Ecuación de onda relativista derivada por Gregory Breit en 1929
La ecuación de Breit , o ecuación de Dirac–Coulomb–Breit , es una ecuación de onda relativista derivada por Gregory Breit en 1929 basada en la ecuación de Dirac , que describe formalmente dos o más partículas masivas de espín -1/2 ( electrones , por ejemplo) que interactúan electromagnéticamente hasta el primer orden en la teoría de perturbaciones . Explica las interacciones magnéticas y los efectos de retardo hasta el orden de 1/ c 2 . Cuando otros efectos electrodinámicos cuánticos son insignificantes, se ha demostrado que esta ecuación da resultados que concuerdan bien con los experimentos. Originalmente se derivó del lagrangiano de Darwin , pero luego fue reivindicada por la teoría del absorbedor de Wheeler–Feynman y, finalmente, por la electrodinámica cuántica .
Introducción
La ecuación de Breit no es sólo una aproximación en términos de mecánica cuántica , sino también en términos de teoría de la relatividad, ya que no es completamente invariante con respecto a la transformación de Lorentz . Al igual que la ecuación de Dirac , trata a los núcleos como fuentes puntuales de un campo externo para las partículas que describe. Para N partículas, la ecuación de Breit tiene la forma ( r ij es la distancia entre las partículas i y j ):
donde
es el hamiltoniano de Dirac (ver ecuación de Dirac ) para la partícula i en la posición y es el potencial escalar en esa posición; q i es la carga de la partícula, por lo tanto para los electrones q i = − e . Los hamiltonianos de Dirac de un electrón de las partículas, junto con sus interacciones instantáneas de Coulomb 1/ r ij , forman el operador de Dirac-Coulomb . A esto, Breit agregó el operador (ahora conocido como el operador de Breit (independiente de la frecuencia) ):
donde las matrices de Dirac para el electrón i : α ( i ) = [ α x ( i ), α y ( i ), α z ( i )] . Los dos términos en el operador de Breit dan cuenta de los efectos de retardo de primer orden. La función de onda Ψ en la ecuación de Breit es un espinor con 4 N elementos, ya que cada electrón está descrito por un bispinor de Dirac con 4 elementos como en la ecuación de Dirac , y la función de onda total es el producto tensorial de estos.
Hamiltonianos de Breit
El hamiltoniano total de la ecuación de Breit, a veces llamado hamiltoniano de Dirac–Coulomb–Breit ( H DCB ) se puede descomponer en los siguientes operadores de energía prácticos para electrones en campos eléctricos y magnéticos (también llamados hamiltoniano de Breit–Pauli ), [1] que tienen significados bien definidos en la interacción de moléculas con campos magnéticos (por ejemplo para resonancia magnética nuclear ):
en el que los operadores parciales consecutivos son:
- es el hamiltoniano no relativista ( es la masa estacionaria de la partícula i ).
- está relacionado con la dependencia de la masa con la velocidad: .
- es una corrección que explica en parte el retardo y puede describirse como la interacción entre los momentos dipolares magnéticos de las partículas, que surgen del movimiento orbital de las cargas (también llamado interacción órbita-órbita ).
- es la interacción clásica entre los momentos magnéticos orbitales (del movimiento orbital de la carga) y los momentos magnéticos de espín (también llamada interacción espín-órbita ). El primer término describe la interacción del espín de una partícula con su propio momento orbital ( F ( r i ) es el campo eléctrico en la posición de la partícula), y el segundo término entre dos partículas diferentes.
- es un término no clásico característico de la teoría de Dirac, a veces llamado término de Darwin .
- es la interacción espín-espín del momento magnético . El primer término se denomina interacción de contacto , porque es distinta de cero solo cuando las partículas están en la misma posición; el segundo término es la interacción del tipo clásico dipolo-dipolo.
- es la interacción entre los momentos magnéticos de espín y orbital con un campo magnético externo H.
donde: y es el magnetón de Bohr .
Véase también
Referencias
- ^ Bethe, HA; Salpeter, EE (1977). Mecánica cuántica de átomos de uno y dos electrones . Nueva York: Plenum Press. pág. 181.
- G. Breit (1932). "Ecuación de Dirac y las interacciones espín-espín de dos electrones". Phys. Rev . 39 (4): 616–624. Bibcode :1932PhRv...39..616B. doi :10.1103/PhysRev.39.616.
- JL Friar, JW Negele (1973). "Análisis de la ecuación de Breit de las correcciones de retroceso a los niveles de energía de los átomos muónicos". Physics Letters B . 46 (1): 5–7. Bibcode :1973PhLB...46....5F. doi :10.1016/0370-2693(73)90459-0.
- J. Mourad, H. Sazdjian (1995). "Cómo obtener una ecuación de tipo Breit covariante a partir de la teoría de restricciones relativista". Journal of Physics G: Física nuclear y de partículas . 46 (3): 267–279. arXiv : hep-ph/9412261 . Código Bibliográfico :1995JPhG...21..267M. doi :10.1088/0954-3899/21/3/004. S2CID 17983477.
Enlaces externos
- Forma tensorial de la ecuación de Breit, Instituto de Física Teórica, Universidad de Varsovia.
- Solución no perturbativa de la ecuación de Breit para parapositronio, Instituto de Física Teórica, Universidad de Varsovia.