Ecuación de estado de Birch-Murnaghan

La ecuación de estado isotérmica de Birch-Murnaghan , publicada en 1947 por Albert Francis Birch de Harvard , ^[1] es una relación entre el volumen de un cuerpo y la presión a la que está sometido. Birch propuso esta ecuación basándose en el trabajo de Francis Dominic Murnaghan de la Universidad Johns Hopkins publicado en 1944, ^[2] por lo que la ecuación recibe su nombre en honor a ambos científicos.

Expresiones para la ecuación de estado

La ecuación de estado isotérmica de Birch-Murnaghan de tercer orden se da por donde P es la presión, V ₀ es el volumen de referencia, V es el volumen deformado, B ₀ es el módulo volumétrico y B ₀ ' es la derivada del módulo volumétrico con respecto a la presión. El módulo volumétrico y su derivada se obtienen generalmente a partir de ajustes a datos experimentales y se definen como y La expresión para la ecuación de estado se obtiene expandiendo la energía libre de Helmholtz en potencias del parámetro de deformación finito f , definido como en forma de serie. ^{[3] : 68–69} Esto es más evidente al escribir la ecuación en términos de f . Expandida a tercer orden en deformación finita, la ecuación se lee, ^{[3] : 72} con . $${\displaystyle P(V)={\frac {3B_{0}}{2}}\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{7/3}-\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{5/3}\right]\left\{1+{\frac {3}{4}}\left(B_{0}^{\prime }-4\right)\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{2/3}-1\right]\right\}.}$$ $${\displaystyle B_{0}=-V\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{P=0}}$$ $${\displaystyle B_{0}'=\left({\frac {\partial B}{\partial P}}\right)_{P=0}}$$ $${\displaystyle f={\frac {1}{2}}\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{2/3}-1\right]\,,}$$ $${\displaystyle P(f)=3B_{0}f(1+2f)^{5/2}(1+af+{\mathit {higher~order~terms}})\,,}$$ ${\displaystyle a={\frac {3}{2}}(B_{0}'-4)}$

La energía interna, E ( V ) , se obtiene mediante la integración de la presión: $${\displaystyle E(V)=E_{0}+{\frac {9V_{0}B_{0}}{16}}\left\{\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{2/3}-1\right]^{3}B_{0}^{\prime }+\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{2/3}-1\right]^{2}\left[6-4\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{2/3}\right]\right\}.}$$

Véase también

• Albert Francis Abedul
• Francisco Dominic Murnaghan
• Ecuación de estado de Murnaghan

Referencias

1. Birch, Francis (1947). "Deformación elástica finita de cristales cúbicos". Physical Review . 71 (11): 809–824. Código Bibliográfico :1947PhRv...71..809B. doi :10.1103/PhysRev.71.809.
2. Murnaghan, FD (1944). "La compresibilidad de los medios bajo presiones extremas". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 30 (9): 244–247. Bibcode :1944PNAS...30..244M. doi : 10.1073/pnas.30.9.244 . JSTOR  87468. PMC 1078704 . PMID  16588651. 
3. Poirier, J.-P. (2000). "Introducción a la física del interior de la Tierra" . Cambridge. ISBN 9781139164467.