Distribución de Tsallis

En estadística , una distribución de Tsallis es una distribución de probabilidad derivada de la maximización de la entropía de Tsallis bajo restricciones apropiadas. Existen varias familias diferentes de distribuciones de Tsallis, aunque diferentes fuentes pueden hacer referencia a una familia individual como "la distribución de Tsallis". La distribución q-gaussiana es una generalización de la gaussiana de la misma manera que la entropía de Tsallis es una generalización de la entropía estándar de Boltzmann-Gibbs o la entropía de Shannon . ^[1] De manera similar, si el dominio de la variable está restringido a ser positivo en el procedimiento de máxima entropía , se deriva la distribución q-exponencial .

Las distribuciones de Tsallis se han aplicado a problemas en los campos de la mecánica estadística , la geología , la anatomía , la astronomía , la economía , las finanzas y el aprendizaje automático . Las distribuciones se utilizan a menudo por sus colas pesadas .

Nótese que las distribuciones de Tsallis se obtienen como transformación de Box-Cox ^[2] sobre distribuciones usuales, con parámetro de deformación . Esta deformación transforma exponenciales en exponenciales q. ${\displaystyle \lambda =1-q}$

Procedimiento

En un procedimiento similar a cómo se puede derivar la distribución normal utilizando la entropía estándar de Boltzmann-Gibbs o la entropía de Shannon, la q-gaussiana se puede derivar de una maximización de la entropía de Tsallis sujeta a las restricciones apropiadas. ^{[3] [4]}

Distribuciones comunes de Tsallis

q-gaussiano

Véase q-Gaussiano .

distribución q-exponencial

Véase distribución q-exponencial

distribución q-Weibull

Véase distribución q-Weibull

Véase también

• Constantino Tsallis
• Estadísticas de Tsallis
• Entropía de Tsallis

Notas

1. Tsallis, C. (2009) "Entropía no aditiva y mecánica estadística no extensiva: una visión general después de 20 años", Braz. J. Phys , 39, 337–356
2. Box, George EP ; Cox, DR (1964). "Análisis de transformaciones". Revista de la Royal Statistical Society, Serie B . 26 (2): 211–252. JSTOR  2984418. MR  0192611.
3. Umarov, Sabir; Tsallis, Constantino; Steinberg, Stanly (1 de diciembre de 2008). "Sobre un teorema del límite q-central consistente con la mecánica estadística no extensiva". Milan Journal of Mathematics . 76 (1): 307–328. doi :10.1007/s00032-008-0087-y. ISSN  1424-9294. S2CID  55967725.
4. Prato, Domingo; Tsallis, Constantino (1999-08-01). "Fundamento no extensivo de las distribuciones de Lévy". Physical Review E . 60 (2): 2398–2401. Bibcode :1999PhRvE..60.2398P. doi :10.1103/PhysRevE.60.2398. ISSN  1063-651X. PMID  11970038.

Lectura adicional

• Juniper, J. (2007) "La distribución de Tsallis y la entropía generalizada: perspectivas para futuras investigaciones sobre la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre", Centro de pleno empleo y equidad, Universidad de Newcastle, Australia
• Shigeru Furuichi, Flavia-Corina Mitroi-Symeonidis, Eleutherius Symeonidis, Sobre algunas propiedades de las hipoentropías e hipodivergencias de Tsallis, Entropy, 16(10) (2014), 5377-5399; doi :10.3390/e16105377
• Shigeru Furuichi, Flavia-Corina Mitroi, Desigualdades matemáticas para algunas divergencias, Physica A 391 (2012), págs. 388-400, doi :10.1016/j.physa.2011.07.052; ISSN  0378-4371
• Shigeru Furuichi, Nicușor Minculete, Flavia-Corina Mitroi, Algunas desigualdades en entropías generalizadas, J. Inequal. Appl., 2012, 2012:226. doi :10.1186/1029-242X-2012-226

Enlaces externos

• Estadística de Tsallis, mecánica estadística para sistemas no extensivos e interacciones de largo alcance