Angulo cenital solar

Ángulo entre el cenit y el centro del disco solar

El ángulo cenital solar es el ángulo cenital del sol , es decir, el ángulo entre los rayos solares y la dirección vertical . Es el complemento de la altitud solar o elevación solar , que es el ángulo de altitud o ángulo de elevación entre los rayos solares y un plano horizontal . ^{[1] [2]} Al mediodía solar , el ángulo cenital está en un mínimo y es igual a la latitud menos el ángulo de declinación solar . Esta es la base por la que los antiguos marineros navegaban por los océanos. ^[3]

El ángulo cenital solar se utiliza normalmente en combinación con el ángulo azimutal solar para determinar la posición del Sol observada desde una ubicación determinada en la superficie de la Tierra.

Fórmula

$${\displaystyle \cos \theta _{s}=\sin \alpha _{s}=\sin \Phi \sin \delta +\cos \Phi \cos \delta \cos h}$$

dónde

• ${\displaystyle \theta _{s}}$¿Es el ángulo cenital solar?
• ${\displaystyle \alpha _{s}}$es el ángulo de altitud solar , ${\displaystyle \alpha _{s}=90^{\circ }-\theta _{s}}$
• ${\displaystyle h}$es el ángulo horario , en la hora solar local .
• ${\displaystyle \delta }$es la declinación actual del Sol
• ${\displaystyle \Phi }$es la latitud local .

Derivación de la fórmula utilizando el punto subsolar y el análisis vectorial

Si bien la fórmula se puede derivar aplicando la ley del coseno al triángulo esférico formado por el polo cenit y el Sol, la trigonometría esférica es un tema relativamente esotérico.

Introduciendo las coordenadas del punto subsolar y utilizando el análisis vectorial, la fórmula se puede obtener de forma sencilla sin tener que recurrir a la trigonometría esférica. ^[4]

En el sistema de coordenadas cartesianas geocéntricas Tierra-Fija ( ECEF ), sean y las latitudes y longitudes, o coordenadas, del punto subsolar y el punto del observador, entonces los vectores unitarios que apuntan hacia arriba en los dos puntos, y , son ${\displaystyle (\phi _{s},\lambda _{s})}$ ${\displaystyle (\phi _{o},\lambda _{o})}$ ${\displaystyle \mathbf {S} }$ ${\displaystyle \mathbf {V} _{oz}}$

$${\displaystyle \mathbf {S} =\cos \phi _{s}\cos \lambda _{s}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{s}\sin \lambda _{s}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{s}{\mathbf {k} },}$$ $${\displaystyle \mathbf {V} _{oz}=\cos \phi _{o}\cos \lambda _{o}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{o}\sin \lambda _{o}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{o}{\mathbf {k} }.}$$

donde , y son los vectores base en el sistema de coordenadas ECEF. ${\displaystyle {\mathbf {i} }}$ ${\displaystyle {\mathbf {j} }}$ ${\displaystyle {\mathbf {k} }}$

Ahora bien, el coseno del ángulo cenital solar, , es simplemente el producto escalar de los dos vectores anteriores. ${\displaystyle \theta _{s}}$

$${\displaystyle \cos \theta _{s}=\mathbf {S} \cdot \mathbf {V} _{oz}=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).}$$

Tenga en cuenta que es lo mismo que , la declinación del Sol, y es equivalente a , donde es el ángulo horario definido anteriormente. Por lo tanto, el formato anterior es matemáticamente idéntico al que se proporcionó anteriormente. ${\displaystyle \phi _{s}}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}}$ ${\displaystyle -h}$ ${\displaystyle h}$

Además, la referencia ^[4] también derivó la fórmula para el ángulo azimutal solar de manera similar sin utilizar trigonometría esférica.

Mínimo y máximo

El mínimo diario del ángulo cenital solar en función de la latitud y el día del año para el año 2020.

Máximo diario del ángulo cenital solar en función de la latitud y el día del año para el año 2020.

En cualquier lugar y día, el ángulo cenital solar, , alcanza su mínimo, , al mediodía solar local cuando el ángulo horario , o , es decir, , o . Si , es noche polar. ${\displaystyle \theta _{s}}$ ${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$ ${\displaystyle h=0}$ ${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}=0}$ ${\displaystyle \cos \theta _{\text{min}}=\cos(|\phi _{o}-\phi _{s}|)}$ ${\displaystyle \theta _{\text{min}}=|\phi _{o}-\phi _{s}|}$ ${\displaystyle \theta _{\text{min}}>90^{\circ }}$

Y en cualquier lugar dado en cualquier día dado, el ángulo cenital solar, , alcanza su máximo, , a la medianoche local cuando el ángulo horario , o , es decir, , o . Si , es día polar. ${\displaystyle \theta _{s}}$ ${\displaystyle \theta _{\text{max}}}$ ${\displaystyle h=-180^{\circ }}$ ${\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}=-180^{\circ }}$ ${\displaystyle \cos \theta _{\text{max}}=\cos(180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|)}$ ${\displaystyle \theta _{\text{max}}=180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|}$ ${\displaystyle \theta _{\text{max}}<90^{\circ }}$

Advertencias

Los valores calculados son aproximaciones debido a la distinción entre latitud común/geodésica y latitud geocéntrica . Sin embargo, los dos valores difieren en menos de 12 minutos de arco , que es menor que el radio angular aparente del sol.

La fórmula también tiene en cuenta el efecto de la refracción atmosférica . ^[5]

Aplicaciones

Amanecer/Atardecer

La puesta y la salida del sol se producen (aproximadamente) cuando el ángulo cenital es de 90°, donde el ángulo horario h ₀ satisface ^[2] $${\displaystyle \cos h_{0}=-\tan \Phi \tan \delta .}$$

Los momentos precisos del amanecer y el atardecer ocurren cuando el extremo superior del Sol aparece, refractado por la atmósfera, en el horizonte.

Albedo

Un ángulo cenital promedio diario ponderado, utilizado para calcular el albedo local de la Tierra , se da por donde Q es la irradiancia instantánea . ^[2] $${\displaystyle {\overline {\cos \theta _{s}}}={\frac {\displaystyle \int _{-h_{0}}^{h_{0}}Q\cos \theta _{s}\,{\text{d}}h}{\displaystyle \int _{-h_{0}}^{h_{0}}Q\,{\text{d}}h}}}$$

Resumen de ángulos especiales

Por ejemplo, el ángulo de elevación solar es:

• 90° si estás en el ecuador, un día de equinoccio, a la hora solar de doce
• cerca de 0° al atardecer o al amanecer
• Entre −90° y 0° durante la noche (medianoche)

En la posición del Sol se da un cálculo exacto . Existen otras aproximaciones en otros lugares. ^[6]

Fechas aproximadas de puntos subsolares vs latitud superpuestas en un mapa mundial, el ejemplo en azul indica el mediodía de Lahaina en Honolulu

Véase también

• Azimut
• Ángulo azimutal solar
• Sistema de coordenadas horizontales
• Lista de órbitas
• Sistema de montaje fotovoltaico § Orientación e inclinación
• Posición del sol
• Camino del sol
• Amanecer
• Atardecer
• Tiempo de tránsito del sol

Referencias

1. Jacobson, Mark Z. (2005). Fundamentos del modelado atmosférico (2.ª ed.). Cambridge University Press . pág. 317. ISBN 0521548659.
2. Hartmann, Dennis L. (1994). Climatología física global . Academic Press . pág. 30. ISBN. 0080571638.
3. Bonan, Gordon (2005). Climatología ecológica: conceptos y aplicaciones. Cambridge University Press. pág. 62. ISBN 9781316425190. Recuperado el 13 de noviembre de 2019 .
4. Zhang, T., Stackhouse, PW, Macpherson, B. y Mikovitz, JC, 2021. Una fórmula de azimut solar que hace innecesario el tratamiento circunstancial sin comprometer el rigor matemático: configuración matemática, aplicación y extensión de una fórmula basada en el punto subsolar y la función atan2. Energía renovable, 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047
5. Woolf, Harold M. (1968). "Sobre el cálculo de los ángulos de elevación solar y la determinación de las horas de salida y puesta del sol". Memorándum técnico de la NASA, X-1646 . Washington, DC: 3.
6. livioflores-ga. «Ecuación para saber dónde se encuentra el Sol en un lugar determinado en una fecha y hora determinadas» . Consultado el 9 de marzo de 2013 .