{p})\\1&&&(t_{p}&<&t&<&t_{i}-t_{p})\\\sin \left(\pi {{t_{i}-t} \over {2\,t_{p}}}\right)&&&(t_{i}-t_{p}&<&t&<&t_{i})\\0&&&(t_{i}&<&t&<&t_{c})\\\end{cases}}}$
donde es el tiempo de pulso, es el tiempo de interrogación y es el tiempo de ciclo. ${\displaystyle t_{p}}$ ${\displaystyle t_{i}}$ ${\displaystyle t_{c}}$

Cálculo de la limitación de la estabilidad estándar de frecuencia.

Diagrama de bloques para un estándar de frecuencia atómica pasiva mediante interrogación secuencial con tiempo de ciclo . El término tiene una parte dependiente del tiempo debido al ruido de frecuencia del oscilador local . ${\displaystyle t_{c}}$ ${\displaystyle \delta \nu (t)}$ ${\displaystyle S_{y}^{LO}(f)}$

El funcionamiento de un reloj atómico en modo pulso se puede dividir en elementos funcionales como se muestra en el diagrama de bloques aquí (para un análisis completo, consulte Greenhall ^[11] ). Aquí, el LO está representado por su propio bloque y el sistema atómico interrogado por los otros cuatro bloques. La dependencia del tiempo del proceso de interrogación atómica se efectúa aquí mediante el Modulador , en el que el error de frecuencia dependiente del tiempo se multiplica por una ganancia dependiente del tiempo calculada en la sección anterior. La entrada de señal al integrador es proporcional al error de frecuencia , y esto le permite corregir errores de frecuencia lentos y derivas en el oscilador local. Para comprender la acción en el diagrama de bloques, considere que los valores y están formados por sus valores promedio más las desviaciones del promedio. El valor de (con promedios tomados durante un ciclo, ) da lugar a una operación de retroalimentación adecuada, bloqueando la frecuencia del oscilador local a la del discriminador . Además, los componentes de alta frecuencia se suavizan mediante integración y muestreo, dando lugar al ya conocido límite de estabilidad a corto plazo. ^[4] Sin embargo, el término , si bien genera ruido adicional de alta frecuencia, también da lugar a variaciones de frecuencia muy bajas. Este es el efecto de aliasing que hace que el bucle corrija incorrectamente el oscilador local y que resulta en una variación adicional de baja frecuencia en la salida del estándar de frecuencia. Siguiendo la metodología de (Dick, 1987) ^[5] y (Santarelli et al., 1996), ^[9] los componentes de Fourier de la función de sensibilidad son: , , , y , donde es el tiempo del ciclo. El oscilador local bloqueado proporciona la señal de salida útil de cualquier estándar de frecuencia pasivo (no máser). Luego se muestra que un límite inferior de su ruido de frecuencia blanco depende del ruido de frecuencia del LO en todas las frecuencias con un valor dado por , donde es el tiempo del ciclo (el tiempo entre mediciones sucesivas del sistema atómico). La varianza de Allan para un oscilador con ruido de frecuencia blanca ^[46] está dada por , de modo que el límite de estabilidad debido al efecto está dado por . Para el interrogatorio de Ramsey con pulsos de interrogatorio muy cortos, esto se convierte en dónde está el tiempo de interrogatorio. Para el caso de un LO con ruido de frecuencia de parpadeo ^[46] ${\displaystyle \delta \nu (t)}$ ${\displaystyle g(t)}$ ${\displaystyle \delta \nu }$
${\displaystyle \delta \nu (t)}$ ${\displaystyle g(t)}$ ${\displaystyle {\overline {\delta \nu (t)}}\cdot {\overline {g(t)}}}$ ${\displaystyle t_{c}}$ ${\displaystyle \nu _{0}}$ ${\displaystyle (\delta \nu (t)-{\overline {\delta \nu (t)}})\cdot {\overline {g(t)}}}$ ${\displaystyle (\delta \nu (t)-{\overline {\delta \nu (t)}})\cdot (g(t)-{\overline {g(t)}})}$

${\displaystyle g_{n,cos}=\int _{0}^{t_{c}}{g(t)\cos \left({{2\pi nt} \over {t_{c}}}\right)dt}}$
${\displaystyle g_{n,sin}=\int _{0}^{t_{c}}{g(t)\sin \left({{2\pi nt} \over {t_{c}}}\right)dt}}$
${\displaystyle g_{n}={\sqrt {g_{n,cos}^{2}+g_{n,sin}^{2}}}}$
${\displaystyle g_{0}=\int _{0}^{t_{c}}{g(t)dt}}$
${\displaystyle t_{c}}$ ${\displaystyle S_{y}^{LLO}(0)}$ ${\displaystyle \left({S_{y}^{LO}(f)}\right)}$
${\displaystyle S_{y}^{LLO}(0)={2 \over {g_{0}^{2}}}\cdot {\sum _{n=1}^{\infty }{g_{n}^{2}\,S_{y}^{LO}\left({n \over t_{c}}\right)}}}$
${\displaystyle t_{c}}$
${\displaystyle \sigma _{y}^{2}(\tau )={S_{y}(0) \over {2\tau }}}$
${\displaystyle \sigma _{y,Dick}^{2}(\tau )={1 \over {\tau g_{0}^{2}}}\cdot {\sum _{n=1}^{\infty }{g_{n}^{2}\,S_{y}^{LO}\left({n \over t_{c}}\right)}}}$

${\displaystyle \sigma _{y,Dick}^{2}(\tau )={1 \over {\tau }}{t_{c}^{2} \over t_{i}^{2}}\cdot {\sum _{n=1}^{\infty }{{\sin ^{2}(\pi n\,t_{i}/t_{c}) \over {\pi ^{2}}n^{2}}\,S_{y}^{LO}\left({n \over t_{c}}\right)}}}$
${\displaystyle t_{i}}$donde es independiente de y donde el factor de trabajo tiene valores típicos , la desviación de Allan se puede aproximar como ^[8] . ${\displaystyle \sigma _{y}^{LO}(\tau )}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle d=t_{i}/t_{c}}$ ${\displaystyle 0.4<d<0.7}$
${\displaystyle \sigma _{y,Dick}(\tau )\approx {\sigma _{y}^{LO} \over {\sqrt {2\ln(2)}}}\cdot \left|{sin(\pi d) \over {\pi d}}\right|\cdot {\sqrt {t_{c} \over {\tau }}}}$

Ver también

• reloj atómico
• Estándar de frecuencia

Referencias

1. Allan, D. Estadísticas de estándares de frecuencia atómica, páginas 221–230. Actas del IEEE, vol. 54, nº 2, febrero de 1966.
2. , J.; Sherman, JA; Fortier, T.; Leopardi, H.; Parker, T.; McGrew, W.; Zhang, X.; Nicolodi, D.; Fasano, R.; Shaffer, S.; Beloy, K.; Salado, J.; Romisch, S.; Oates, C.; Diddams, S.; Ludlow, A.; Levine, J. (30 de octubre de 2019). "Escala de tiempo basada en reloj óptico". Revisión Física Aplicada . 12 (44069): 044069. arXiv : 1902.06858 . Código Bib : 2019PhRvP..12d4069Y. doi : 10.1103/PhysRevApplied.12.044069. PMC  7580056 . PMID  33102625. S2CID  86468489.
3. Cutler, LS; Searle, CL (febrero de 1966). "Algunos aspectos de la teoría y medidas de las fluctuaciones de frecuencia en los estándares de frecuencia" (PDF) . Actas del IEEE . 54 (2): 136-154. doi :10.1109/PROC.1966.4627.
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enlaces externos

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