ecuaciones de Kirsch

Las ecuaciones de Kirsch describen las tensiones elásticas alrededor del agujero en una placa infinita en tensión unidireccional. Llevan el nombre de Ernst Gustav Kirsch .

Resultado

Cargando una placa infinita con agujero circular de radio a con tensión σ , el campo de tensión resultante es (el ángulo es con respecto a la dirección de aplicación de la tensión):

${\displaystyle \sigma _{rr}={\frac {\sigma }{2}}\left(1-{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)+{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}-4{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\cos 2\theta }$

${\displaystyle \sigma _{\theta \theta }={\frac {\sigma }{2}}\left(1+{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)-{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}\right)\cos 2\theta }$

${\displaystyle \sigma _{r\theta }=-{\frac {\sigma }{2}}\left(1-3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}+2{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\sin 2\theta }$

Referencias

• Kirsch, 1898, Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse der Festigkeitslehre. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 42 , 797–807.