Función de distribución (física)

Función de siete variables

En la teoría cinética molecular de la física , la función de distribución de un sistema es una función de siete variables, , que da el número de partículas por unidad de volumen en el espacio de fases de una sola partícula . Es el número de partículas por unidad de volumen que tiene aproximadamente la velocidad cerca de la posición y el tiempo . La normalización habitual de la función de distribución es donde N es el número total de partículas y n es la densidad numérica de partículas: el número de partículas por unidad de volumen o la densidad dividida por la masa de partículas individuales. ${\displaystyle f(t,x,y,z,v_{x},v_{y},v_{z})}$ ${\displaystyle \mathbf {v} =(v_{x},v_{y},v_{z})}$ ${\displaystyle \mathbf {r} =(x,y,z)}$ ${\displaystyle t}$ $${\displaystyle n(\mathbf {r} ,t)=\int f(\mathbf {r} ,\mathbf {v} ,t)\,dv_{x}\,dv_{y}\,dv_{z},}$$ $${\displaystyle N(t)=\int n(\mathbf {r} ,t)\,dx\,dy\,dz,}$$

Una función de distribución puede especializarse con respecto a un conjunto particular de dimensiones. Por ejemplo, tomemos el espacio de fases hexadimensional de la mecánica cuántica y multiplíquelo por el volumen total del espacio para obtener la distribución del momento, es decir, el número de partículas en el espacio de fases del momento que tienen aproximadamente el momento . ${\displaystyle f(x,y,z;p_{x},p_{y},p_{z})}$ ${\displaystyle (p_{x},p_{y},p_{z})}$

Las funciones de distribución de partículas se utilizan a menudo en física del plasma para describir interacciones onda-partícula e inestabilidades velocidad-espacio. Las funciones de distribución también se utilizan en mecánica de fluidos , mecánica estadística y física nuclear .

La función de distribución básica utiliza la constante de Boltzmann y la temperatura con la densidad numérica para modificar la distribución normal : ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T}$ $${\displaystyle f=n\left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}\exp \left({-{\frac {m(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2})}{2kT}}}\right).}$$

Las funciones de distribución relacionadas pueden permitir el flujo de fluidos en masa, en cuyo caso el origen de la velocidad se desplaza, de modo que el numerador del exponente es , donde es la velocidad en masa del fluido. Las funciones de distribución también pueden presentar temperaturas no isotrópicas, en las que cada término del exponente se divide por una temperatura diferente. ${\displaystyle m((v_{x}-u_{x})^{2}+(v_{y}-u_{y})^{2}+(v_{z}-u_{z})^{2})}$ ${\displaystyle (u_{x},u_{y},u_{z})}$

Las teorías de plasma , como la magnetohidrodinámica, pueden suponer que las partículas están en equilibrio termodinámico . En este caso, la función de distribución es maxwelliana . Esta función de distribución permite el flujo de fluidos y diferentes temperaturas en direcciones paralelas y perpendiculares al campo magnético local. También se pueden utilizar funciones de distribución más complejas, ya que los plasmas rara vez están en equilibrio térmico.

El análogo matemático de una distribución es una medida ; la evolución temporal de una medida en un espacio de fases es el tema de estudio en sistemas dinámicos .

Referencias