En teoría de probabilidad y estadística , la distribución F no central es una distribución de probabilidad continua que es una generalización no central de la distribución F (ordinaria) . Describe la distribución del cociente ( X / n 1 )/( Y / n 2 ), donde el numerador X tiene una distribución chi-cuadrado no central con n 1 grados de libertad y el denominador Y tiene una distribución chi-cuadrado central con n 2 grados de libertad. También se requiere que X e Y sean estadísticamente independientes entre sí.
Es la distribución del estadístico de prueba en problemas de análisis de varianza cuando la hipótesis nula es falsa. La distribución F no central se utiliza para hallar la función de potencia de dicha prueba.
Ocurrencia y especificación
Si es una variable aleatoria chi-cuadrado no central con parámetro de no centralidad y grados de libertad, y es una variable aleatoria chi-cuadrado con grados de libertad que es estadísticamente independiente de , entonces
es una variable aleatoria no central con distribución F. La función de densidad de probabilidad (pdf) para la distribución F no central es [1]
cuando y cero en caso contrario. Los grados de libertad y son positivos. El término es la función beta , donde
La función de distribución acumulativa para la distribución F no central es
donde es la función beta incompleta regularizada .
La media y la varianza de la distribución F no central son
y
Casos especiales
Cuando λ = 0, la distribución F no central se convierte en la distribución F .
Distribuciones relacionadas
Z tiene una distribución chi-cuadrado no central si
donde F tiene una distribución F no central .
Véase también distribución t no central .
Implementaciones
La distribución F no central se implementa en el lenguaje R (por ejemplo, la función pf), en MATLAB (funciones ncfcdf, ncfinv, ncfpdf, ncfrnd y ncfstat en la caja de herramientas de estadística), en Mathematica (función NoncentralFRatioDistribution), en NumPy (random.noncentral_f) y en las bibliotecas Boost C++ . [2]
Una página wiki colaborativa implementa una calculadora interactiva en línea, programada en lenguaje R, para las distribuciones t, chi-cuadrado y F no centrales, en el Instituto de Estadística y Econometría, Facultad de Negocios y Economía, Universidad Humboldt de Berlín. [3]
Notas
- ^ S. Kay, Fundamentos del procesamiento estadístico de señales: teoría de detección, (Nueva Jersey: Prentice Hall, 1998), pág. 29.
- ^ John Maddock; Paul A. Bristow; Hubert Holin; Xiaogang Zhang; Bruno Lalande; Johan Rade. "Distribución F no central: Boost 1.39.0". Boost.org . Consultado el 20 de agosto de 2011 .
- ^ Sigbert Klinke (10 de diciembre de 2008). "Comparación de distribuciones centrales y no centrales". Humboldt-Universität zu Berlin.
Referencias