Ecuación de Kozeny-Carman

Relación utilizada en el campo de la dinámica de fluidos.

La ecuación de Kozeny-Carman (o ecuación de Carman-Kozeny o ecuación de Kozeny ) es una relación utilizada en el campo de la dinámica de fluidos para calcular la caída de presión de un fluido que fluye a través de un lecho empacado de sólidos. Lleva el nombre de Josef Kozeny y Philip C. Carman. La ecuación solo es válida para flujo progresivo , es decir, en el límite más lento del flujo laminar . La ecuación fue derivada por Kozeny (1927) ^[1] y Carman (1937, 1956) ^{[2] [3] [4]} a partir de un punto de partida de (a) modelar el flujo de fluido en un lecho empacado como flujo de fluido laminar en una colección de pasajes/tubos curvos que cruzan el lecho empacado y (b) la ley de Poiseuille que describe el flujo de fluido laminar en tuberías de sección circular recta.

Ecuación

La ecuación se da como: ^{[4] [5]}

${\displaystyle {\frac {\Delta P}{L}}={\frac {150\mu }{{\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }^{2}d_{\mathrm {p} }^{2}}}{\frac {(1-\varepsilon )^{2}}{\varepsilon ^{3}}}V_{\mathrm {0} }}$

dónde:

• ${\displaystyle \Delta P}$es la caída de presión ;
• ${\displaystyle L}$es la altura total de la cama;
• ${\displaystyle \mu }$es la viscosidad del fluido;
• ${\displaystyle \varepsilon }$es la porosidad del lecho ( para esferas empaquetadas aleatoriamente); ^[6] ${\displaystyle \simeq 0.37}$
• ${\displaystyle {\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }}$es la esfericidad de las partículas en el lecho empacado ( = 1,0 para partículas esféricas); ${\displaystyle {\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }}$
• ${\displaystyle d_{\mathrm {p} }}$es el diámetro de la partícula esférica equivalente en volumen;
• ${\displaystyle V_{\mathrm {0} }}$es la velocidad superficial o de "torre vacía" que es directamente proporcional al flujo volumétrico promedio de fluido en los canales (q) y la porosidad ( ). ^[7] ${\displaystyle \mathbf {\varepsilon } }$

Esta ecuación es válida para el flujo a través de lechos empacados con números de Reynolds de partículas de hasta aproximadamente 1,0, punto después del cual el cambio frecuente de los canales de flujo en el lecho provoca pérdidas considerables de energía cinética .

Esta ecuación es un caso particular de la ley de Darcy , con una permeabilidad muy específica. La ley de Darcy establece que " el flujo es proporcional al gradiente de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido " y se expresa como:

q ${\displaystyle ={\frac {\kappa }{\mu }}{\frac {\Delta P}{L}}}$

La combinación de estas ecuaciones da como resultado la ecuación final de Kozeny para la permeabilidad absoluta (monofásica):

${\displaystyle \kappa ={\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }^{2}{\frac {\varepsilon ^{3}d_{\mathrm {p} }^{2}}{180(1-\varepsilon )^{2}}}}$

dónde:

• ${\displaystyle \kappa }$es la permeabilidad absoluta (es decir, monofásica).

Historia

La ecuación fue propuesta por primera vez ^{[8] por Kozeny (1927) [1]} y luego modificada por Carman (1937, 1956). ^{[2] [3]} Fair y Hatch derivaron una ecuación similar de forma independiente en 1933. ^[9] Se ha publicado una revisión exhaustiva de otras ecuaciones. ^[10]

Véase también

• Columna de fraccionamiento
• Paquete cerrado aleatorio
• Anillo de Raschig
• Ecuación de Ergun

Referencias

1. J. Kozeny, "Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden". Sitzungsber Akad. Wiss., Viena, 136(2a): 271-306, 1927.
2. PC Carman, "Flujo de fluidos a través de lechos granulares". Transactions, Institution of Chemical Engineers, Londres, 15: 150-166, 1937.
3. PC Carman, "Flujo de gases a través de medios porosos". Butterworths, Londres, 1956.
4. Mecánica de fluidos, Tutorial n.° 4: Flujo a través de pasajes porosos (PDF)
5. McCabe, Warren L.; Smith, Julian C.; Harriot, Peter (2005), Unit Operations of Chemical Engineering (séptima edición), Nueva York: McGraw-Hill, págs. 152-153, ISBN 0-07-284823-5
6. Wu, Yugong; Fan, Zhigang; Lu, Yuzhu (1 de mayo de 2003). "Densidades de empaquetamiento interno y a granel de empaquetamiento cerrado aleatorio de esferas duras". Revista de Ciencia de Materiales . 38 (9): 2019–2025. doi :10.1023/A:1023597707363. ISSN  1573-4803. S2CID  137583828.
7. McCabe, Warren L.; Smith, Julian C.; Harriot, Peter (2005), Unit Operations of Chemical Engineering (séptima edición), Nueva York: McGraw-Hill, págs. 188-189, ISBN 0-07-284823-5
8. Robert P. Chapuis y Michel Aubertin, "PREDECIR EL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS UTILIZANDO LA ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN", Informe EPM–RT–2003-03, Département des génies civil, géologique et des mines; École Polytechnique de Montréal, enero de 2003 https://publications.polymtl.ca/2605/1/EPM-RT-2003-03_Chapuis.pdf (consultado el 5 de febrero de 2011)
9. GM Fair, LP Hatch, Factores fundamentales que rigen el flujo aerodinámico del agua a través de la arena, J. AWWA 25 (1933) 1551–1565.
10. E. Erdim, Ö. Akgiray e İ. Demir, Una revisión de las correlaciones entre la caída de presión y el caudal para lechos empacados de esferas, Powder Technology, volumen 283, octubre de 2015, páginas 488-504