dodecadodecaedro chato

Poliedro estrella uniforme con 84 caras.

Modelo 3D de un dodecadodecaedro chato

En geometría , el dodecadodecaedro chato es un poliedro uniforme no convexo , indexado como U ₄₀ . Tiene 84 caras (60 triángulos , 12 pentágonos y 12 pentagramas ), 150 aristas y 60 vértices. ^[1] Se le asigna un símbolo de Schläfli sr{ 5 ⁄ 2 ,5}, como un gran dodecaedro chato .

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un dodecadodecaedro chato invertido son todas las permutaciones pares de

$${\displaystyle {\begin{array}{crrrc}{\Bigl (}&\pm \,2\alpha \ ,&\pm \,2\ ,&\pm \,2\beta \ &{\Bigr )},\\[2pt]{\Bigl (}&\pm {\bigl [}\alpha +{\frac {\beta }{\varphi }}+\varphi {\bigr ]},&\pm {\bigl [}-\alpha \varphi +\beta +{\frac {1}{\varphi }}{\bigr ]},&\pm {\bigl [}{\frac {\alpha }{\varphi }}+\beta \varphi -1{\bigr ]}&{\Bigr )},\\[2pt]{\Bigl (}&\pm {\bigl [}-{\frac {\alpha }{\varphi }}+\beta \varphi +1{\bigr ]},&\pm {\bigl [}-\alpha +{\frac {\beta }{\varphi }}-\varphi {\bigr ]},&\pm {\bigl [}\alpha \varphi +\beta -{\frac {1}{\varphi }}{\bigr ]}&{\Bigr )},\\[2pt]{\Bigl (}&\pm {\bigl [}-{\frac {\alpha }{\varphi }}+\beta \varphi -1{\bigr ]},&\pm {\bigl [}\alpha -{\frac {\beta }{\varphi }}-\varphi {\bigr ]},&\pm {\bigl [}\alpha \varphi +\beta +{\frac {1}{\varphi }}{\bigr ]}&{\Bigr )},\\[2pt]{\Bigl (}&\pm {\bigl [}\alpha +{\frac {\beta }{\varphi }}-\varphi {\bigr ]},&\pm {\bigl [}\alpha \varphi -\beta +{\frac {1}{\varphi }}{\bigr ]},&\pm {\bigl [}{\frac {\alpha }{\varphi }}+\beta \varphi +1{\bigr ]}&{\Bigr )},\end{array}}}$$

con un número par de signos más, donde

$${\displaystyle \beta ={\frac {\ \ {\frac {\alpha ^{2}}{\varphi }}+\varphi \ \ }{\ \alpha \varphi -{\frac {1}{\varphi }}}}\ ,}$$

${\displaystyle \varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$proporción áureaα es la raíz

$${\displaystyle \varphi \alpha ^{4}-\alpha ^{3}+2\alpha ^{2}-\alpha -{\frac {1}{\varphi }}\quad \implies \quad \alpha \approx 0.7964421.}$$

permutaciones imparesenantiomorfoαdodecadodecaedro chato invertido

Poliedros relacionados

Hexcontaedro pentagonal medial

Modelo 3D de un hexecontaedro pentagonal medial

El hexecontaedro pentagonal medial es un poliedro isoédrico no convexo . Es el dual del dodecadodecaedro chato. Tiene 60 caras pentagonales irregulares que se cruzan.

Ver también

• Lista de poliedros uniformes
• Dodecadodecaedro chato invertido

Referencias

1. Maeder, romano. "40: dodecadodecaedro chato". Consulta de Matemáticas .

• Wenninger, Magnus (1983), Modelos duales , Cambridge University Press , doi :10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, señor  0730208

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Hexecontaedro pentagonal medial". MundoMatemático .
• Weisstein, Eric W. "Dodecadodecaedro chato". MundoMatemático .