La ecuación de Duhem-Margules , llamada así por Pierre Duhem y Max Margules , es una declaración termodinámica de la relación entre los dos componentes de un solo líquido donde la mezcla de vapor se considera un gas ideal :
donde P A y P B son las presiones de vapor parciales de los dos constituyentes y x A y x B son las fracciones molares del líquido. La ecuación proporciona la relación entre los cambios en la fracción molar y la presión parcial de los componentes.
Consideremos una mezcla líquida binaria de dos componentes en equilibrio con su vapor a temperatura y presión constantes. Entonces, a partir de la ecuación de Gibbs-Duhem , tenemos
Donde n A y n B son el número de moles de los componentes A y B mientras que μ A y μ B son sus potenciales químicos.
Dividiendo la ecuación ( 1 ) por n A + n B , entonces
O
Ahora bien, el potencial químico de cualquier componente de una mezcla depende de la temperatura, la presión y la composición de la mezcla. Por lo tanto, si se considera que la temperatura y la presión son constantes, los potenciales químicos deben satisfacer
Poniendo estos valores en la ecuación ( 2 ), entonces
Porque la suma de las fracciones molares de todos los componentes de la mezcla es la unidad, es decir,
tenemos
Por lo tanto, la ecuación ( 5 ) se puede reescribir:
Ahora bien, el potencial químico de cualquier componente de la mezcla es tal que
donde P es la presión parcial de ese componente. Al derivar esta ecuación con respecto a la fracción molar de un componente:
Tenemos para los componentes A y B
Sustituyendo estos valores en la ecuación ( 6 ), entonces
o
Esta ecuación final es la ecuación de Duhem-Margules.