Doble convección difusiva

Convección con dos gradientes de densidad.

Los resultados de las simulaciones numéricas muestran campos de concentración en diferentes números de Rayleigh para un valor fijo de R _ρ = 6 . ^[1] Los parámetros son: (a) Ra _T = 7×10 ⁸ , t=1.12×10 ⁻² , (b) Ra _T =3.5×10 ⁸ , t=1.12×10 ⁻² , (c) Ra _T =7×10 ⁶ , t=1.31×10 ⁻² , (d) Ra _T =7×10 ⁵ , t=3.69×10 ⁻² . En la figura se ve que las características de los dedos, como el ancho y el patrón de evolución, son función de los números de Rayleigh.

La convección doble difusiva es un fenómeno de dinámica de fluidos que describe una forma de convección impulsada por dos gradientes de densidad diferentes, que tienen diferentes velocidades de difusión . ^[2]

La convección en los fluidos es impulsada por variaciones de densidad dentro de ellos bajo la influencia de la gravedad. Estas variaciones de densidad pueden deberse a gradientes en la composición del fluido o a diferencias de temperatura (mediante expansión térmica ). Los gradientes térmicos y de composición a menudo pueden difundirse con el tiempo, lo que reduce su capacidad para impulsar la convección y requiere que existan gradientes en otras regiones del flujo para que la convección continúe. Un ejemplo común de convección de doble difusión es la oceanografía , donde las concentraciones de calor y sal existen con diferentes gradientes y se difunden a diferentes velocidades. Un efecto que afecta a ambas variables es la entrada de agua dulce fría de un iceberg. Otro ejemplo de doble difusión es la formación de fondos falsos en la interfaz del hielo marino y las capas de agua de deshielo bajo el hielo. ^[3] Una buena discusión de muchos de estos procesos se encuentra en la monografía de Stewart Turner "Efectos de flotabilidad en fluidos". ^[4]

La convección doble difusiva es importante para comprender la evolución de una serie de sistemas que tienen múltiples causas para las variaciones de densidad. Estos incluyen la convección en los océanos de la Tierra (como se mencionó anteriormente), en las cámaras de magma , ^[5] y en el sol (donde el calor y el helio se difunden a diferentes velocidades). También se puede pensar que los sedimentos tienen una tasa de difusión browniana lenta en comparación con la sal o el calor, por lo que se cree que la convección de doble difusión es importante debajo de los ríos cargados de sedimentos en los lagos y el océano. ^{[6] [7]}

Existen dos tipos bastante diferentes de movimiento de fluidos (y, por lo tanto, se clasifican en consecuencia) dependiendo de si la estratificación estable la proporciona el componente que afecta la densidad con la difusividad molecular más baja o más alta. Si la estratificación la proporciona el componente con menor difusividad molecular (por ejemplo, en el caso de un océano estable estratificado con sal perturbado por un gradiente térmico debido a un iceberg, una relación de densidad entre 0 y 1), se dice que la estratificación es de tipo "difusivo" (ver enlace externo a continuación), en caso contrario es de tipo "dedo", ocurriendo frecuentemente en estudios oceanográficos como dedos de sal . ^[8] Estos largos dedos de agua que sube y baja se producen cuando agua salina caliente se encuentra sobre agua dulce fría de mayor densidad. Una perturbación en la superficie del agua salada caliente da como resultado un elemento de agua salada caliente rodeado por agua dulce fría. Este elemento pierde su calor más rápidamente que su salinidad porque la difusión del calor es más rápida que la de la sal; esto es análogo a la forma en que el café sin remover se enfría antes de que el azúcar se haya difundido hasta la superficie. Debido a que el agua se enfría pero permanece salada, se vuelve más densa que la capa de líquido que se encuentra debajo. Esto hace que la perturbación crezca y provoca la extensión hacia abajo de un dedo de sal. A medida que este dedo crece, la difusión térmica adicional acelera este efecto.

Papel de los dedos de sal en los océanos

La convección de doble difusión juega un papel importante en el afloramiento de nutrientes y el transporte vertical de calor y sal en los océanos. La digitación de sal contribuye a la mezcla vertical en los océanos. Esta mezcla ayuda a regular la circulación gradual del océano, que controla el clima de la Tierra. Además de desempeñar un papel importante en el control del clima, los dedos son responsables del afloramiento de nutrientes que sustentan la flora y la fauna . El aspecto más significativo de la convección de los dedos es que transportan los flujos de calor y sal verticalmente, algo que se ha estudiado ampliamente durante las últimas cinco décadas. ^[9]

Ecuaciones gubernamentales

Las ecuaciones de conservación para las ecuaciones de momento vertical, calor y salinidad (bajo la aproximación de Boussinesq) tienen la siguiente forma para dedos de sal de doble difusión: ^[10] $${\displaystyle {\nabla }\cdot U=0}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial U}{\partial t}}+U\cdot \nabla U=\nu {\nabla }^{2}U-g(\beta \Delta S-\alpha \Delta T)\mathbf {k} }$$ $${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}+U\cdot \nabla T=k_{T}{\nabla }^{2}T}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial S}{\partial t}}+U\cdot \nabla S=k_{S}{\nabla }^{2}S}$$

Donde, U y W son componentes de la velocidad en dirección horizontal (eje x) y vertical (eje z); k es el vector unitario en la dirección Z, k _T es la difusividad molecular del calor, k _S es la difusividad molecular de la sal, α es el coeficiente de expansión térmica a presión y salinidad constantes y β es el coeficiente de contracción halina a presión y temperatura constantes . El conjunto anterior de ecuaciones de conservación que rigen el sistema bidimensional de convección de dedos no está dimensionado utilizando la siguiente escala: la profundidad de la altura total de la capa H se elige como la longitud característica, la velocidad (U, W), la salinidad (S) , la temperatura (T) y el tiempo (t) no están dimensionados como ^[11] Donde, (T _T , S _T ) y (T _B , S _B ) son la temperatura y la concentración de las capas superior e inferior respectivamente. Al introducir las variables adimensionales anteriores, las ecuaciones rectoras anteriores se reducen a la siguiente forma: $${\displaystyle x={\frac {X}{H}},z={\frac {Z}{H}},u={\frac {U}{k_{T}/H}},w={\frac {W}{k_{T}/H}},S^{*}={\frac {S-S_{B}}{S_{T}-S_{B}}},T^{*}={\frac {T-T_{B}}{T_{T}-T_{B}}},t^{*}={\frac {t}{H^{2}/k_{T}}}.}$$ $${\displaystyle {\nabla }\cdot u=0}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t^{*}}}+u\cdot \nabla u=Pr{\nabla }^{2}u-\left[PrRa_{T}({\frac {S^{*}}{R_{\rho }}}-T^{*})\right]\mathbf {k} }$$ $${\displaystyle {\frac {\partial T^{*}}{\partial t^{*}}}+u\cdot \Delta T^{*}={\nabla }^{2}T^{*}}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial S^{*}}{\partial t^{*}}}+u\cdot \Delta S^{*}={\frac {1}{Le}}{\nabla }^{2}S^{*}}$$

Donde, R _ρ es la relación de estabilidad de la densidad, Ra _{T es el} número de Rayleigh térmico , Pr es el número de Prandtl , Le es el número de Lewis que se definen como $${\displaystyle R_{\rho }={\frac {\alpha \Delta T}{\beta \Delta S}},Ra_{T}={\frac {g\alpha \Delta TH^{3}}{\nu k_{T}}},Pr={\frac {\nu }{k_{T}}},Le={\frac {k_{T}}{k_{S}}}.}$$

La Figura 1 (ad) muestra la evolución de los dedos de sal en un sistema de calor-sal para diferentes números de Rayleigh a un R _ρ fijo . Se puede observar que los dedos finos y gruesos se forman en diferentes Ra _T. Se encuentra que la relación de flujo de los dedos, la tasa de crecimiento, la energía cinética, el patrón de evolución, el ancho de los dedos, etc. son función de los números de Rayleigh y R _ρ . Donde, la relación de flujo es otro parámetro no dimensional importante. Es la relación entre los flujos de calor y salinidad, definida como, $${\displaystyle R_{f}={\frac {\alpha T'}{\beta S'}}.}$$

Aplicaciones

La convección de doble difusión tiene importancia en procesos naturales y aplicaciones de ingeniería. ^{[12] [13]} El efecto de la doble convección difusiva no se limita a la oceanografía, ocurriendo también en geología , ^[14] astrofísica , ^[15] y metalurgia . ^[dieciséis]

Ver también

• número de Rayleigh
• número de prandtl
• número de Schmidt
• Inestabilidad térmica difusiva
• inestabilidad de turing

Referencias

1. Singh, OP; Srinivasan, J. (2014). "Efecto de los números de Rayleigh en la evolución de los dedos de sal de doble difusión". Física de Fluidos . 26 (62104): 062104. Código bibliográfico : 2014PhFl...26f2104S. doi : 10.1063/1.4882264.
2. Mojtabi, A.; Charrier-Mojtabi, M.-C. (2000). "13. Convección de doble difusión en medios porosos". En Kambiz Vafai (ed.). Manual de medios porosos . Nueva York: Dekker. ISBN 978-0-8247-8886-5.
3. Notz, D.; McPhee, MG; Peor aún, MG; Maykut, Georgia; Schlünzen, KH; Eicken, H. (2018). "Impacto de la evolución del hielo submarino en el hielo marino del verano en el Ártico". Revista de investigación geofísica: océanos . 108 (C7). doi : 10.1029/2001JC001173 .
4. Turner, JS; Turner, John Stewart (20 de diciembre de 1979). Efectos de la flotabilidad en fluidos. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-29726-4.
5. Huppert, ÉL; Chispas, RSJ (1984). "Convección de doble difusión debido a la cristalización en magmas". Revista Anual de Ciencias de la Tierra y Planetarias . 12 (1): 11–37. Código Bib : 1984AREPS..12...11H. doi : 10.1146/annurev.ea.12.050184.000303.
6. Parsons, Jeffrey D.; Bush, John WM; Syvitski, James PM (6 de abril de 2001). "Formación de penacho hiperpicnal a partir de desagües fluviales con pequeñas concentraciones de sedimentos". Sedimentología . 48 (2): 465–478. Código bibliográfico : 2001Sedim..48..465P. doi :10.1046/j.1365-3091.2001.00384.x. ISSN  0037-0746. S2CID  128481974.
7. Davarpanah Jazi, Shahrzad; Wells, Mathew G. (28 de octubre de 2016). "Sedimentación mejorada debajo de flujos cargados de partículas en lagos y océanos debido a la convección de doble difusión". Cartas de investigación geofísica . 43 (20): 10, 883–10, 890. Bibcode : 2016GeoRL..4310883D. doi :10.1002/2016gl069547. hdl : 1807/81129 . ISSN  0094-8276. S2CID  55359245.
8. Stern, Melvin E. (1969). "Inestabilidad colectiva de los dedos de sal". Revista de mecánica de fluidos . 35 (2): 209–218. Código bibliográfico : 1969JFM....35..209S. doi :10.1017/S0022112069001066. S2CID  121945515.
9. Oschilies, A.; Dietze, H.; Kahlerr, P. (2003). "Mejora del suministro de nutrientes de la parte superior del océano impulsada por los dedos de sal" (PDF) . Geofís. Res. Lett . 30 (23): 2204–08. Código Bib : 2003GeoRL..30.2204O. doi :10.1029/2003GL018552. S2CID  129229846.
10. Schmitt, RW (1979). "La tasa de crecimiento de los dedos de sal supercrítica". Investigación en aguas profundas . 26A (1): 23–40. Código Bib : 1979DSRA...26...23S. doi :10.1016/0198-0149(79)90083-9.
11. Sreenivas, KR; Singh, OP; Srinivasan, J. (2009v). "Sobre la relación entre el ancho de los dedos, la velocidad y los flujos en la convección termohalina". Física de Fluidos . 21 (26601): 026601–026601–15. Código bibliográfico : 2009PhFl...21b6601S. doi : 10.1063/1.3070527.
12. Turner, JS (enero de 1974). "Fenómenos de doble difusión". Revisión Anual de Mecánica de Fluidos . 6 (1): 37–54. Código Bib : 1974AnRFM...6...37T. doi :10.1146/annurev.fl.06.010174.000345. ISSN  0066-4189.
13. Turner, JS (enero de 1985). "Convección multicomponente". Revisión Anual de Mecánica de Fluidos . 17 (1): 11–44. Código Bib : 1985AnRFM..17...11T. doi : 10.1146/annurev.fl.17.010185.000303. ISSN  0066-4189.
14. Singh, OP; Ranjan, D.; Srinivasan, J. (septiembre de 2011). "Un estudio de dedos de basalto mediante experimentos y simulaciones numéricas en sistemas de doble difusión". Revista de Geografía y Geología . 3 (1). doi : 10.5539/jgg.v3n1p42 .
15. Garaud, P. (2018). "Convección de doble difusión con número de Prandtl bajo". Revisión Anual de Mecánica de Fluidos . 50 (1): 275–298. Código Bib : 2018AnRFM..50..275G. doi : 10.1146/annurev-fluid-122316-045234 .
16. Schmitt, RW (1983). "Las características de los dedos de sal en una variedad de sistemas fluidos, incluidos interiores estelares, metales líquidos, océanos y [magmas". Física de Fluidos . 26 (9): 2373–2377. Código bibliográfico : 1983PhFl...26.2373S. doi : 10.1063/1.864419.

• Huppert, Herbert E.; Turner, J. Stewart (2006). "Convección de doble difusión". Revista de mecánica de fluidos . 106 : 299. Código bibliográfico : 1981JFM...106..299H. doi :10.1017/S0022112081001614. S2CID  53574017.

enlaces externos

• Doble difusión oceánica: introducción
• Doble difusión en oceanografía
• Modo difusivo Convección doble difusiva, estabilidad y flujos impulsados ​​por la densidad
• Stockman, HW; Li, C.; Cooper, C.; 1997. Aplicación práctica de los métodos de red de gas y de red de Boltzmann a problemas de dispersión. InterJournal of Complex Systems, manuscrito no. 90.
• Vídeo de intrusiones doblemente difusivas
• Convección difusiva en capas
• Convección doble difusión sal-azúcar
• Corrientes de gravedad de doble difusión.
• Convección de doble difusión impulsada por sedimentos.