Distribución de Kaniadakis

En estadística , una distribución Kaniadakis (también conocida como distribución κ ) es una distribución estadística que surge de las estadísticas de Kaniadakis . ^[1] Existen varias familias de distribuciones Kaniadakis relacionadas con diferentes restricciones utilizadas en la maximización de la entropía de Kaniadakis, como la distribución κ-exponencial , la distribución κ-gaussiana , la distribución κ-Gamma de Kaniadakis y la distribución κ-Weibull . Las distribuciones κ se han aplicado para modelar una vasta fenomenología de distribuciones estadísticas experimentales en sistemas complejos naturales o artificiales , como, por ejemplo, en epidemiología , ^[2] estadística cuántica , ^{[3] [4] [5]} en astrofísica y cosmología , ^{[6] [7] [8]} en geofísica , ^{[9] [10] [11]} en economía , ^{[12] [13] [14]} en aprendizaje automático . ^[15]

Las distribuciones κ se escriben como función de la exponencial κ-deformada, tomando la forma

${\displaystyle f_{i}=\exp _{\kappa }(-\beta E_{i}+\beta \mu )}$

permite la descripción de sistemas complejos mediante la ley de potencia siguiendo la teoría estadística κ-generalizada consistente ., ^{[16] [17]} donde es la función κ-exponencial de Kaniadakis. ${\displaystyle \exp _{\kappa }(x)=({\sqrt {1+\kappa ^{2}x^{2}}}+\kappa x)^{1/\kappa }}$

La distribución κ se convierte en la distribución de Boltzmann común a bajas energías, mientras que tiene una cola de ley de potencia a altas energías, una característica de gran interés para muchos investigadores.

Lista de distribuciones estadísticas κ

Apoyado en toda la línea real

Gráfico de la distribución κ-gaussiana para valores κ típicos. El caso κ=0 corresponde a la distribución normal.

• La distribución gaussiana de Kaniadakis , también llamada distribución κ-gaussiana. La distribución normal es un caso particular cuando ${\displaystyle \kappa \rightarrow 0.}$
• La distribución exponencial doble de Kaniadakis, también conocida como distribución exponencial doble κ de Kaniadakis o distribución κ-Laplace, es un caso particular cuando ^[18] ${\displaystyle \kappa \rightarrow 0.}$

Se admite en intervalos semi-infinitos, generalmente [0,∞)

Gráfico de la distribución κ-Gamma para valores κ típicos.

• La distribución exponencial de Kaniadakis , también llamada distribución exponencial κ, es un caso particular en el que ${\displaystyle \kappa \rightarrow 0.}$
• La distribución Gamma de Kaniadakis , también llamada distribución κ-Gamma, es una deformación de cuatro parámetros ( ) de la distribución Gamma generalizada . ${\displaystyle \kappa ,\alpha ,\beta ,\nu }$
  • La distribución κ-Gamma se convierte en una...
    • Distribución κ-exponencial de tipo I cuando . ${\displaystyle \alpha =\nu =1}$
    • Distribución κ-Erlang cuando es un entero positivo. ${\displaystyle \alpha =1}$ ${\displaystyle \nu =n=}$
    • Distribución κ-Semi-Normal, cuando y . ${\displaystyle \alpha =2}$ ${\displaystyle \nu =1/2}$
    • Distribución Gamma generalizada , cuando ; ${\displaystyle \alpha =1}$
  • En el límite , la distribución κ-Gamma se convierte en una... ${\displaystyle \kappa \rightarrow 0}$
    • Distribución de Erlang , cuando y entero positivo; ${\displaystyle \alpha =1}$ ${\displaystyle \nu =n=}$
    • Distribución Chi-Cuadrado , cuando y medio entero; ${\displaystyle \alpha =1}$ ${\displaystyle \nu =}$
    • Distribución de Nakagami , cuándo y ; ${\displaystyle \alpha =2}$ ${\displaystyle \nu >0}$
    • Distribución de Rayleigh , cuando y ; ${\displaystyle \alpha =2}$ ${\displaystyle \nu =1}$
    • Distribución Chi , cuando y medio entero; ${\displaystyle \alpha =2}$ ${\displaystyle \nu =}$
    • Distribución de Maxwell, cuando y ; ${\displaystyle \alpha =2}$ ${\displaystyle \nu =3/2}$
    • Distribución seminormal , cuando y ; ${\displaystyle \alpha =2}$ ${\displaystyle \nu =1/2}$
    • Distribución de Weibull , cuando y ; ${\displaystyle \alpha >0}$ ${\displaystyle \nu =1}$
    • Distribución exponencial estirada, cuando y ; ${\displaystyle \alpha >0}$ ${\displaystyle \nu =1/\alpha }$

Distribuciones comunes de Kaniadakis

Distribución exponencial κ

Distribución κ-gaussiana

Distribución κ-Gamma

Distribución de κ-Weibull

Distribución κ-Logística

Distribución κ-Erlang

Distribución κ tipo IV

Continuous probability distribution

La distribución Kaniadakis de tipo IV (o distribución κ de tipo IV ) es una familia de tres parámetros de distribuciones estadísticas continuas . ^[1]

La distribución tipo IV de distribución κ tiene la siguiente función de densidad de probabilidad :

${\displaystyle f_{_{\kappa }}(x)={\frac {\alpha }{\kappa }}(2\kappa \beta )^{1/\kappa }\left(1-{\frac {\kappa \beta x^{\alpha }}{\sqrt {1+\kappa ^{2}\beta ^{2}x^{2\alpha }}}}\right)x^{-1+\alpha /\kappa }\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })}$

válido para , donde es el índice entrópico asociado con la entropía de Kaniadakis , es el parámetro de escala y es el parámetro de forma. ${\displaystyle x\geq 0}$ ${\displaystyle 0\leq |\kappa |<1}$ ${\displaystyle \beta >0}$ ${\displaystyle \alpha >0}$

La función de distribución acumulativa de la distribución κ tipo IV asume la forma:

${\displaystyle F_{\kappa }(x)=(2\kappa \beta )^{1/\kappa }x^{\alpha /\kappa }\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })}$

La distribución κ tipo IV no admite una versión clásica, ya que la función de probabilidad y su acumulada se reduce a cero en el límite clásico . ${\displaystyle \kappa \rightarrow 0}$

Es el momento del orden dado por ${\displaystyle m}$

${\displaystyle \operatorname {E} [X^{m}]={\frac {(2\kappa \beta )^{-m/\alpha }}{1+\kappa {\frac {m}{2\alpha }}}}{\frac {\Gamma {\Big (}{\frac {1}{\kappa }}+{\frac {m}{\alpha }}{\Big )}\Gamma {\Big (}1-{\frac {m}{2\alpha }}{\Big )}}{\Gamma {\Big (}{\frac {1}{\kappa }}+{\frac {m}{2\alpha }}{\Big )}}}}$

El momento de orden de la distribución κ tipo IV es finito para . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m<2\alpha }$

Véase también

• Giorgio Kaniadakis
• Estadísticas de Kaniadakis
• Distribución exponencial κ de Kaniadakis
• Distribución κ-Gaussiana de Kaniadakis
• Distribución Kaniadakis κ-Gamma
• Distribución de Kaniadakis κ-Weibull
• Distribución κ-Logística de Kaniadakis
• Distribución de Kaniadakis κ-Erlang

Referencias

1. Kaniadakis, G. (1 de enero de 2021). "Nuevas distribuciones con cola de ley de potencia emergentes en κ-estadísticas (a)". Europhysics Letters . 133 (1): 10002. arXiv : 2203.01743 . Bibcode :2021EL....13310002K. doi :10.1209/0295-5075/133/10002. ISSN  0295-5075. S2CID  234144356.
2. Kaniadakis, Giorgio; Baldi, Mauro M.; Deisboeck, Thomas S.; Grisolia, Giulia; Hristopulos, Dionissios T.; Scarfone, Antonio M.; Sparavigna, Amelia; Wada, Tatsuaki; Lucia, Umberto (2020). "El enfoque de la estadística κ en la epidemiología". Scientific Reports . 10 (1): 19949. arXiv : 2012.00629 . Código Bibliográfico :2020NatSR..1019949K. doi :10.1038/s41598-020-76673-3. ISSN  2045-2322. PMC 7673996 . PMID  33203913. 
3. Santos, AP; Silva, R.; Alcaniz, JS; Anselmo, DHAL (2011). "Entropías cuánticas generalizadas". Physics Letters A . 375 (35): 3119–3123. Bibcode :2011PhLA..375.3119S. doi :10.1016/j.physleta.2011.07.001.
4. Ourabah, Kamel; Tribeche, Mouloud (24 de junio de 2014). "Reexaminar la ley de radiación de Planck y los coeficientes de Einstein en las estadísticas κ de Kaniadakis" . Physical Review E. 89 ( 6): 062130. Bibcode :2014PhRvE..89f2130O. doi :10.1103/PhysRevE.89.062130. ISSN  1539-3755. PMID  25019747.
5. Lourek, Imene; Tribeche, Mouloud (2017). "Propiedades termodinámicas de la radiación del cuerpo negro: un enfoque de Kaniadakis". Physics Letters A . 381 (5): 452–456. Bibcode :2017PhLA..381..452L. doi :10.1016/j.physleta.2016.12.019.
6. Carvalho, JC; do Nascimento, JD; Silva, R.; De Medeiros, JR (1 de mayo de 2009). "Estadísticas no gaussianas y velocidades rotacionales estelares de estrellas de campo de secuencia principal". The Astrophysical Journal . 696 (1): L48–L51. arXiv : 0903.0868 . Código Bibliográfico :2009ApJ...696L..48C. doi :10.1088/0004-637X/696/1/L48. ISSN  0004-637X. S2CID  17161421.
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Enlaces externos

• Página de Google Scholar de Giorgio Kaniadakis
• Estadísticas de Kaniadakis en arXiv.org