Función de distribución de reflectancia bidireccional

Función de cuatro variables reales que define cómo se refleja la luz en una superficie opaca

Diagrama que muestra los vectores utilizados para definir la BRDF. Todos los vectores tienen longitud unitaria. apunta hacia la fuente de luz. apunta hacia el observador (cámara). es la normal de la superficie. ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{r}}}$ ${\displaystyle n}$

La función de distribución de reflectancia bidireccional ( BRDF ), símbolo , es una función de cuatro variables reales que define cómo la luz de una fuente se refleja en una superficie opaca . Se emplea en la óptica de la luz del mundo real, en algoritmos de gráficos por computadora y en algoritmos de visión por computadora . La función toma una dirección de luz entrante, , y una dirección saliente, (tomadas en un sistema de coordenadas donde la normal de la superficie se encuentra a lo largo del eje z ), y devuelve la relación entre la radiancia reflejada que sale a lo largo de la dirección y la irradiancia incidente en la superficie . Cada dirección está parametrizada por el ángulo acimutal y el ángulo cenital , por lo tanto, la BRDF en su conjunto es una función de 4 variables. La BRDF tiene unidades sr ⁻¹ , siendo los estereorradianes (sr) una unidad de ángulo sólido . ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})}$ ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{r}}}$ ${\displaystyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle \omega _{\text{r}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \theta }$

Definición

El BRDF fue definido por primera vez por Fred Nicodemus alrededor de 1965. ^[1] La definición es:

$${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,=\,{\frac {\mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{\mathrm {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}}\,=\,{\frac {\mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{L_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})\cos \theta _{\text{i}}\mathrm {d} \omega _{\text{i}}}}}$$

donde es la radiancia o potencia por unidad de ángulo sólido en la dirección de un rayo por unidad de área proyectada perpendicular al rayo, es la irradiancia o potencia por unidad de área superficial y es el ángulo entre y la normal a la superficie . El índice indica la luz incidente, mientras que el índice indica la luz reflejada. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \theta _{\text{i}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ ${\displaystyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle {\text{i}}}$ ${\displaystyle {\text{r}}}$

La razón por la que la función se define como un cociente de dos diferenciales y no directamente como un cociente entre las cantidades no diferenciadas es porque la irradiación de luz distinta de , que no tiene interés para , podría iluminar la superficie, lo que afectaría involuntariamente a , mientras que solo se ve afectada por . ${\displaystyle \mathrm {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}$ ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})}$ ${\displaystyle L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}$ ${\displaystyle \mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}$ ${\displaystyle \mathrm {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}$

Funciones relacionadas

La función de distribución de reflectancia bidireccional variable espacialmente (SVBRDF) es una función de 6 dimensiones, donde describe una ubicación 2D sobre la superficie de un objeto. ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}},\,\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$

La función de textura bidireccional ( BTF ) es apropiada para modelar superficies no planas y tiene la misma parametrización que la SVBRDF; sin embargo, en contraste, la BTF incluye efectos de dispersión no locales como sombreado, enmascaramiento, interreflexiones o dispersión subsuperficial . Las funciones definidas por la BTF en cada punto de la superficie se denominan BRDF aparentes .

La función de distribución de reflectancia de dispersión superficial bidireccional ( BSSRDF ) es una función generalizada de 8 dimensiones en la que la luz que ingresa a la superficie puede dispersarse internamente y salir por otra ubicación. ${\displaystyle S(\mathbf {x} _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\mathbf {x} _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})}$

En todos estos casos, se ha ignorado la dependencia de la longitud de onda de la luz. En realidad, la BRDF depende de la longitud de onda y, para tener en cuenta efectos como la iridiscencia o la luminiscencia , la dependencia de la longitud de onda debe hacerse explícita: . Nótese que en el caso típico en el que todos los elementos ópticos son lineales , la función obedecerá excepto cuando : es decir, solo emitirá luz en una longitud de onda igual a la luz entrante. En este caso, se puede parametrizar como , con un solo parámetro de longitud de onda. ${\displaystyle f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})}$ ${\displaystyle f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})=0}$ ${\displaystyle \lambda _{\text{i}}=\lambda _{\text{r}}}$ ${\displaystyle f_{\text{r}}(\lambda ,\,\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})}$

BRDF basados ​​en física

Los BRDF físicamente realistas para óptica lineal recíproca tienen propiedades adicionales, ^[2] que incluyen:

• Positividad: ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\geq 0}$
• obedeciendo la reciprocidad de Helmholtz : ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})}$
• Conservando energía: ${\displaystyle \forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1}$

Aplicaciones

La BRDF es un concepto radiométrico fundamental y, por lo tanto, se utiliza en gráficos de computadora para la representación fotorrealista de escenas sintéticas (consulte la ecuación de representación ), así como en visión por computadora para muchos problemas inversos como el reconocimiento de objetos . La BRDF también se ha utilizado para modelar la captura de luz en células solares (por ejemplo, utilizando el formalismo OPTOS ) o sistemas solares fotovoltaicos de baja concentración . ^{[3] [4]}

En el contexto de la teledetección por satélite , la NASA utiliza un modelo BRDF para caracterizar la anisotropía de reflectancia de la superficie. Para una superficie terrestre determinada, la BRDF se establece en función de observaciones multiangulares seleccionadas de reflectancia de la superficie. Mientras que las observaciones individuales dependen de la geometría de la vista y del ángulo solar, el producto BRDF/Albedo de MODIS describe las propiedades intrínsecas de la superficie en varias bandas espectrales, a una resolución de 500 metros. ^[5] El producto BRDF/Albedo se puede utilizar para modelar el albedo de la superficie en función de la dispersión atmosférica.

Modelos

Las BRDF se pueden medir directamente a partir de objetos reales utilizando cámaras y fuentes de luz calibradas; ^[6] sin embargo, se han propuesto muchos modelos fenomenológicos y analíticos , incluido el modelo de reflectancia lambertiano que se asume con frecuencia en gráficos por computadora. Algunas características útiles de los modelos recientes incluyen:

• Reflexión anisotrópica acomodaticia
• editable utilizando un pequeño número de parámetros intuitivos
• teniendo en cuenta los efectos de Fresnel en ángulos rasantes
• siendo muy adecuado para los métodos de Monte Carlo .

W. Matusik et al. descubrieron que la interpolación entre muestras medidas producía resultados realistas y era fácil de entender. ^[7]

Tres componentes elementales que se pueden utilizar para modelar una variedad de interacciones luz-superficie. ^[8] El rayo de luz entrante se muestra en negro, los rayos reflejados modelados por el BRDF en gris.

Algunos ejemplos

• Modelo lambertiano , que representa superficies perfectamente difusas (mate) mediante una BRDF constante.
• Lommel-Seeliger , reflejo lunar y marciano.
• Modelo de dispersión de Hapke , aproximación motivada físicamente de la solución de transferencia radiativa para una superficie porosa, irregular y con partículas. Se utiliza a menudo en astronomía para simulaciones de reflexión de superficies de planetas o cuerpos pequeños. Existen múltiples versiones y modificaciones. ^{[9] [10]}
• Modelo de reflectancia de Phong , un modelo fenomenológico similar a la especularidad plástica. ^[11]
• Modelo Blinn-Phong , similar a Phong, pero que permite interpolar ciertas cantidades, lo que reduce la sobrecarga computacional. ^[12]
• Modelo de Torrance-Sparrow, un modelo general que representa superficies como distribuciones de microfacetas perfectamente especulares. ^[13]
• Modelo de Cook-Torrance , un modelo de microfacetas especulares (Torrance-Sparrow) que tiene en cuenta la longitud de onda y, por tanto, el cambio de color. ^[14]
• Modelo de Ward , un modelo de microfacetas especulares con una función de distribución elíptica-gaussiana que depende de la orientación de la tangente de la superficie (además de la normal de la superficie). ^[15]
• Modelo de Oren-Nayar , un modelo de microfacetas "difuso-dirigido", con microfacetas perfectamente difusas (en lugar de especulares). ^[16]
• Modelo de Ashikhmin-Shirley, que permite la reflectancia anisotrópica, junto con un sustrato difuso debajo de una superficie especular. ^[17]
• HTSG (He, Torrance, Sillion, Greenberg), un modelo integral basado en la física. ^[18]
• Modelo de Lafortune ajustado, una generalización de Phong con múltiples lóbulos especulares y destinado a ajustes paramétricos de datos medidos. ^[19]
• Modelo de Lebedev para aproximación BRDF de cuadrícula analítica. ^[20]
• Modelo tipo ABC para una representación precisa y eficiente de superficies brillantes. ^[21]
• Modelo ABg ^{[22] [23]}
• Modelo de correlación K (ABC) ^[24]

Adquisición

Tradicionalmente, los dispositivos de medición de BRDF llamados goniorreflectómetros emplean uno o más brazos goniométricos para colocar una fuente de luz y un detector en varias direcciones a partir de una muestra plana del material que se va a medir. Para medir una BRDF completa, este proceso debe repetirse muchas veces, moviendo la fuente de luz cada vez para medir un ángulo de incidencia diferente. ^[25] Desafortunadamente, usar un dispositivo de este tipo para medir densamente la BRDF requiere mucho tiempo. Una de las primeras mejoras en estas técnicas utilizó un espejo semiplateado y una cámara digital para tomar muchas muestras de BRDF de un objetivo plano a la vez. Desde este trabajo, muchos investigadores han desarrollado otros dispositivos para adquirir BRDF de manera eficiente a partir de muestras del mundo real, y sigue siendo un área activa de investigación.

Existe una forma alternativa de medir BRDF basándose en imágenes HDR . El algoritmo estándar consiste en medir la nube de puntos BRDF a partir de imágenes y optimizarla mediante uno de los modelos BRDF. ^[26]

Una forma rápida de medir BRDF o BTDF es un dispersómetro conoscópico ^[27]. La ventaja de este instrumento de medición es que se puede capturar una medición casi hemisférica en una fracción de segundo con una resolución de aproximadamente 0,1°. Este instrumento tiene dos desventajas. La primera es que el rango dinámico está limitado por la cámara que se utiliza; este puede ser tan bajo como 8 bits para sensores de imagen más antiguos o tan alto como 32 bits para los sensores de imagen automotrices más nuevos. La otra desventaja es que para las mediciones de BRDF, el haz debe pasar desde una fuente de luz externa, rebotar en una película y pasar en sentido inverso a través de los primeros elementos del conoscopio antes de ser dispersado por la muestra. Cada uno de estos elementos está recubierto con antirreflejo, pero aproximadamente el 0,3% de la luz se refleja en cada interfaz aire-vidrio. Estos reflejos aparecerán en la imagen como una señal espuria. Para superficies de dispersión con una señal grande, esto no es un problema, pero para superficies lambertianas sí lo es.

Fabricación de BRDF

La fabricación de BRDF se refiere al proceso de implementación de una superficie en función de la información medida o sintetizada de un BRDF objetivo. Existen tres formas de realizar dicha tarea, pero en general, se puede resumir en los siguientes pasos:

• Medición o síntesis de la distribución BRDF objetivo.
• Muestrear esta distribución para discretizarla y hacer factible la fabricación.
• Diseñe una geometría que produzca esta distribución (con microfacetas , medios tonos ).
• Optimizar la continuidad y suavidad de la superficie con respecto al procedimiento de fabricación.

Se han propuesto muchos enfoques para fabricar el BRDF del objetivo:

• Fresado de la BRDF: este procedimiento comienza con el muestreo de la distribución de la BRDF y su generación con geometría de microfacetas; luego, se optimiza la superficie en términos de suavidad y continuidad para cumplir con las limitaciones de la fresadora. La distribución final de la BRDF es la convolución del sustrato y la geometría de la superficie fresada. ^[28]

  

  El BRDF final es el efecto agregado de la geometría y la selección de tinta.

• Impresión de la BRDF: Para generar una BRDF que varíe espacialmente (svBRDF), se ha propuesto utilizar el mapeo de gama y el semitono para lograr la BRDF deseada. Dado un conjunto de tintas metálicas con una BRDF conocida, se propuso un algoritmo para combinarlas linealmente para producir la distribución deseada. Hasta ahora, la impresión solo significa impresión en escala de grises o en color, pero las superficies del mundo real pueden exhibir diferentes cantidades de especularidad que afectan su apariencia final; como resultado, este nuevo método puede ayudarnos a imprimir imágenes de manera aún más realista.   ^[29]
• Combinación de tinta y geometría: además del color y la especularidad, los objetos del mundo real también contienen textura. Se puede utilizar una impresora 3D para fabricar la geometría y cubrir la superficie con una tinta adecuada; al crear de forma óptima las facetas y elegir la combinación de tintas, este método puede brindarnos un mayor grado de libertad en el diseño y una fabricación BRDF más precisa. ^[30]

Véase también

• Albedo
• BSDF
• Goniorreflectómetro
• Pico de oposición
• Fotometría (astronomía)
• Radiometría
• Reflectancia
• Aproximación de Schlick
• Resaltado especular

Referencias

1. Nicodemus, Fred (1965). "Reflectancia direccional y emisividad de una superficie opaca". Óptica Aplicada . 4 (7): 767–775. Código Bibliográfico :1965ApOpt...4..767N. doi :10.1364/AO.4.000767.
2. Duvenhage, Bernardt (2013). "Verificación numérica de funciones de distribución de reflectancia bidireccional para verosimilitud física". Actas de la Conferencia del Instituto Sudafricano de Científicos Informáticos y Tecnólogos de la Información . pp. 200–208.
3. Andrews, Rob W.; Pollard, Andrew; Pearce, Joshua M. (2013). "Mejora del rendimiento de los sistemas fotovoltaicos con concentradores planares sin seguimiento: resultados experimentales y modelado basado en BDRF" (PDF) . 2013 IEEE 39th Photovoltaic Specialists Conference (PVSC) (PDF) . págs. 0229–0234. doi :10.1109/PVSC.2013.6744136. ISBN . 978-1-4799-3299-3. Número de identificación del sujeto  32127698.
4. Andrews, Rob W.; Pollard, Andrew; Pearce, Joshua M. (2015). "Mejora del rendimiento de sistemas fotovoltaicos con concentradores planares sin seguimiento: resultados experimentales y modelado basado en la función de reflectancia bidireccional (BDRF)". IEEE Journal of Photovoltaics . 5 (6): 1626–1635. doi :10.1109/JPHOTOV.2015.2478064. S2CID  40828010.
5. "BRDF/Albedo". NASA, Centro de vuelo espacial Goddard . Consultado el 9 de marzo de 2017 .
6. Rusinkiewicz, S. "Un estudio de la representación BRDF para gráficos por computadora" . Consultado el 5 de septiembre de 2007 .
7. Wojciech Matusik, Hanspeter Pfister, Matt Brand y Leonard McMillan. Un modelo de reflectancia basado en datos Archivado el 21 de julio de 2018 en Wayback Machine . ACM Transactions on Graphics. 22(3) 2002.
8. "Sombreadores en capas de mental ray".
9. Hapke, Bruce (2012). Teoría de la espectroscopia de reflectancia y emisión (2.ª ed.). Cambridge University Press. p. 323. Bibcode :2012tres.book.....H. doi :10.1017/CBO9781139025683. ISBN 978-0-521-88349-8.
10. "Fundamentos del generador de espectro planetario" (PDF) .
11. Phong, BT (1975). "Iluminación para imágenes generadas por computadora". Comunicaciones de la ACM . 18 (6): 311–317. doi : 10.1145/360825.360839 . S2CID  1439868.
12. James F. Blinn (1977). "Modelos de reflexión de la luz para imágenes sintetizadas por ordenador". Actas de la 4ª conferencia anual sobre gráficos por ordenador y técnicas interactivas . Vol. 11. págs. 192-198. doi :10.1145/563858.563893. ISBN 9781450373555.S2CID8043767  .​
13. Torrance, K.; Sparrow, E. (1967). "Teoría de la reflexión no especular a partir de superficies rugosas". Revista de la Sociedad Óptica de América . 57 (9): 1105–1114. Código Bibliográfico :1967JOSA...57.1105T. doi :10.1364/JOSA.57.001105.
14. Cook, R.; Torrance, K. (1981). "Un modelo de reflectancia para gráficos por computadora". ACM SIGGRAPH Computer Graphics . 15 (3): 301–316. doi : 10.1145/965161.806819 .
15. Ward, Gregory J. (1992). "Medición y modelado de la reflexión anisotrópica". Actas de SIGGRAPH . págs. 265–272. doi :10.1145/133994.134078.
16. Nayar, SK; Oren, M. (1995). "Generalización del modelo lambertiano e implicaciones para la visión artificial". Revista internacional de visión artificial . 14 (3): 227–251. doi :10.1007/BF01679684. S2CID  2367943.
17. Ashikhmin, Michael; Shirley, Peter (2000). "Un modelo BRDF de Phong anisotrópico". Revista de herramientas gráficas . 5 (2): 25–32. doi :10.1080/10867651.2000.10487522. S2CID  18520447.
18. X. He, K. Torrance, F. Sillon y D. Greenberg, Un modelo físico completo para la reflexión de la luz, Computer Graphics 25 (1991), n.º 1, págs. 175-186.
19. E. Lafortune, S. Foo, K. Torrance y D. Greenberg, Aproximación no lineal de funciones de reflectancia. En Turner Whitted, editor, Actas de la conferencia SIGGRAPH 97, Serie de conferencias anuales, págs. 117-126. ACM SIGGRAPH, Addison Wesley, agosto de 1997.
20. Ilyin A., Lebedev A., Sinyavsky V., Ignatenko, A., Modelado basado en imágenes de propiedades reflectantes de materiales de objetos planos (en ruso) Archivado el 6 de julio de 2011 en Wayback Machine . En: GraphiCon'2009.; 2009. p. 198-201.
21. J. Löw, J. Kronander, A. Ynnerman y J. Unger, Modelos BRDF para la representación precisa y eficiente de superficies brillantes. En ACM Transactions on Graphics (TOG), págs. 1–14. ACM Nueva York, 2012.
22. Richard N. Pfisterer, Modelos de dispersión aproximados para el análisis de luz difusa
23. Won, Yonghee (2014). Un estudio de las características de dispersión para superficies rugosas a microescala (tesis de maestría). Instituto de Tecnología Rose-Hulman.
24. Church E., Takacs P., Leonard T., La predicción de BSDF a partir de mediciones del perfil de superficie doi :10.1117/12.962842
25. Marschner SR, Westin SH, Lafortune EPF, Torrance KE, Greenberg DP (1999) Medición de BRDF basada en imágenes, incluida la piel humana. En: Lischinski D., Larson GW (eds) Rendering Techniques' 99. Eurographics. Springer, Viena
26. Proyecto BRDFRecon Archivado el 6 de julio de 2011 en Wayback Machine.
27. Eckhardt S, Lunda K., La era digital genera una nueva demanda del venerable conoscopio https://www.photonicsspectra-digital.com/photonicsspectra/september 2020/MobilePagedReplica.action?pm=2&folio=56
28. Weyrich, Tim; Peers, Pieter; Matusik, Wojciech; Rusinkiewicz, Szymon (2009). "Fabricación de microgeometría para reflectancia de superficie personalizada". Documentos de ACM SIGGRAPH 2009 (PDF) . Nueva York, Nueva York, EE. UU.: ACM Press. págs. 1–6. doi :10.1145/1576246.1531338. ISBN . 9781605587264.S2CID13932018  .​
29. Matusik, Wojciech; Ajdin, Boris; Gu, Jinwei; Lawrence, Jason; Lensch, Hendrik PA; Pellacini, Fabio; Rusinkiewicz, Szymon (1 de diciembre de 2009). "Impresión de reflectancia que varía espacialmente". ACM Transactions on Graphics . 28 (5): 1–9. doi :10.1145/1618452.1618474.
30. Lan, Yanxiang; Dong, Yue; Pellacini, Fabio; Tong, Xin (1 de julio de 2013). "Fabricación de apariencia biescalar". ACM Transactions on Graphics . 32 (4): 1–12. doi :10.1145/2461912.2461989. ISSN  0730-0301. S2CID  4960068.

Lectura adicional

• Lubin, Dan; Robert Massom (10 de febrero de 2006). Teledetección polar . Volumen I: Atmósfera y océanos (1.ª ed.). Springer. pág. 756. ISBN 978-3-540-43097-1.
• Matt, Pharr; Greg Humphreys (2004). Representación basada en la física (1.ª ed.). Morgan Kaufmann . pág. 1019. ISBN 978-0-12-553180-1.
• Schaepman-Strub, G.; ME Schaepman; TH Painter; S. Dangel; JV Martonchik (15 de julio de 2006). "Cantidades de reflectancia en teledetección óptica: definiciones y estudios de casos". Teledetección del medio ambiente . 103 (1): 27–42. Bibcode :2006RSEnv.103...27S. doi :10.1016/j.rse.2006.03.002.

• Una introducción intuitiva al concepto de modelo de reflexión y BRDF.