Ecuación de Euler-Poisson-Darboux

En matemáticas , la ecuación de Euler-Poisson-Darboux ^{[1] [2]} es la ecuación diferencial parcial

${\displaystyle u_{x,y}+{\frac {N(u_{x}+u_{y})}{x+y}}=0.}$

Esta ecuación lleva el nombre de Siméon Poisson , Leonhard Euler y Gaston Darboux y cumple una función importante en la resolución de la ecuación de onda clásica .

Esta ecuación está relacionada con

${\displaystyle u_{rr}+{\frac {m}{r}}u_{r}-u_{tt}=0,}$

por , , donde ^[2] y algunas fuentes citan esta ecuación al referirse a la ecuación de Euler-Poisson-Darboux. ^{[3] [4] [5] [6]} ${\displaystyle x=r+t}$ ${\displaystyle y=r-t}$ ${\displaystyle N={\frac {m}{2}}}$

Referencias

1. Zwillinger, D. (1997). Manual de ecuaciones diferenciales, 3.ª edición . Academic Press, Boston, MA.
2. Copson, ET (1975). Ecuaciones diferenciales parciales . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0521098939.OCLC 1499723  .
3. Copson, ET (12 de junio de 1956). "Sobre un problema de Cauchy regular para la ecuación de Euler—Poisson—Darboux". Proc. R. Soc. Lond. A . 235 (1203): 560–572. Bibcode :1956RSPSA.235..560C. doi :10.1098/rspa.1956.0106. hdl : 2027/mdp.39015095254382 . ISSN  0080-4630. S2CID  122720337.
4. Shishkina, Elina L.; Sitnik, Sergei M. (15 de julio de 2017). "La forma general de la ecuación de Euler-Poisson-Darboux y la aplicación del método de transmutación". arXiv : 1707.04733 [math.CA].
5. Miles, EP; Young, EC (1966). "Sobre un problema de Cauchy para una ecuación generalizada de Euler-Poisson-Darboux con datos poliarmónicos". Journal of Differential Equations . 2 (4): 482–487. Bibcode :1966JDE.....2..482M. doi : 10.1016/0022-0396(66)90056-8 .
6. Fusaro, BA (1966). "Una solución de un problema singular mixto para la ecuación de Euler-Poisson-Darboux (EPD)". The American Mathematical Monthly . 73 (6): 610–613. doi :10.2307/2314793. JSTOR  2314793.

Enlaces externos

• Moroşanu, C. (2001) [1994], "Ecuación de Euler-Poisson-Darboux", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press