En probabilidad y estadística , la distribución logarítmica (también conocida como distribución en serie logarítmica o distribución en serie logarítmica ) es una distribución de probabilidad discreta derivada de la expansión en serie de Maclaurin.
De esto obtenemos la identidad
Esto conduce directamente a la función de masa de probabilidad de una variable aleatoria distribuida Log( p ) :
para k ≥ 1, y donde 0 < p < 1. Debido a la identidad anterior, la distribución está adecuadamente normalizada.
La función de distribución acumulativa es
donde B es la función beta incompleta .
Un Poisson compuesto con variables aleatorias distribuidas Log( p ) tiene una distribución binomial negativa . En otras palabras, si N es una variable aleatoria con una distribución de Poisson , y Xi , i = 1, 2, 3, ... es una secuencia infinita de variables aleatorias independientes distribuidas idénticamente, cada una con una distribución Log( p ) , entonces
tiene una distribución binomial negativa. De esta forma, la distribución binomial negativa se ve como una distribución de Poisson compuesta .
RA Fisher describió la distribución logarítmica en un artículo que la utilizó para modelar la abundancia relativa de especies . [1]