Ecuación de Benedict-Webb-Rubin

Ecuación de estado de dinámica de fluidos

La ecuación de Benedict-Webb-Rubin ( BWR ), llamada así por Manson Benedict , GB Webb y LC Rubin, es una ecuación de estado utilizada en dinámica de fluidos . Trabajando en el laboratorio de investigación de la empresa MW Kellogg , los tres investigadores reorganizaron la ecuación de estado de Beattie-Bridgeman y aumentaron el número de constantes determinadas experimentalmente a ocho. ^{[1] [2]}

La ecuación original del BWR

${\displaystyle P=\rho RT+\left(B_{0}RT-A_{0}-{\frac {C_{0}}{T^{2}}}\right)\rho ^{2}+\left(bRT-a\right)\rho ^{3}+\alpha a\rho ^{6}+{\frac {c\rho ^{3}}{T^{2}}}\left(1+\gamma \rho ^{2}\right)\exp \left(-\gamma \rho ^{2}\right)}$,

¿Dónde está la densidad molar? ${\displaystyle \rho }$

La ecuación de estado BWRS

Una modificación de la ecuación de estado de Benedict-Webb-Rubin realizada por el profesor Kenneth E. Starling de la Universidad de Oklahoma: ^[3]

${\displaystyle P=\rho RT+\left(B_{0}RT-A_{0}-{\frac {C_{0}}{T^{2}}}+{\frac {D_{0}}{T^{3}}}-{\frac {E_{0}}{T^{4}}}\right)\rho ^{2}+\left(bRT-a-{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{3}+\alpha \left(a+{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{6}+{\frac {c\rho ^{3}}{T^{2}}}\left(1+\gamma \rho ^{2}\right)\exp \left(-\gamma \rho ^{2}\right)}$,

donde es la densidad molar. Los 11 parámetros de la mezcla ( , , etc.) se calculan utilizando las siguientes relaciones ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle B_{0}}$ ${\displaystyle A_{0}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&A_{0}=\sum _{i}\sum _{j}x_{i}x_{j}A_{0i}^{1/2}A_{0j}^{1/2}(1-k_{ij})\\&B_{0}=\sum _{i}x_{i}B_{0i}\\&C_{0}=\sum _{i}\sum _{j}x_{i}x_{j}C_{0i}^{1/2}C_{0j}^{1/2}(1-k_{ij})^{3}\\&D_{0}=\sum _{i}\sum _{j}x_{i}x_{j}D_{0i}^{1/2}D_{0j}^{1/2}(1-k_{ij})^{4}\\&E_{0}=\sum _{i}\sum _{j}x_{i}x_{j}E_{0i}^{1/2}E_{0j}^{1/2}(1-k_{ij})^{5}\\&\alpha =\left[\sum _{i}x_{i}\alpha _{i}^{1/3}\right]^{3}\\&\gamma =\left[\sum _{i}x_{i}\gamma _{i}^{1/2}\right]^{2}\\&a=\left[\sum _{i}x_{i}a_{i}^{1/3}\right]^{3}\\&b=\left[\sum _{i}x_{i}b_{i}^{1/3}\right]^{3}\\&c=\left[\sum _{i}x_{i}c_{i}^{1/3}\right]^{3}\\&d=\left[\sum _{i}x_{i}d_{i}^{1/3}\right]^{3}\end{aligned}}}$

donde y son índices para los componentes, y las sumas cubren todos los componentes. , , etc. son los parámetros para los componentes puros del componente n, es la fracción molar del componente n, y es un parámetro de interacción. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle B_{0i}}$ ${\displaystyle A_{0i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle k_{ij}}$

Los valores de los distintos parámetros para 15 sustancias se pueden encontrar en Propiedades de fluidos para sistemas de petróleo ligero de Starling. [ ^3]

La ecuación BWR modificada (mBWR)

Una modificación adicional de la ecuación de estado de Benedict-Webb-Rubin realizada por Jacobsen y Stewart: ^{[4] [5]}

${\displaystyle P=\sum _{n=1}^{9}a_{n}\rho ^{n}+\exp \left(-\gamma \rho ^{2}\right)\sum _{n=10}^{15}a_{n}\rho ^{2n-17}}$

dónde:

${\displaystyle \gamma =1/\rho _{c}^{2}}$

La ecuación mBWR posteriormente evolucionó a una versión de 32 términos (Younglove y Ely, 1987) con parámetros numéricos determinados ajustando la ecuación a datos empíricos para un fluido de referencia. ^[6] Otros fluidos luego se describen utilizando variables reducidas para temperatura y densidad. ^[7]

Véase también

• Gas real

Referencias

1. Benedict, Manson; Webb, George B.; Rubin, Louis C. (1940), "Una ecuación empírica para las propiedades termodinámicas de los hidrocarburos ligeros y sus mezclas: I. Metano, etano, propano y n-butano", Journal of Chemical Physics , 8 (4): 334–345, Bibcode :1940JChPh...8..334B, doi :10.1063/1.1750658, ISSN  0021-9606
2. Gramoll, Kurt; Huang, Meirong, "La ecuación de estado del gas ideal", Multimedia Engineering Thermodynamics , consultado el 16 de mayo de 2012
3. Starling, Kenneth E. (1973), Propiedades de fluidos para sistemas de petróleo ligero , Gulf Publishing Company, pág. 270, ISBN 978-0872012936
4. Reid, Robert C.; Prausnitz, John M.; Poling, Bruce E. (abril de 1987), Las propiedades de los gases y los líquidos (4.ª ed.), Nueva York: McGraw-Hill, pág. 741, ISBN 978-0070517998
5. Jacobsen, Richard T.; Stewart, Richard B. (1973), "Propiedades termodinámicas del nitrógeno, incluidas las fases líquida y de vapor desde 63 K hasta 2000 K con presiones de hasta 10 000 bar" (PDF) , Journal of Physical and Chemical Reference Data , 2 (4), National Institute of Standards and Technology : 757–922, Bibcode :1973JPCRD...2..757J, doi :10.1063/1.3253132, ISSN  0047-2689, archivado desde el original (PDF) el 2016-12-21 , consultado el 2017-07-13
6. Younglove, BA; Ely, JF (1987), "Propiedades termofísicas de fluidos II Metano, etano, propano, isobutano y butano normal", Journal of Physical and Chemical Reference Data , 16 (4): 577, Bibcode :1987JPCRD..16..577Y, doi :10.1063/1.555785, ISSN  0047-2689
7. Widia, BS (agosto de 2003), Variación de la densidad con la composición de mezclas de gas natural en la región supercrítica (tesis) , Texas A&M University , pág. 11

Lectura adicional

• Benedict, Manson ; Webb, George B.; Rubin, Louis C. (1942), "Mezclas de metano, etano, propano y n -butano", Journal of Chemical Physics , 10 (12): 747–758, Bibcode :1942JChPh..10..747B, doi :10.1063/1.1723658, ISSN  0021-9606
• Benedict, Manson; Webb, George B.; Rubin, Louis C. (1951), "Una ecuación empírica para las propiedades termodinámicas de los hidrocarburos ligeros y sus mezclas. Constantes para doce hidrocarburos ", Chemical Engineering Progress , 47 (8): 419–422
• Benedict, Manson; Webb, George B.; Rubin, Louis C. (1951), "Una ecuación empírica para las propiedades termodinámicas de los hidrocarburos ligeros y sus mezclas Fugacidades y equilibrios líquido-vapor ", Chemical Engineering Progress , 47 (9): 449–454.