Ecuación de costata

Ecuación de control óptima

La ecuación de costate está relacionada con la ecuación de estado utilizada en el control óptimo . ^{[1] [2]} También se la conoce como ecuación auxiliar , adjunta , de influencia o multiplicadora . Se expresa como un vector de ecuaciones diferenciales de primer orden.

${\displaystyle {\dot {\lambda }}^{\mathsf {T}}(t)=-{\frac {\partial H}{\partial x}}}$

donde el lado derecho es el vector de derivadas parciales del negativo del hamiltoniano con respecto a las variables de estado.

Interpretación

Las variables de coste pueden interpretarse como multiplicadores de Lagrange asociados a las ecuaciones de estado. Las ecuaciones de estado representan restricciones del problema de minimización, y las variables de coste representan el costo marginal de violar esas restricciones; en términos económicos, las variables de coste son los precios sombra . ^{[3] [4]} ${\displaystyle \lambda (t)}$

Solución

La ecuación de estado está sujeta a una condición inicial y se resuelve hacia adelante en el tiempo. La ecuación de co-estado debe satisfacer una condición de transversalidad y se resuelve hacia atrás en el tiempo, desde el tiempo final hacia el principio. Para más detalles, véase el principio del máximo de Pontryagin . ^[5]

Véase también

• Ecuación adjunta
• Principio de mapeo de covectores
• Multiplicador de Lagrange

Referencias

1. Kamien, Morton I. ; Schwartz, Nancy L. (1991). Optimización dinámica (segunda edición). Londres: North-Holland. págs. 126-27. ISBN 0-444-01609-0.
2. Luenberger, David G. (1969). Optimización por métodos de espacio vectorial. Nueva York: John Wiley & Sons. p. 263. ISBN 9780471181170.
3. Takayama, Akira (1985). Economía matemática. Cambridge University Press. pág. 621. ISBN 9780521314985.
4. Léonard, Daniel (1987). "Las variables co-estatales valoran correctamente las acciones en cada instante: una prueba". Journal of Economic Dynamics and Control . 11 (1): 117–122. doi :10.1016/0165-1889(87)90027-3.
5. Ross, IM Una introducción al principio de Pontryagin en el control óptimo , Collegiate Publishers, 2009. ISBN 978-0-9843571-0-9 .