Ecuación de Lamm

Ecuación para sedimentación bajo centrifugación

La ecuación de Lamm ^[1] describe la sedimentación y difusión de un soluto bajo ultracentrifugación en celdas tradicionales con forma de sector . (Las celdas de otras formas requieren ecuaciones mucho más complejas). Debe su nombre a Ole Lamm , más tarde profesor de química física en el Instituto Real de Tecnología , quien la derivó durante sus estudios de doctorado con Svedberg en la Universidad de Uppsala .

La ecuación de Lamm se puede escribir: ^{[2] [3]}

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=D\left[\left({\frac {\partial ^{2}c}{\partial r^{2}}}\right)+{\frac {1}{r}}\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)\right]-s\omega ^{2}\left[r\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)+2c\right]}$

donde c es la concentración de soluto, t y r son el tiempo y el radio, y los parámetros D , s y ω representan la constante de difusión del soluto, el coeficiente de sedimentación y la velocidad angular del rotor , respectivamente. El primer y segundo término del lado derecho de la ecuación de Lamm son proporcionales a D y sω ² , respectivamente, y describen los procesos en competencia de difusión y sedimentación . Mientras que la sedimentación busca concentrar el soluto cerca del radio exterior de la celda, la difusión busca igualar la concentración de soluto en toda la celda. La constante de difusión D se puede estimar a partir del radio hidrodinámico y la forma del soluto, mientras que la masa flotante m _b se puede determinar a partir de la relación entre s y D

${\displaystyle {\frac {s}{D}}={\frac {m_{b}}{k_{\text{B}}T}}}$

donde k _B T es la energía térmica, es decir, la constante de Boltzmann k _B multiplicada por la temperatura absoluta T .

Las moléculas de soluto no pueden pasar a través de las paredes internas y externas de la célula, lo que da lugar a las condiciones límite de la ecuación de Lamm.

${\displaystyle D\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)-s\omega ^{2}rc=0}$

en los radios interior y exterior, r _a y r _b , respectivamente. Al girar las muestras a una velocidad angular constante ω y observar la variación de la concentración c ( r ,  t ), se pueden estimar los parámetros s y D y, a partir de ahí, la masa flotante (efectiva o equivalente) del soluto.

Referencias y notas

1. O Lamm: (1929) "Die Differentialgleichung der Ultrazentrifugierung" Arkiv för matematik, astronomi och fysik 21B No. 2 , 1–4
2. SI Rubinow (2002) [1975]. Introducción a la biología matemática. Courier/Dover Publications. pp. 235–244. ISBN 0-486-42532-0.
3. Jagannath Mazumdar (1999). Introducción a la fisiología y biología matemática. Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. pág. 33 y siguientes. ISBN 0-521-64675-8.