En este artículo se describe la ecuación interferométrica generalizada de N -rendijas, derivada mediante la notación de Dirac. Aunque originalmente se derivó para reproducir y predecir interferogramas de N -rendijas, [3] [4] esta ecuación también tiene aplicaciones en otras áreas de la óptica.
Amplitudes de probabilidad ynorte-ecuación interferométrica de rendija
En este enfoque, la amplitud de probabilidad para la propagación de un fotón desde una fuente s a un plano de interferencia x , a través de una serie de rendijas j , se da utilizando la notación de soporte de Dirac como [3]
Esta ecuación representa la amplitud de probabilidad de un fotón que se propaga de s a x a través de una serie de j rendijas. Usando una representación de función de onda para amplitudes de probabilidad, [1] y definiendo las amplitudes de probabilidad como [3] [4] [5]
donde θ j y Φ j son los ángulos de fase de incidencia y difracción, respectivamente. Por lo tanto, la amplitud de probabilidad general se puede reescribir como
dónde
y
después de algo de álgebra, la probabilidad correspondiente se convierte en [3] [4] [5]
donde N es el número total de rendijas en la matriz, o rejilla de transmisión, y el término entre paréntesis representa la fase que está directamente relacionada con las diferencias de ruta exactas derivadas de la geometría de la matriz de N rendijas ( j ), la intrainterferometría distancia y el plano interferométrico x . [5] En su versión más simple, el término de fase se puede relacionar con la geometría usando
donde k es el número de onda , y L m y L m − 1 representan las diferencias de trayectoria exactas. Aquí la ecuación interferométrica de Dirac – Duarte (DD) es una distribución de probabilidad que está relacionada con la distribución de intensidad medida experimentalmente. [6] Los cálculos se realizan numéricamente. [5]
La ecuación interferométrica DD se aplica a la propagación de un solo fotón, o la propagación de un conjunto de fotones indistinguibles, y permite la predicción precisa de patrones interferométricos de N rendijas medidos continuamente desde el campo cercano al lejano. [5] [6] Se ha demostrado que los interferogramas generados con esta ecuación se comparan bien con los interferogramas medidos tanto para valores pares ( N = 2, 4, 6... ) como impares ( N = 3, 5, 7... ). de N de 2 a 1600. [5] [7]
Aplicaciones
A nivel práctico, la ecuación interferométrica de N -rendija se introdujo para aplicaciones de imágenes [5] y se aplica de forma rutinaria para predecir interferogramas láser de N -rendija, tanto en el campo cercano como en el lejano. Por lo tanto, se ha convertido en una herramienta valiosa en la alineación de interferómetros láser de rendija N grandes y muy grandes [8] [9] utilizados en el estudio de la turbulencia del aire claro y la propagación de caracteres interferométricos para comunicaciones láser seguras en el espacio . Otras aplicaciones analíticas se describen a continuación.
Difracción y refracción generalizadas.
La ecuación interferométrica de N -rendija se ha aplicado para describir fenómenos clásicos como la interferencia , la difracción , la refracción ( ley de Snell ) y la reflexión , en un enfoque racional y unificado, utilizando principios de la mecánica cuántica. [7] [10] En particular, este enfoque interferométrico se ha utilizado para derivar ecuaciones de refracción generalizadas para la refracción positiva y negativa , [11] proporcionando así un vínculo claro entre la teoría de la difracción y la refracción generalizada. [11]
Del término de fase, de la ecuación interferométrica, la expresión
se puede obtener, donde M = 0, 2, 4... .
Para n 1 = n 2 , esta ecuación se puede escribir como [7] [10]
que es la ecuación de red de difracción generalizada . Aquí, θ m es el ángulo de incidencia, φ m es el ángulo de difracción, λ es la longitud de onda y m = 0, 1, 2... es el orden de difracción.
Bajo ciertas condiciones, d m ≪ λ , que pueden obtenerse fácilmente experimentalmente, el término de fase se convierte en [7] [10]
que es la ecuación de refracción generalizada, [11] donde θ m es el ángulo de incidencia y φ m ahora se convierte en el ángulo de refracción.
En esta ecuación, Δ θ es la divergencia del haz y la dispersión angular total intracavidad es la cantidad entre paréntesis.
Imágenes por transformada de Fourier
Los investigadores que trabajan en imágenes de fantasmas mediante transformada de Fourier consideran la ecuación interferométrica de rendija N [3] [5] [10] como una vía para investigar la naturaleza cuántica de las imágenes de fantasmas. [13] Además, el enfoque interferométrico de N -rendija es uno de varios enfoques aplicados para describir fenómenos ópticos básicos de una manera cohesiva y unificada. [14]
Nota: dadas las diversas terminologías en uso, para la interferometría de N rendijas, debe quedar explícito que la ecuación interferométrica de N rendijas se aplica a la interferencia de dos rendijas, la interferencia de tres rendijas, la interferencia de cuatro rendijas, etc.
Entrelazamiento cuántico
Los principios de Dirac y la metodología probabilística utilizados para derivar la ecuación interferométrica de rendija N también se han utilizado para derivar la amplitud de probabilidad de entrelazamiento cuántico de polarización [15]
y las amplitudes de probabilidad correspondientes que representan la propagación de múltiples pares de cuantos. [dieciséis]
Comparación con métodos clásicos.
Travis S. Taylor et al . han realizado una comparación del enfoque de Dirac con los métodos clásicos en la realización de cálculos interferométricos. [17] Estos autores concluyeron que la ecuación interferométrica, derivada mediante el formalismo de Dirac, era ventajosa en el campo muy cercano.
Algunas diferencias entre la ecuación interferométrica DD y los formalismos clásicos se pueden resumir de la siguiente manera:
El enfoque clásico de Fresnel se utiliza para aplicaciones de campo cercano y el enfoque clásico de Fraunhofer se utiliza para aplicaciones de campo lejano. Esa división no es necesaria cuando se utiliza el enfoque interferométrico DD ya que este formalismo se aplica tanto al caso de campo cercano como al de campo lejano. [5]
El enfoque Fraunhofer funciona para la iluminación de ondas planas. [18] El enfoque DD funciona tanto para iluminación de ondas planas como para patrones de iluminación altamente difractivos. [5]
La ecuación interferométrica DD es de carácter estadístico. Este no es el caso de las formulaciones clásicas.
^ abcdefg Duarte, FJ ; Paine, DJ (1989). Tamaño, RC; Duarte, FJ (eds.). "Descripción de la mecánica cuántica de los fenómenos de interferencia de la rendija N ". Láseres '88; Actas de la Conferencia Internacional . McLean, VA: STS: 42–47. Código Bib : 1989lase.conf...42D.
^ abcde Duarte, FJ (1991). "Capítulo 2. Láseres de tintes dispersivos". En Duarte, FJ (ed.). Láseres de tinte de alta potencia . Berlín: Springer-Verlag . ISBN978-3-540-54066-3.
^ abcdefghij Duarte, FJ (1993). "Sobre una ecuación de interferencia generalizada y medidas interferométricas". Optar. Comunitario . 103 (1–2): 8–14. Código Bib : 1993OptCo.103....8D. doi :10.1016/0030-4018(93)90634-H.
^ ab Duarte, FJ (2004). "Comentario sobre 'Reflexión, refracción e interferencia multirendija'". Eur. J. Phys . 25 (5): L57–L58. Bibcode :2004EJPh...25L..57D. doi :10.1088/0143-0807/25/5/L04. S2CID 250829486.
^ Duarte, FJ; Taylor, TS; Clark, AB; Davenport, NOSOTROS (2010). "El interferómetro de rendija N : una configuración extendida". J. Optar . 12 (1): 015705. Código bibliográfico : 2010JOpt...12a5705D. doi :10.1088/2040-8978/12/1/015705. S2CID 121521124.
^ ab Duarte, FJ; Taylor, TS; Negro, soy; Davenport, NOSOTROS; Varmette, PG (2011). " Interferómetro de rendija N para comunicaciones ópticas seguras en el espacio libre: longitud de camino intrainterferométrico de 527 m". J. Optar . 13 (3): 035710. Código bibliográfico : 2011JOpt...13c5710D. doi :10.1088/2040-8978/13/3/035710. S2CID 6086533.
^ abcd Duarte, FJ (1997). "Interferencia, difracción y refracción, mediante la notación de Dirac". Soy. J. Física . 65 (7): 637–640. Código bibliográfico : 1997AmJPh..65..637D. doi :10.1119/1.18613.
^ abc Duarte, FJ (2006). "Ecuaciones de dispersión de prismas múltiples para refracción positiva y negativa". Aplica. Física. B . 82 (1): 35–38. Código Bib : 2006ApPhB..82...35D. doi :10.1007/s00340-005-1996-x. S2CID 120462686.
^ Duarte, FJ (1992). "Ecuación de dispersión de cavidades: una nota sobre su origen". Aplica. Optar . 31 (33): 6979–6982. Código Bib : 1992ApOpt..31.6979D. doi :10.1364/AO.31.006979. PMID 20802556.
^ Liu, H.; Shen, X.; Zhu, D.-M.; Han, S. (2007). "Imágenes fantasma por transformada de Fourier con luz térmica pura correlacionada de campo lejano". Física. Rev. A. 76 (5): 053808. Código bibliográfico : 2007PhRvA..76e3808L. doi : 10.1103/PhysRevA.76.053808.
^ Kurusingal, J. (2007). "Ley de dispersión normal: una ley integral para la propagación de ondas en una interfaz". J. Optar. Soc. Soy. A . 24 (1): 98-108. Código Bib : 2007JOSAA..24...98K. doi :10.1364/JOSAA.24.000098. PMID 17164848.
^ Duarte, FJ (2014). Óptica Cuántica para Ingenieros . Nueva York: CRC. ISBN978-1-4398-8853-7. OCLC 871400712.
^ Duarte, FJ (2016). "Comunicaciones interferométricas seguras espacio-espacio y su nexo con la física del entrelazamiento cuántico". Aplica. Física. Rdo . 3 (4): 041301. Código bibliográfico : 2016ApPRv...3d1301D. doi : 10.1063/1.4966139.
^ Taylor, TS; et al. (1996). "Comparación de cálculos de Fourier y Dirac para óptica clásica". Actas de la Conferencia Internacional sobre Láseres '95 . McLean, VA: STS. págs. 487–492.